1、山西省寿阳县第一中学20202021学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为( ) A. B. C. D. 3.以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 4.已知，是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列判断正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5直线l1：ykx+b（kb0）和直线l2：1在同一坐标系中可能是（）A B
2、 C D6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 57.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥中，为侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8.若直线与平行，则的值为（ ）A. 2 B. 1或3 C. 3 D. 2或39.直线l：mx+（2m1）y60与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为（）A2BC3D10.设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为（ ）A. B. C. D. 11.在直三棱柱中，分别为的中点.给出下列结论：平面；平面平面.其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 12.若直线与曲线有两个交
3、点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知圆，圆，则圆与圆位置关系是_14.直线ykx+k+1（k为常数）经过定点_.15.已知实数x，y满足（x1）2+y21，则2xy的最大值是 16.已知，若动点满足，设线段的中点为则点的轨迹方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.(本小题满分10分)已知的顶点坐标分别为，（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程18.(本小题满分12分)在AB
4、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBbcosA（1）求角A的大小；（2）若a2，b+c6，求b，c19(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，a37，且a2，a4，a9成等比数列（1）求a2的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn20(本小题满分12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面ABCE.(1)求证：ADBE；(2)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由21. (本小题满分12分)如图，四棱锥S- ABCD中，SD
5、底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE平面SBC；(II)证明：求二面角A- DE -C的大小22.(本小题满分12分)已知直线与圆交于两点.（1）求的斜率的取值范围；（2）若为坐标原点，直线与的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.答案一、 选择题：CDABD CDADC DC二、 填空题：13.外离 14.（1，1） 15. 16.三、 解答题17.解（1）设的中点为，因为，所以因为直线的斜率，所以所求直线的方程为，即（2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率故的方程为，即18.解
6、：（1）ABC中，asinBbcosA，由正弦定理得，sinAsinBsinBcosA；又B（0，），所以sinB0，所以sinAcosA，解得tanA；又A（0，），所以A（2）由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，又a2，b+c6，所以12（b+c）22bc2bccosA，即12363bc；解得bc8；又b+c6，解得或19.解：（1）设an的公差为d，d0，因为a2，a4，a9成等比数列，可得（a1+3d）2（a1+d）（a1+8d），d23a1d，d0，d3a1，又a3a1+2d7，解得a11，d3，an3n2（2）20.(1)证明：由题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE
7、为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面DAE，AD平面DAE，ADBE.(2)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在DE上存在点P，使得DB平面PAC，连接PQ.DB平面DBE，平面DBE平面PACPQ，DBPQ，在EBD中，.在梯形ABCE中，即EPED，在棱ED上存在一点P，且EPED时，使得DB平面PAC.21.解：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图），则，（）SE=2EB，又又 DE平面SBC () 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知，取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为22.解（1）由，可得.由，解得，所以恒过定点. .2 故可设的方程为，即.由已知可得圆的标准方程为，圆心，半径，则由直线与圆相交，可得. .4 解得，所以的斜率的取值范围为. .5 （2）是定值 .6 联立，消去，整理得. .7 设，由韦达定理得， .8则 .10为值. .12
