1、高一月考数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.给定下列函数：f（x）= f（x）=|x|f（x）=2x1 f（x）=（x1）2 ， 满足“对任意x1 ， x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的条件是（ ）A.B.C.D.2.设 ，则 的大小关系是（ ） A.B.C.D.3.直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，nR且m，n不同时为0)经过定点( ) A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，1)D.(1，2)4.已知集合A=x|x2x20，B=Z，则AB=（ ） A.1，0，1，2B.2，1，0，1C.0，1D.1，05.已知点A 和点B 是平面直角坐标系
2、中的定点，直线 与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（ ） A.1，2B.-2，1C.-2，-1D. ，16.已知 ， 为非零实数，则集合 = 为（ ） A.B.C.D.7.已知ab0，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D.log0.3 log0.3 8.数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ） A.平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B.平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D
3、.平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致9.已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，4，6，则UM=（ ） A.2，4，6B.4，6C.1，3，5D.1，2，3，4，5，610.函数 的图像大致是（ ） A.B.C.D.11.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.在锐角ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（ ） A.（3，3 ）B.（2 ，3 ）C.（3 ，+）D.（0，3 ）13.已知log32=a，3b=5，则log3 由a、b表示为（ ） A.（a+b+1）B.（a+
4、b）+1C.（a+b+1）D.a+b+114.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为鳖臑， 平面 ，三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A.17 B.25 C.34 D.50 15.若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ） A.B.C.D.16.在平面直角坐标系中直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则m的取值范围是（ ） A.B.C.D.或 17.下面说法不正确的选项（ ） A.函数的单调区间可以是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定
5、关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象18.等差数列an的前n项和为Sn ， 若a1=12，S5=S8 ， 则当Sn取得最小值时，n的值为（ ） A.6B.7C.6或7D.819.已知两点 ，则与向量 同向的单位向量是（ ） A.B.C.D.20.若集合A=1，0，1，2，集合B=1，1，3，5，则AB等于（ ） A.1，1B.1，0，1C.1，0，1，2D.1，0，1，2，3，5二、填空题（共10题；共10分）21.如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、nN*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211
6、，则m=_ 22.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且 对任意的t（0，+）恒成立，则 =_ 23.函数y=cos2x2sinx的值域是_ 24.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格： 甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选_参加比赛25.在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为 ， ，则 （ 为极点）的面积等于_ 26.已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 时， 单调递增，则不等式 的解集为_. 27.若方程(2m2+m
7、-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是_. 28.函数y= +2x的值域为_ 29.已知关于x的方程e|x|+kx1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 30.所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则 的后一项为_. 三、解答题（共5题；共50分）31.已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x24ax+4a2+2在区间1，3上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2ax）在0，1上是关于x的减函数若“pq为假”且“pq为真”，试求实数a的取值范围 32.已知函数 （a0，a1）的图象过点（0，2
8、），（2，0） （1）求a与b的值； （2）求x1，2时，求f（x）的最大值与最小值 （3）求使 成立的x范围 33.已知集合 ，其中 ， ， 表示 中所有不同值的个数 （1）设集合 ， ，分别求 和 （2）若集合 ，求证： （3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 34.设有两个命题：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在a，a+1上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 35.已知函数 ，若 . （1）当 时，求关
9、于 的不等式 的解集. （2）当 时,求 在区间 上的最大值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】A 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】C 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】 B 13.【答案】 A 14.【答案】 C 15.【答案】 B 16.【答案】 D 17.【答案】B 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】15 22.【答案】16 23.【答案】2，2 24.【答案】 乙 25.【答案】 3 26.【答案】 27.【答
10、案】 m1 28.【答案】4， 29.【答案】（1，0）（0，1） 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 ，1（ ，+） 32.【答案】 （1）解：因为函数图象过点 和点 ， 所以将点 和点 代入 ，得 ，解得 （舍去a ），A ，b3（2）解：因为 ，指数函数的底 1， 所以，该函数在定义域内单调递增，即当 时， 单调递增，所以， ，（3）解：由 可得 ， 即 ，因为 是单调递增函数，所以解得 33.【答案】 （1）解：由 ， ， ， ， ， 得 ， 由 ， ， ， ， ， 得 （2）证明： 最多有 个值， ，又集合 ，任取 ， ，当 时，不妨设 ，则 ，即 ，当 ， 时， ，当且仅当
11、， 时， ，即所有 的值两两不同， （3）解： 存在最小值，且最小值为 ， 不妨设 ，可得 ， 中至少有 个不同的数，即 ，取 ，则 ，即 的不同值共有 个，故 的最小值为 34.【答案】 解：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，）上是单调递减函数， 对称轴x= 1，a2；又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，f（1）=m+n=2f（1）=3m（1）2+2n（1）=2，即3m2n=2由得：m=2，n=4f（x）=2x3+4x2 ， f（x）=6x2+8x=2x（3x+4），当 x0时，f（x）0，f（x）在 ，0上单调递减；f（
12、x）=2x3+4x2在a，a+1上单调递减， ，解得： a1，若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，p真q假时， ，1a2或a ，p假q真时， 无解，综上：1a2或a 35.【答案】 （1）解：当 时， ， 所以当 时， 即 ，得 或 ，所以 ，当 时， 即 ，得 或 ，所以 综上，不等式的解集为 .（2）解： 时， 对称轴为 ， 令 ，即 当 时， 即 解得 或 ，当 时，令 对称轴为 所以 在 上单调递减，所以 在 上恒成立，故当 时， 与 无交点， 综上 当 时， ，令 得 ，解得 或者 ，当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，当 ，即 时， .综上， 时， ； 时， ； 时， .
