1、2016-2017学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1命题“若p则q”的逆否命题是（）A若q则pB若p则qC若q则pD若p则q2双曲线x2=1的离心率为（）ABCD3已知命题p：xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da14某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192C95D1905设xR，则“|x1|2”是“x24x50”的（）A充分而
2、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD7执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D50408方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称9有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间10，12）内的频数比样本数据落在区间8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A0.10B0.11C0.12D0.1310已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A
3、（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A1BC2D311方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为（）ABCD12已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为1，则实数a的值为（）A1BC2D4二、填空题（每小题5分，共20分）1310101（2）转化为十进制数是14已知f（x）=2sinx+1，则f（）=15在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为（结果用数值表示）16设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛
4、物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点18已知命题p：实数m满足m27ma+12a20（a0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围19小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y10，则小王赢，若x+y4
5、，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由20某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式： =）=， =b21已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于
6、P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx（2m+1）x1（mR），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间2016-2017学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1命题“若p则q”的逆否命题是（）A若q则pB若p则qC若q则pD若p则q【考点】四种命题间的逆
7、否关系【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若q则p故选：C2双曲线x2=1的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的定义【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值【解答】解：双曲线x2=1，a=1，b=2，c=，双曲线x2=1的离心率为e=，故选C3已知命题p：xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题p：xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0
8、，解得实数a的取值范围【解答】解：若命题p：xR，x2+2xa0为真命题，则=4+4a0，解得：a1，故选：B4某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192C95D190【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n=96故选：A5设xR，则“|x1|2”是“x24x50”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质
9、，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：|x1|2得：1x3，解x24x50得：1x5，故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要条件，故选：A6设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在0，1的最大值即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，）递减，在（，1递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1
10、）=0，故函数g（x）在0，1的最大值是0，故选：B7执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D5040【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=12=2；第三次循环k=3，p=123=6；第四次循环k=4，p=1234=24；第五次循环k=5，p=12345=120第五次循环k=6，p=123456=720第五次循环k=7，p=1234567=5040不满足条件k7，跳出循环体，输出P=504
11、0故选：D8方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称【考点】曲线与方程【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D9有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间10，12）内的频数比样本数据落在区间8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A0.10B0.11C0.12D0.13【考点】频率分布直方图【分析】根据题意，求出样本数据落在区间
12、10，12）和8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间8，10）内的频率，利用求出m的值【解答】解：根据题意，样本数据落在区间10，12）和8，10）内的频率和为：1（0.02+0.05+0.15）2=0.56，所以频数和为1000.56=56，又样本数据落在区间10，12）内的频数比落在区间8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间8，10）内的频率为=0.22，所以m=0.11故选：B10已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A1BC2D3【考点】抛物线的简单性质【分析】设点P在准线上的射影为D，则
13、根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2（1）=3故选：D11方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据方程有实根0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答【解答】解：方程x2+2x+n2=0有实根，则=44n20，解得1n1，n1，2的区间长
14、度为3，n1，1的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为，故选A12已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为1，则实数a的值为（）A1BC2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA=b，OA=a，AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得=，
15、即=，解得b=1，a=2故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）1310101（2）转化为十进制数是21【考点】进位制【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，故答案为：2114已知f（x）=2sinx+1，则f（）=【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（）的值即可【解答】解：f（x）=2sinx+1，f（x）=2cosx，则f（）=2cos=，故答案为：15在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至
16、少有一个是偶数的概率为0.7（结果用数值表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1=0.7故答案为：0.716设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为【考点】抛物线的简单性质
17、【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=，故SOAB=2=故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=x3x23x+1（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值
18、即可【解答】解：（1）由f（x）=x3x23x+1，知f（x）=x22x3，f（1）=4，所以函数在x=1处的切线的斜率为4，又f（1）=，故切线方程为y+=4（x1），即y=4x+；（2）令f（x）=0，得x=1或x=3，x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表知，y=f（x）的极大值点为x=1，极小值点为x=318已知命题p：实数m满足m27ma+12a20（a0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要
19、条件的判断【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据p是q的充分不必要条件列出关于a的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m，因为p是q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，则，解得a，故实数a的取值范围为：，19小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y10，则小王赢，若x+y4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则
20、公平吗？请说明理由【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，列举出（x，y）为坐标的点和x+y能被3整除的点，由此能求出x+y能被3整除的概率（2）列举出满足x+y10的点和满足x+y4的点，从而求出小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平【解答】（本题满分12分）解：（1）由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以（x，y）为坐标的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）
21、，（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36个，即以（x，y）为坐标的点共有36个x+y能被3整除的点是：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12个，所以x+y能被3整除的概率是p=（2）满足x+y10的点有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6
22、个，所以小王赢的概率是p=，满足x+y4的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6个，所以小李赢的概率是p=，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平20某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式： =）=， =b【考点】线性回归方程
23、【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的21已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由【考点
24、】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2代入椭圆方程化简，由判别式大于0求得k的范围，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，求出，即，得到k2=4，符合0，进一步求出k值，则直线方程可求【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程为：；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化简得（1+4k2）x216kx+12=
25、0由=16（4k23）0，得，即k或k，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合题意，此时l：y=2x2或y=2x222已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx（2m+1）x1（mR），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1）和（3，f（3）处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算h（1），h（3），以及h（1），h（3）求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可【解答
26、】解：h（x）=f（x）+g（x）=mx2（2m+1）x+2lnx，h（x）=mx（2m+1）+，（x0），（1）h（1）=m（2m+1）+2=1m，h（3）=3m（2m+1）+=m，由h（1）=h（3）得：m=；（2）h（x）=，（x0），当m0时，x0，mx10，在区间（0，2）上，f（x）0，在区间（2，+）上，f（x）0，当0m时，2，在区间（0，2）和（，+）上，f（x）0，在区间（2，）上，f（x）0，当m=时，f（x）=，在区间（0，+）上，f（x）0，当m时，02，在区间（0，）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）上，f（x）0，综上：当m0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，当0m时，f（x）在（0，2）和（，+）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+）递增；当m时，f（x）在（0，）和（2，+）递增，在（，2）递减2017年2月17日
