1、题型十含参数不等式的恒成立问题(推荐时间：30分钟)1已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数f(x)的极值；(2)若a，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围2(2011湖北)设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，求实数m的取值范围答案1解(1)当a1时，对函数f(x)
2、求导数，得f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x11，x23.列表讨论f(x)、f(x)的变化情况：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值6极小值26所以f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.(2)f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于直线xa对称若1，则|f(a)|12a212a，故当x1,4a时|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是.2解(1)f(x)3x24axb，g(x)2x3.由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1
3、，由此得解得所以切线l的方程为xy20.(2)由(1)得f(x)x34x25x2，所以f(x)g(x)x33x22x.依题意，方程x(x23x2m)0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x23x2m0的两相异的实根，所以94(2m)0，即m.又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m恒成立，得m0，x1x22m0.故0x10，所以f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0.又f(x1)g(x1)mx10，所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2上的最大值为0.于是当m0时，对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立综上所述，m的取值范围是.
