1、第3课时切线长定理知识要点基础练知识点1切线长定理1.如图,已知PA,PB分别切O于点A,B,P=60,PA=8,那么弦AB的长是(B)A.4B.8C.43D.832.如图,PA,PB是O的切线,切点为A,B,若OP=4,PA=23,则AOB的度数为(C)A.60B.90C.120D.无法确定3.如图,P是O外一点,PA,PB分别和O切于A,B两点,PA=6,P=50,C是O上任意一点,过点C作O的切线,分别交PA,PB于点D,E,求:(1)PDE的周长;(2)DOE的度数.解:如图,连接OA,OB,OC;(1)DA,DC,EB,EC分别是O的切线,DA=DC,EB=EC,DE=DA+EB,P
2、D+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB.PA,PB分别是O的切线,PA=PB=6.PDE的周长=12.(2)DA,DC分别是O的切线,OADA,OCDC.在RtODA与RtODC中,OD=OD,OA=OC,ODAODC(HL),DOA=DOC.同理可证COE=BOE,DOE=12AOB.P+AOB=360-90-90=180,AOB=180-50=130,DOE=65.知识点2三角形的内切圆与内心4.下面关于“三角形的内心”说法正确的是(A)A.三角形的内心到三边的距离相等B.三角形的内心是三边垂直平分线的交点C.三角形的内心是三边中线的交点D.三角形的内心到三个顶点的距离相等5.
3、如图,在ABC中,BAC=40,点P是ABC的内心,则BPC=(B)A.80B.110C.130D.1406.【教材母题变式】如图,ABC中,C=90,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点.(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)如果AC=6,BC=8,求内切圆O的半径.解:(1)略.(2)O的半径为2.综合能力提升练7.如图,是数学课上老师让学生制作的一张周长为20 cm的ABC纸片,BC=6 cm,在ABC内画出它的内接圆O,并在O的右侧,用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN,则剪下的三角形的周长为(B)A.12 cmB.8 cmC.6 cmD.14 cm8.一个钢管放在V型架
4、内,其截面如图,O为钢管界面圆的圆心,若PM=253 cm,MPN=60,则O的半径等于(D)A.50 cmB.253 cmC.20 cmD.25 cm9.如图,若AB,AC分别切O于点B,C,延长OB到点D使BD=OB,连接AD,若DAC=78,则ADO的度数为(C)A.56B.39C.64D.7810.如图,ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,则下列等式:EDF=B;2EDF=A+C;2A=FED+EDF;AED+BFE+CDF=180,其中成立的个数是(B)A.1B.2C.3D.411.如图a,有两个全等的正三角形ABC和DEF,点D,C分别为ABC、DEF的内心;固定点D,将D
5、EF顺时针旋转,使得DF经过点C,如图b,则图a中四边形CNDM与图b中CDM面积的比为(C)A.21B.23C.43D.3212.(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A)A.133B.92C.4133D.25【变式拓展】如图,以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB于点E,则ADE和直角梯形EBCD的周长之比为67.13.如图,四边形ABCD中,AD平行BC,ABC=90,AD=3,AB=8,以AB为直径的半O切CD于点E,F为弧BE上一动点
6、,过F点的直线MN为半O的切线,MN交BC于点M,交CD于点N,则MCN的周长为(C)A.9B.10C.323D.214.如图,已知I为ABC的内心,O为ABC的外心,O=140,则I=(B)A.140B.125C.130D.11015.如图所示,AB是O的直径,点C为O外一点,CA,CD是O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若ACD=30,则DBA=75.16.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是6步.17.如图,AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G,且ABCD,BO=6,CO=8.(1)判断OBC的形状,并证明你的结论;(2)求BC的长;(3)求O的半径OF的长.解:(1)OBC是直角三角形.(2)BC=10.(3)OF=4.8.拓展探究突破练18.(龙岩中考)如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,S10,则S1+S2+S3+S10=.
