1、第六单元 第四节一 选择题1若ab0，则下列不等式正确的是()A. B.C. D.方法二：，0,3b0，3a3b2236，当且仅当ab，即ab1时，取“”，故选B.【答案】B3已知x，则函数y4x2的最大值是()A2 B3 C1 D.【解析】x，4x50，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2【解析】由两条直线垂直的充要条件可得：1，解得a，所以abbb，又因为b0，故b22，当且仅当b，即b1时取等号【答案】B5(精选考题福州模拟)已知不等式(xy)9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C9 D16【解析】
2、x0，y0，(xy)1aa12a21，当且仅当yx时取“”，mina21，若(xy)9恒成立，则应a219，解得2，a4，amin4.【答案】B6函数y(x1)的图象最低点坐标是()A(1,2) B(1，2) C(1,1) D(0,2)【解析】x1，y(x1)22，当且仅当x1，即x0时取等号，ymin2，故最低点的坐标为(0,2)【答案】D7如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一【解
3、析】a0，b0，ab4，ab24，当且仅当ab2时取等号又c0，d0，cd4，cd24，当且仅当cd2时取等号综上得abcd，当且仅当abcd2时取等号【答案】A二、填空题8已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_【解析】x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y24，当且仅当lg xlg y，即xy100时取等号，(lg xlg y)max4.【答案】49(精选考题山东高考)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】a恒成立，amax，当且仅当x时取等号，a.【答案】a10(精选考题浙江高考)若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_【解
4、析】由基本不等式得xy26，令t，得不等式t22t60，解得t(舍去)或t3，故xy的最小值为18.【答案】18三、解答题11已知M是ABC内的一点，且A2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，求的最小值【解析】由已知得AAbccosBAC2bc4，故SABCxybcsinBAC1xy，而2(xy)2218.即的最小值是18.12经长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在这时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过10(千辆/时)，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】(1)y，当且仅当v，即v40时，等号成立，ymax.(2)由题意得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.答：当汽车的平均速度为40千米/时时，车流量最大为千辆/时，汽车的平均速度在25千米/时至64千米/时之间时，车流量超过10千辆/时高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
