1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2的图象1.二次函数y=2x2的图象是(C)A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.若ab0,则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为(B)3.二次函数y=(2-a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为a2.知识点2二次函数y=ax2的性质4.抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:都是开口向上;都以点(0,0)为顶点;都以y轴为对称轴;都关于x轴对称.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(
2、A)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y36.函数y=ax2(a0)与直线y=x-3交于点(1,b).(1)求a,b的值;(2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而增大?解:(1)把(1,b)代入y=x-3可得b=1-3=-2,所以点的坐标为(1,-2),把(1,-2)代入y=ax2可得-2=a,即a=-2,所以a=-2,b=-2.(2)由(1)可得y=-2x2,所以抛物线开口向下,且对称轴为y轴,所以当x0时,y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数,抛
3、物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点10.已知抛物线y=(a-3)x2开口向下,且直线y=-3x+2-a经过第二、三、四象限,则a的取值范围是2a0)的图象上,则当x=x1+x2时,y的值是0.13.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-4).(1)试判断点B(-3,4)是否在此抛物线上;(2)点C(x1,y1),D(x2,y2),若x1x20,试判定y1,y2的大小关系.解:(1)将点A(-2,-4)代入y=ax2中,得4a=-4,即a=-1,则y=-x2,当x=-3时,y=-(-3)2=-94,点B(-3,4)不在此抛物线上.(2)a=-10,当x0时,y随x的增大而增大,x1x20
4、,y1y2.14.已知二次函数y=ax2(a0)的图象与直线y=2x-3交于点(1,b).(1)求a,b的值及该二次函数图象的顶点坐标、对称轴.(2)x取何值时,该二次函数中的y随x的增大而增大?(3)求该抛物线与过点(0,-2)且与x轴平行的直线的两个交点与原点构成的三角形的面积.解:(1)由直线y=2x-3过点(1,b),得b=-1,将(1,-1)代入y=ax2中,得a=-1.顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.(2)当x0时,y随x的增大而增大.(3)由-x2=-2,解得x=2,S=12222=22.15.如图,过点F(0,-1)的直线y=kx+b(k0)与抛物线y=-14x2交于A(x
5、1,y1),B(x2,y2)两点.(1)求b的值;(2)求x1x2的值;(3)若线段AB的垂直平分线交y轴于点N(0,n),求n的取值范围.解:(1)因为直线y=kx+b过F(0,-1),所以b=-1.(2)因为b=-1,所以直线的解析式为y=kx-1,联立y=kx-1,y=-14x2,则-14x2-kx+1=0,所以x1x2=1-14=-4.(3)由(2)得,x1+x2=-k-14=-4k,所以xC=x1+x22=-2k,yC=-2kk-1=-2k2-1,因为CNAB,所以kCN=-1k,所以yCN=-1k(x+2k)-2k2-1,当x=0时,n=-2-2k2-1=-2k2-3,因为k0,所
6、以n-3.拓展探究突破练16.作水平飞行的轰炸机,在距地面高度600 m时投弹,炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线,在如图所示的直角坐标系中,炸弹下落的垂直距离y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y=-14500x2.(1)如果不计其他因素,飞机在离目标多远(水平距离)时投弹,才能命中地面目标?(2)飞机和敌机的相对高度是500 m,距敌机的水平距离是1500 m,此时投弹,能否击中敌机?解:(1)由题意得当y=-600时,-14500x2=-600,得x=30030.飞机在离目标30030米时投弹才能命中地面目标.(2)当x=1500时,y=-1450015002=-500.此时投弹能击中敌机.
