1、第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质学习目标：1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括图象的特点. 3.掌握二次函数y=ax2的图象和性质，并会应用.重点：正确理解抛物线的有关概念.难点：1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括图象的特点.2.掌握形如y=ax2的二次函数图象的性质，并会应用其解决问题.自主学习一、知识链接1.什么叫二次函数？ 2.二次函数的一般形式是什么？怎么判断一个函数是不是二次函数？课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=ax2 (a0)的图象和性质合作探究 画出二次函数y=x2的图象.要点归纳：
2、二次函数y=x2的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2.议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.问题 观察二次函数y=x2的图象，y随x的变化如何变化？例2 在同一直角坐标系中，画出函数，的图象思考(1) 函数，的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？(2) 当a0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？知识要点：对于抛物线 y = ax2 (a0)，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，即 | a |越大，抛物线的开口越小.探究点2：二次函数y=ax2
3、(a0)的图象和性质合作探究在同一直角坐标系中，画出函数，的图象思考(1) 观察函数，的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？(2) 当a0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？要点归纳：对于抛物线 y = ax2 (a0)，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，即 | a |越大，抛物线的开口越小.问题 观察二次函数y=x2的图象，y随x的变化如何变化？交流讨论：抛物线y=ax2与y=ax2(a0)的关系是什么？练一练1.函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；2.函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；3.函数的图象的开
4、口 ，对称轴是 ， 顶点是 ，顶点是抛物线的最 点； 4.函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 例3 已知二次函数y=x2(1) 判断点A(2，4)在二次函数图象上吗？(2) 请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标；(3) 点B、C在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？例4 已知是二次函数，且其图象开口向上，求m的值和函数解析式.练一练：已知是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k= .例5 已知二次函数yax2.(1) 若a=2,点(-2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_ y2；(填“ ”“”或“ ”“”或“ ”)
5、(3)若a0,点(2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_.方法总结：二次函数yax2中比较函数值的大小的方法： 直接代入法:将x的值分别代入函数解析式中,求出y值再比较大小,多用于a值确定的情况,如例5(1);性质判断法:结合二次函数的性质(增减性)及自变量x之间的大小关系,得出其对应y值的大小关系；多用于自变量x在对称轴同一侧的情况,如例5(2)；草图法：画出二次函数的草图,描点,根据图象直接判断y值的大小.多用于a值不确定且x值不在对称轴同侧的情况，如例5(3).二次函数yax2的图象及性质画法描点法在对称轴两侧对称取点图象抛物线轴对称
6、图形性质1.开口方向及大小；2.对称轴；3.顶点坐标；4.增减性三、课堂小结当堂检测1.函数y=5x2的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .2.函数y=3x2的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点是 ；在对称轴的左侧， y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 .3.如右图，观察函数y=(k1)x2的图象，则k的取值范围是 .4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.（1） （2） （3） （4） 5.若抛物线y=ax2(a0)过点(1，2)，则(1) a的值是 ；(2) 对称轴是 ，开口 ；(3) 顶点坐标是 ，顶点是
7、抛物线上的最 点.抛物线在x轴的 方(除顶点外)；(4) 若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1x21，解得:m1=2，m2=1 . m=1，此时，二次函数的解析式为 y=2x2.练一练 2例5 （1） （2） （3）y1y2y3当堂检测1.向上 y轴 （0,0） 减小 增大 2.向下 y轴 （0,0） 增大 减小 3.k14.（1）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（2）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（3）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.（4）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0,0）.5.（1）2 （2）y轴 向上 （3）（0,0） 低 上 （4）6.解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m07.解：联立 解得或A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO448，SBOC412，SABOSACOSBOC10.能力提升解：二次函数y2x2的图象经过点C，当x2时，y2228. 即BC=8.抛物线和长方形都是轴对称图形，且图中y轴为它们的对称轴，OAOB，在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.
