1、2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x1|3，B=x|x2+2x30，则ARB=（）A（2，1）B（1，4）C2，3D1，02如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A6BCD23设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A27B36C45D544下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题p：x0R，x0+10，则p
2、：xR，x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为钝角5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4cm3B6cm3CD6若用如图的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）AS=S+，i100？BS=S+，i101？CS=S+，i100？DS=S+，i101？7已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ8已知实数x，y满足约束条
3、件，则z=2x+y的最小值是（）A2B2C2D19已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD10双曲线C1：=1（a0，b0）与抛物线C2：y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）11已知an满足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+4a2+42a3+4n1an，则5Sn4nan=（）An1BnC2nDn212已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所
4、在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为14曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是15已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有16在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a、b、c分别是
5、ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积18某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从
6、这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82819在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，点M是棱PA的中点（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥NBCD的体积取到最大值，求此时二面角MNDB的大小的余弦值20已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且
7、垂直于x轴（）求线段ON的长；（）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由21已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=1
8、0（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每
9、小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xZ|x1|3，B=x|x2+2x30，则ARB=（）A（2，1）B（1，4）C2，3D1，0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x4，即B=1，0，1，2，3，由B中不等式变形得：（x+3）（x1）0，解得：x3，或x1，即B=（，31，+），RB=（3，1），则A（RB）=1，0故选：D2如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A6BCD2【考点】复数
10、代数形式的乘除运算【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值【解答】解：由题意， =复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数b=，故选：C3设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A27B36C45D54【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案【解答】解：在等差数列an中，2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，S9=9a5=54故选：D4下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，
11、y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题p：x0R，x0+10，则p：xR，x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足0，则与的夹角为钝角【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据逆否命题的定义进行判断，B根据含有量词的命题的否定进行判断，C根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断，D根据向量数量积以及夹角关系进行判断【解答】解：A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确为真命题，B若命题p：x0R，x0+10，则p：xR，x+10，命题为真命题，CABC中，sinAsinB等价为ab，等价为A
12、B，则ABC中，sinAsinB是AB的充要条件为真命题D当向量，反向共线时，夹角为180，满足0，但与的夹角为钝角错误，故D错误，故选：D5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A4cm3B6cm3CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，该组合体的体积为V=222+222=cm2，选：C6若用如图的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）AS=S
13、+，i100？BS=S+，i101？CS=S+，i100？DS=S+，i101？【考点】程序框图【分析】程序框图的功能是求数列的前100项和，数列的通项应为的形式，从而可得赋值框内应填的内容，又最后一次进行循环时i的值为100，结合框图即可得解判断框中的条件【解答】解：程序框图的功能是求数列的前100项和S=+的运算，数列的通项应为的形式，则赋值框内应填：S=S+，又由框图可知，计数变量i的初值为1，步长值为1，故最后一次进行循环时i的值为100，即当i101时，满足判断框中的条件，退出循环，故判断框中的条件应为i101故选：B7已知函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b
14、（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：函教f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8T=6=w=，且当x=3时函数取得最大值3+=f（x）=Asin（x）x6kx6k+3故选C8已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（
15、）A2B2C2D1【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而可得当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值，此时，d=2，故z=2，故选：A9已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由可得到，这三个式子的两边分别平方即可求出cosAOB，cosBOC，cosAOC，从而可以得出sinAOB，sinBOC，sinAOC，这样根据三角形的面积公式即可分别求出AOB，BOC，AOC的面积，从而得到ABC的面
16、积【解答】解：如图，；由得：，；两边平方得：；OAOB；同理两边分别平方得：，；SABC=SAOB+SBOC+SAOC=故选：C10双曲线C1：=1（a0，b0）与抛物线C2：y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）p=2c点A 是
17、两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc4a4+4a2b2b4=0解得=双曲线的渐近线的方程为y=x设倾斜角为，则tan=故选：A11已知an满足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+4a2+42a3+4n1an，则5Sn4nan=（）An1BnC2nDn2【考点】数列的求和【分析】an+an+1=（）n（nN*），变形为：an+1=，利用等比数列通项公式即可得出【解答】解：an+an+1=（）n（nN*），an+1=，数列是等比数列，首项为，公比为1an=+（1）n14n1an=+（1）n14n4nan=+（1）
18、n15Sn=n=n+5Sn4nan=n故选：B12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h
19、（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2
20、x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40【考点】二项式系数的性质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为22C53+23C52=40故答案为4014曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与
21、坐标轴围成的三角形的外接圆方程是【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，求得f（1），写出切线方程的点斜式，求得l与坐标轴围成的三角形，数形结合求得三角形的外接圆方程【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，f（1）=1，则曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线方程为y=x1如图，切线l与坐标轴围成的三角形为AOB，其外接圆的圆心为，半径为三角形的外接圆方程是：故答案为：15已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有48【考点】计数原理的应用【分析】从甲、乙、丙三个大人中任取2人“捆”在
22、一起，共有C32A22=6种不同排法，则A必须在捆绑的整齐与另一个大人之间，此时共有62=12种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入B，即可得出结论【解答】解：从甲、乙、丙三个大人中任取2人“捆”在一起，共有C32A22=6种不同排法，则A必须在捆绑的整齐与另一个大人之间，此时共有62=12种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入B，共有124=48种不同排法故答案为：4816在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是【考点】直线与平面所成的角【分析】设平面A
23、D1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可得到A1F是平面A1MN内的直线，观察点F在线段MN上运动，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，从而得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线平面A1MN平面D1AE，由此结
24、合A1F平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足tan=2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tan=2A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为2，2故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积
25、【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求ABC的面积【解答】解：（1）2asin（C+）=b，2sinAsin（C+）=sin（A+C），sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，sinAsinC=cosAsinC，tanA=，A=60；（2）设AC=2x，AB=3，AC边上的中线BD的长为，13=9+x223xcos60，x=4，AC=8，ABC的面积S=618某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向
26、“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828【考点
27、】独立性检验的应用【分析】（）利用K2=，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，=3，1，1，3，求出相应的概率，即可求的分布列及数学期望【解答】解：（）选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”，k=0，所以这两种选择与性别无关；选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”，K2=6.9696.635，有99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关；选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”，K2=8.4647.879，
28、有99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关，综上所述，选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大；（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为20：12=5：3，从中抽取8人进行问卷，人数分别为5，3，由题意，=3，1，1，3，则P（=3）=，P（=1）=，P（=1）=，P（=1）=，的分布列 31 1 3 P数学期望E=（3）+（1）+1+3=19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，点M是棱PA的中点（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交
29、PC于点N，如果三棱锥NBCD的体积取到最大值，求此时二面角MNDB的大小的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；点到直线的距离公式【分析】（1）设BD与AC相交于点O，连接MO，则BDAC，证明平面BMD平面PAC，过点A在平面PAC作ATMO于点T，则AT平面BMD，利用等面积，可求点C到平面BMD的距离；（2）连接ON，则ONC为直角三角形，设OCN=（0），过N作NQOC于点Q，则NQ平面ABCD，利用三棱锥NBCD的体积取到最大值，确定AP=AC=2，以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系，求出平面MND的一个法向量、平面BND的一个法向量，利用向量的夹角公
30、式，即可求此时二面角MNDB的大小的余弦值【解答】解：（1）设BD与AC相交于点O，连接MO，则BDAC，PA平面ABCD，BDABCD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，BD平面BMD，平面BMD平面PAC，过点A在平面PAC作ATMO于点T，则AT平面BMD，AT为点A到平面BMD的距离，C，A到平面BMD的距离相等，在MAO中，AT=；（2）连接ON，则ONC为直角三角形，设OCN=（0），过N作NQOC于点Q，则NQ平面ABCD，VNBCD=NQ=NCsin=OCcossin=sin2，当且仅当=时，V最大，此时AP=AC=2，以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x、y、
31、z轴建立坐标系，则有点、，设平面MND的一个法向量为，则有，取y=1，则有，直线PC平面BND，平面BND的一个法向量为，易知二面角MNDB的平面角为锐角，则20已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴（）求线段ON的长；（）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）先求出p的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出N的坐标即可求线段ON的长；（）联立直线和抛物线方
32、程进行削元，转化为关于y的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可【解答】解：（）由抛物线y2=2px经过点M（2，2），得22=4p，故p=1，c的方程为y2=2x C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=，则=，故C在点M处的切线斜率为，切线的方程为y2=（x2），令y=0得x=2，所以点N的坐标为（2，0），故线段ON的长为2 （）l2恒过定点（2，0），理由如下：由题意可知l1的方程为x=2，因为l2与l1相交，故m0由l2：x=my+b，令x=2，得y=，故E（2，）设A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y22my2b=0则y1+y2=2m
33、，y1y2=2b 直线MA的斜率为=，同理直线MB的斜率为，直线ME的斜率为因为直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，所以+=2=1+，即=1+=1+，整理得：，因为l2不经过点N，所以b2所以2mb+2=2m，即b=2故l2的方程为x=my+2，即l2恒过定点（2，0）21已知函数f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然对数的底数（）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（）若函数f（x）在（0，+）内为减函数，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先确定原方程无负实数根，令g（x）=，求出函数的值域，方程f（x）=1
34、无实数根，等价于1t（，从而求出t的范围；（）利用函数f（x）是（0，+）内的减函数，确定t1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围【解答】解：（）由f（x）=1，可得x=ex（1t）0，原方程无负实数根，故有=1t令g（x）=，则g（x）=，0xe，g（x）0；xe，f（x）0，函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，函数g（x）的最大值为g（e）=，函数g（x）的值域为（，；方程f（x）=1无实数根，等价于1t（，1t，t1，当t1时，方程f（x）=1无实数根；（）f（x）=etx1+txe（1t）x由题设，x0，f（x）0，不妨取x=1，则f（1）=et（1+te1t）
35、0，t1时，e1t1，1+t2，不成立，t1t，x0时，f（x）=etx1+txe（1t）x（1+），由（）知，xex+10，1+0，f（x）0，函数f（x）是（0，+）内的减函数；t1，1，ln0，令h（x）=1+txe（1t）x，则h（0）=0，h（x）=（1t）e（1t）x0xln，h（x）0，h（x）在（0， ln）上单调递增，h（x）h（0）=0，此时，f（x）0，f（x）在（0， ln）上单调递增，有f（x）f（0）=0与题设矛盾，综上，当t时，函数f（x）是（0，+）内的减函数请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如
36、图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值【考点】相似三角形的判定【分析】（1）通过证明ABPCAP，然后证明AC=2AB；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求ADDE的值【解答】（1）证明：PA是圆O的切线PAB=ACB又P是公共角ABPCAP=2，AC=2AB（2）解：由切割线定理得：PA2=PBPC，PC=20又PB=5，BC=15又AD是BAC的平分线，=2，CD=2DB，CD=10，DB=5又由相交弦定理得：ADDE=CDDB=50选修4-4
37、：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为
38、x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆C2：（为参数），化为C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，M到C3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=，sin=时，d取得最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：【考点】
39、不等式的证明；绝对值不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法解不等式f（x1）+f（x+3）6即可；（）利用分析法进行证明不等式【解答】解：（ I）f（x）=|x1|不等式f（x1）+f（x+3）6等价|x2|+|x+2|6，若当x2时，不等式等价为x2+x+26，即2x6，解得x3当2x2时，不等式等价为2x+x+26，即46，此时不成立当x2时，不等式等价为2xx26，即2x6，即x3综上不等式的解集为（，33，+）（ II）要证，只需证|ab1|ba|，只需证（ab1）2（ba）2而（ab1）2（ba）2=a2b2a2b2+1=（a21）（b21）0，|a|1，|b|1，a21，b21，即a210，b210，即（a21）（b21）0，成立，从而原不等式成立2016年8月1日
