1、优化集训10三角函数的概念与诱导公式基础巩固1.(2023浙江湖州)已知角的终边过点(2,-1),则sin 等于()A.-55B.55C.-255D.2552.cos 300的值是()A.-32B.-12C.32D.123.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表分针拨快到准确时间分针所转过的弧度数是()A.-3B.-6C.6D.34.(2023浙江宁波九校)在平面直角坐标系xOy中,若角以x轴的正半轴为始边,且终边过点(4,-3),则cos-2的值为()A.-35B.35C.-45D.455.(2023浙江绍兴)若点P(sin6,1
2、2)在角的终边上,则tan 的值为()A.33B.1C.6D.46.角终边上有一点P(m,2),则“cos =-13”是“m=-22”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2022浙江学考)已知tan =1,(-2,2),则=()A.4B.-4C.3D.-38.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则实数x等于()A.3B.3C.-2D.-39.已知sin(-4)=13,则cos(54+)等于()A.-13B.13C.223D.-22310.(多选)(2023浙江绍兴)已知是锐角,则()A.2是第二象限角B.sin 20
3、C.2是第一象限角D.tan2111.(多选)下列不等式成立的是()A.sin 1560C.tan(-178)012.(2023浙江杭州S9联盟)已知扇形的面积为10 cm2,该扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长为 cm.13.若cos 22,则的取值范围为.14.已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.15.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为.16.已知角的终边上有一点P(x,-1)(x0),且tan =-x,求sin +cos 的值.17.已知f()=sin(2-)tan(+)-co
4、s(-)2-14sin(32+)+cos(-)+cos(2-).(1)化简f();(2)若-33,且f()14,求的取值范围.能力提升18.已知点P(cos +sin ,sin -cos )在第三象限,则的取值范围是()A.(2k+4,2k+2)(kZ)B.(2k+34,2k+)(kZ)C.(2k+34,2k+54_(kZ)D.(2k+54,2k+74)(kZ)19.(多选)(2023浙江杭州S9联盟)下列各式中正确的是()A.tan35tan 3C.cos(-174)cos(-235)D.sin(-18)sin(-10)20.已知sin(712+)=23,则cos(-1112)=.21.已知
5、角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴正半轴重合,P(-35,45)为角的终边上的一点,角-的终边与单位圆交点为P(x,y),则x-y=.22.已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos,kZ,则A的值构成的集合是.23.已知f(x)=cos2(n+x)sin2(n-x)cos2(2n+1)-x(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f(12)+f(512)的值.优化集训10三角函数的概念与诱导公式基础巩固1.A解析 由三角函数定义可知sin=-55,故选A.2.D解析 cos300=cos(360-60)=cos60=12,故选D.3.A解析 分针需要顺时针方向旋转3,即弧度数为-
6、3.故选A.4.A解析 cos(-2)=sin=-35,故选A.5.B解析 因为P(12,12),所以tan=1,选B.6.C解析 角终边上有一点P(m,2),cos=mm2+22=-130,解得m=-22,所以“cos=-13”是“m=-22”的充要条件.故选C.7.A解析 tan=1,=4+k,又(-2,2),=4,故选A.8.D解析 依题意得cos=xx2+5=24x0,由此解得x=-3.故选D.9.B解析 54+=32+(-4),cos(54+)=cos32+(-4)=sin(-4)=13.故选B.10.BCD解析 因为为锐角,所以02,则有020成立,但2的终边可能在第一象限或第二象
7、限或y轴的正半轴上,故选项A错误;选项B正确;因为024,所以2是第一象限角,且tan20,cos(-450)=cos450=cos90=0,tan(-178)=tan(-8)0,故选CD.12.210解析 设扇形的弧长为l,半径为R,由已知可得,圆心角=2,面积S=10,所以有l=R,S=12R2,即l=2R,R2=10,解得R=10,l=210.13.-4+2k,4+2k,kZ解析 由cos22,则的取值范围为-4+2k,4+2k,kZ.14.二解析 因为点P(sincos,2cos)位于第三象限,所以sincos0,2cos0,cos0,所以为第二象限角.15.-1解析 由=2k-5(k
8、Z)知,角的终边在第四象限,又因为角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.16.解 因为的终边过点P(x,-1)(x0),所以tan=-1x.又tan=-x,所以x2=1,即x=1.当x=1时,sin=-22,cos=22.因此sin+cos=0;当x=-1时,sin=-22,cos=-22,因此sin+cos=-2.故sin+cos的值为0或-2.17.解 (1)f()=(costan+cos)2-1-4cos-cos+cos=(sin+cos)2-1-4cos=2sincos-4cos=-12sin.(2)由已知得-12sin-12,2k-
9、62k+76.-33,-63,故的取值范围是(-6,3).能力提升18.D解析 P(cos+sin,sin-cos)在第三象限,cos+sin0,sin-coscos2,sin1-sin2,sin12,sin0,sin-22,(2k+54,2k+74)(kZ).故选D.19.AC解析 对于A选项,tan35=tan(35-)=tan(-25),因为正切函数y=tanx在(-2,2)内为增函数,且-2-2552,所以tan(-25)tan5,即tan35tan5,A选项正确;对于B选项,由于正切函数y=tanx在(2,32)内为增函数,且22332,所以tan2tan3,B选项错误;对于C选项,
10、cos(-174)=cos174=cos4,cos(-235)=cos235=cos35,因为余弦函数y=cosx在(0,)内为减函数,且0435cos35,即cos(-174)cos(-235),C选项正确;对于D选项,由于正弦函数y=sinx在(-2,2)内为增函数,且-2-10-18sin(-10),D选项错误.故选AC.20.-23解析 cos(-1112)=cos(1112-)=cos-(12+)=-cos(12+),而sin(712+)=sin2+(12+)=cos(12+)=23,所以cos(-1112)=-23.21.-15解析 角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,
11、P(-35,45)为角终边上一点,则cos=-35,sin=45,角-的终边与单位圆的交点为P(x,y),则x=cos(-)=-cos=35,y=sin(-)=sin=45,x-y=-15.22.2,-2解析 当k=2n,nZ时,A=2,当k=2n+1,nZ时,A=-2.故答案为2,-2.23.解 (1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=cos2(2k+1)+xsin2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=cos2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x.综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f(12)+f(512)=sin212+sin2512=sin212+sin2(2-12)=sin212+cos212=1.
