1、一、选择题10sin2dx()A0 B.C. D.12设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.3曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 24若S1dx，S2(ln x1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S10)成立，则a_.8设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.三、解答题9求下列定积分 10已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积1.如
2、图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是()A. B. C1 D22若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D33曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_4.如图所示，由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为_5.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：
3、x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式答 案 一、选择题1 23解析：选D由曲线y与直线yx1联立，解得x1，x2，如图所示，故所求图形的面积为S（x1）dx42ln 2.4解析：选A如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.5 二、填空题6解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x) 4，2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a或a1(舍去)，所以a.答案：7.答案：8解析：
4、由题意知dxa2，又a2，即aa2，所以a.答案：三、解答题9 10解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.1.解析：选A设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)minS.2 3解析：由题意得，所求面积为dxdx2xd
5、x2e2xdxln xx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.答案：e2e4.解析：由题意，知抛物线yx24x3在点A处的切线斜率是k1y|x04，在点B处的切线斜率是k2y|x32.因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3，过点B的切线方程为y2x6.设两切线相交于点M，由消去y，得x，即点M的横坐标为.在区间上，直线y4x3在曲线yx24x3的上方；在区间上，直线y2x6在曲线yx24x3的上方因此，所求的图形的面积是答案：5.解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得即a的值为1，b的值为8，c的值为0.(2)由(1)知，f(x)的解析式为f(x)x28x.由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图象的位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x4x2t310t216t.
