1、第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.二次函数y=2(x+2)2-1的图象大致是(C)2.抛物线y=(x+4)2-1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是(B)A.先向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位3.对于二次函数y=(x-3)2+5的图象,下列说法正确的是(D)A.开口向下B.当x=3时,y有最大值是5C.对称轴是x=-3D.顶点坐标是(3,5)知识点2二次函数y=a(x-h)
2、2+k的性质4.与抛物线y=3(x-3)2+4形状相同的抛物线是(B)A.y=12(x-3)2B.y=3x2C.y=(2x-1)2+3D.y=(2x-3)2+45.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(B)A.m1B.m0C.m-1D.-1m06.已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3按从小到大的顺序排列为y2y1nC.k=nD.h0,k09.二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象经过(A)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限
3、D.第一、三、四象限10.已知二次函数y=3(x+1)2+1,-2x1,那么函数y的值(D)A.最小值是1,最大值是5B.最小值是1,无最大值C.最小值是3,最大值是9D.最小值是1,最大值是1311.二次函数y=a(x+m)2+n的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=mx+n的图象经过(A)A.第二、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、三象限12.如图,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,ABx轴交抛物线于另一点B,点C为该抛物线的顶点,若ABC为等边三角形,则a值为(C)A.12B.32C.33D.113.一条抛物线和y=-3x2的图象形状相同,
4、并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为y=-3(x+6)2+1或y=3(x+6)2+1.14.已知二次函数y=x2-4x+a,下列说法中正确的是.(填写序号)当x0的解集是1x0,所以抛物线开口向上,对称轴是直线x=1.(2)令x=0,则y=-94,所以P0,-94;令y=0,则x=3或x=-1,所以Q(3,0)或(-1,0).若Q(3,0),设直线PQ的解析式为y=k1x+b1,则b1=-94,3k1+b1=0,解得k1=34,b1=-94,此时直线解析式为y=34x-94;若Q(-1,0),设直线PQ的解析式为y=k2x+b2,则b2=-94,-k2+b2=0,解得k2=-9
5、4,b2=-94,此时直线解析式为y=-94x-94.故直线PQ的解析式为y=34x-94或y=-94x-94.17.如图,已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为直线x=1.(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当ABM为等腰三角形时,求点M的坐标.解:(1)y=-(x-1)2+4.(2)当MA=MB时,M(0,0);当AB=AM时,M(0,-3);当AB=BM时,M(0,3+32)或M(0,3-32).综上可知,点M的坐标为(0,0)或(0,-3)或(0,3+32)或(0,3-32).拓展探
6、究突破练18.在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函数y1=a1(x+h1)2+k1与y2=a2(x+h2)2+k2的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”,比如,二次函数y=(x+1)2-1与y=(x-1)2+3互为“梦函数”.(1)写出二次函数y=(x+3)2+2的一个梦函数;(2)任意一个二次函数的“梦函数”有个;(3)一对“梦函数”中,a1与a2的关系为,h1与h2的关系为;若一对“梦函数”中,a1a2,h1=h2,且这对“梦函数”的图象无公共点,请探究k1与k2的关系.解:(1)y=(x-3)2+2.(答案不唯一)(2)因为一对梦函数与k的大小无关,所以任意一个二次函数的“梦函数”有无数个.(3)因为一对“梦函数”的形状相同,所以|a1|=|a2|.因为一对“梦函数”的对称轴关于y轴对称,所以h1与h2互为相反数.因为a1a2,所以a1与a2互为相反数.又因为h1=h2,h1与h2关于y轴对称,所以h1=h2=0.设y1=a1x2+k1,y2=-a1x2+k2(a0).令y1=y2,得a1x2+k1=-a1x2+k2,整理得2a1x2+k1-k2=0.因为y1与y2的图象无公共点,所以方程2a1x2+k1-k2=0无解.所以=02-42a1(k1-k2)0.当a10时,k1k2,当a10时,k1k2.
