1、高考资源网（） 您身边的高考专家A级高考保分练1(2019宿迁中学检测)在ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB_.解析：在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22ABACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.答案：32在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB_.解析：cos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.答案：43在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_.解析：由正弦定理得，即，解得sin B.又因为ba，所以B或.答案：或4(2019南京
2、学情调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，且bc2，cos A，则a_.解析：在ABC中，cos A，所以sin A，由SABCbcsin Abc3得bc24，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A22481264，即a8.答案：85已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：46在ABC中，角A，B，C的对
3、边分别为a，b，c.已知ab，AB，则C_.解析：因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C.答案：7(2019运河中学期中)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsin B2sin C，则ABC的面积为_解析：因为a2b2c2ab，所以由余弦定理得cos C，又0C0，所以b1.答案：19已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为_解析：因为ABC的
4、面积为4，所以acsin B4.因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2sin Acos B，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC为等边三角形，所以ABC的周长为3412.答案：1210(2019南通模拟)在锐角ABC中，BC2，sin Bsin C2sin A，则BC边上的中线AD的长的取值范围是_解析：由sin Bsin C2sin A，及正弦定理，得bc2a4，所以c4b.
5、在ACD和ABD中，由余弦定理，得即两式相加，得b2c22AD22，则AD211(b2)23.因为ABC为锐角三角形，所以即解得b，则b2，所以0(b2)2，3(b2)23，即3AD2，AD，故BC边上的中线AD的长的取值范围是.答案：11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin C6csin B.(1)求的值；(2)若b1，c，求cos C及ABC的面积解：(1)asin C6csin B，ac6bc，a6b，6.(2)6，b1，a6.cos C，sin C，SABCabsin C.12在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解：(1)因为
6、cos B，0B，所以sin B .由正弦定理知，所以AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin.又cos B，sin B，故cos A.因为0A，所以sin A.因此coscos Acossin Asin .B级难点突破练1.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是_ m2.解析：如图
7、，由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦长AB2AD224.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)答案：92(2019南师附中检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，acos Bbsin Ac，则ABC的面积的最大值为_解析：由acos Bbsin Ac得sin Acos Bsin Bsin Asin C，所以sin Acos Bsin Bsin Asin(AB)，所以sin Bsin Acos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以sin Acos A，因为0A，所以A.
8、由余弦定理a2b2c22bccos A，得2b2c2bc，所以2bcb2c22bc，所以bc2，所以SABCbcsin A.答案：3在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin Ccos C.(1)求角B的大小；(2)若a，b，ac成等比数列，求的值解：(1)因为sin Ccos C，所以sin Asin Bsin Csin Bcos C，(*)在ABC中，ABC，所以sin Asin(BC)，所以(*)式等价于sin(BC)sin Bsin Csin Bcos C，所以sin Bcos Ccos Bsin Csin Bsin Csin Bcos C，即cos Bsin C
9、sin Bsin C，因为sin C0，所以cos Bsin B，又因为cos B0，所以tan B，因为B(0，)，所以B.(2)由(1)得，B，由余弦定理可得，b2a2c2ac，又因为a，b，ac成等比数列，所以b2a(ac)，即b2a2ac，所以c22ac，即c2a，由正弦定理得，.4.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2 sin C1，a，b4.(1)求角C的大小和BD的长；(2)设ACB的角平分线交BD于E，求CED的面积解： (1)由题设得sin C12sin2 0，所以sin Ccos(AB)0，又ABC，所以sin Ccos C0，所以tan C.因为0C，所以C.在BCD中，由余弦定理得BD23422cos 1，所以BD1.(2)由(1)知，BD2BC24CD2，所以DBC，所以SDBCBDBC.因为CE是BCD的角平分线，所以BCEDCE，在CEB和CED中，SCEBBCCEsinBCE，SCEDCDCEsinDCE，所以，所以SCEBSCED，代入SCEBSCEDSDBC，得SCED，所以SCED(2)23.- 8 - 版权所有高考资源网
