1、（全国I卷）2021届高三数学上学期12月一轮复习联考卷（四）理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U2，1，0，1，2，集合Ax|x2x0，xU，则UAA.0，1，2 B.2，1，2 C.2，1，1
2、D.0，12.已知复数z满足z，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若sincos()，(0，)，则sin()的值为A. B. C. D.4.设Sn是等比数列an的前n项和，若2S3a41，2S2a31，则公比qA.2 B.1 C.3 D.2.5.高斯(17771855)是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，用其名字命名的高斯函数为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：2.32，2.13，已知函数f(x)2x
3、2x2，x(0，2)。设函数yf(x)的值域为集合D，则D中所有正整数元素个数为A.3 B.4 C.5 D.66.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.364 B.406 C.324 D.3267.若实数x0，y0，且x2y1，则A.有最大值为 B.有最小值为 C.有最小值为2 D.无最小值8.设函数f(x)asin(x1)bsin(x2)，则“f()0”是f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知动点A在圆C1：x2y21上运动，当过点A可作圆C2：(x)2(y)22的切线时，设切点为B，则|AB|的最大值为A.1
4、B. C. D.210.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1D上不含端点的动点，则直线B1E与CC1所成的角的余弦值不可能是A. B. C. D.11.若双曲线C：的右顶点为A，圆x2y2c2(2c为双曲线C的焦距)交双曲线一条渐近线于P，Q两点，且PAQ，则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D.12.设函数f(x)的定义域为R，满足3f(x)f(x1)，且当x(0，1时，f(x)x2x，若对任意x(，a，都有f(x)，则实数a的取值范围是A.(， B.(， C.(，2 D.(，3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若a，b是两个不共线的向量，已知a2b
5、，2akb，3ab，若M，N，Q三点共线，则k 。14.设函数f(x)exsinxm，若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线过点(2，3)，则实数m 。15.设函数f(x)2sin(2x)1的图象为C，则下列结论中正确的是 。(写出所有正确结论的序号)图象C关于直线x对称；图象C关于点(，0)中心对称；图象C可由函数g(x)2sin2x1的图象向左平移个单位长度得到；函数f(x)在(，)上单调递增。16.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且a10，a912，S12120，则a5d的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试
6、题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a1，bc。(1)求角A的大小；(2)若点D在边AC上，ADB，求ABD的面积。18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a12a23a3nannN*。(1)求数列an的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，证明：Tn0)的焦点F(c，0)关于直线l1：xy10的对称点为F，且|FF1|3。(1)求抛物线C的方程；(2)过点(2，0)的直线l2交抛物线C于A，B两点，抛物线C上是否存在定点D，使直线AD，BD的斜率之和为定值，若
7、存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。21.(12分)已知函数f(x)xlnxax1，aR。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a2时，对任意x1，f(x)b(x1)恒成立，求正整数b的最大值。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求C1的普通方程和C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到曲线C1距离的最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)若a，b，c为正实数，且满足a2b3c1。(1)求abc的最大值；(2)证明：。
