1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题理科数学考试时间：2011年10月28日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：李美鸯题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 NM一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集是实数集， M=|4，N|，则右图中阴影部分表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22是虚数单位，、，若复数为实数，则（ ）ABC D3. 等差数列满足:,则=（ ）A B0 C1 D24若,则下列不等式成立的是( )A B C D5若，则的值是（ ） A. B. C. D.6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）y=f (x)A16 B27 C36 D27 7. 已知函数（其中）的图象如右图所示
3、，则函数的图象是（ ） A B C D8. 设,且=则（ ）A0 B C D9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A B C D10若等边的边长为，平面内一点满足，则( )A. B. C D11. 已知函数 若，则实数的取值范围是( )A B. C. D. 12. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。14. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.16给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函
4、数的定义域是，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它
5、的年平均费用最小？最小值是多少？20.（本小题满分12分）设函数.（1）判断并求出函数的极值；（2）若时，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数, （1）若，求函数在点处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.(1）求证：DE2=DBDA；（2）若O的半径为，O
6、B=OE，求EF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，曲线：（1）曲线是否有公共点, 为什么?（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题理科数学评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CCBDBBABDCDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
7、分)13. ； 14. 10； 15； 16，三、解答题（共70分）17. （本小题满分12分）解：，数列是等比数列.假设数列是等比数列，则与假设矛盾，所以假设不成立。数列不是等比数列. 6分（2） ，-得3. 12分18（本小题满分12分）解：()=(x,x),=(x,2xx)f(x)=+|=2x+x(2xx)+1=2x2x+2xx+1=2x+2x+1=2(2x+)+1. 4分x(,2x+1(2x+),f(x)=f()=2. 6分()由()知f(B)=2(2x+)+1=1, (2B+)=1,而2B+, 2B+=B=. 9分又a=c=2, =ac(B)=22=2. 12分19. （本小题满分1
8、2分）解：（ 1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元 - （3分） 依题得 - （6分） （2） - （8分） 当且仅当 即时取等号 - （10分） 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. -（12分）21（本小题满分12分）解：解：（）的定义域为， 当时， ，,切点，斜率函数在点处的切线方程为4分（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 8分 （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得
9、，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时， 可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）的普通方程为，圆心，半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为，4分所以与只有一个公共点5分（）压缩后的参数方程分别为：； ：6分化为普通方程为：，：，8分联立消元得，其判别式，9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同10分
