1、概率与统计解答策略命题趋势概率与统计(文)高考对概率与统计内容的考查,往往 以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,2011 年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题。在今年的高考中,可能涉及等可能事件,互斥事件,对立事件,独立事件的概率的求法,对于这部分,我们还应当重视与传统内容的有机结合概率与统计(理)高考对概率与统计内容的考查,往往以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于分布列与期望. 应用题近几年的高考有以概率
2、应用题替代传统应用题的趋势,2011年高考概率统计应用题多数省份出现在解答题前三题的位置,可见概率统计在高考中属于中档题。高中学习的概率统计是大学统计学的基础,起着承上启下的作用,是每年高考命题的热点.试题特点(1)概率统计试题的题量大致为2道,约占全卷总分的6%-10%,试题的难度为中等或中等偏易。(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础知识的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念,尊重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,体现了人文教育的精神。(3)概率统计试题主要考查基本概念和基
3、本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。下面通过简析有关概率统计方面的试题,来分析命题方向,透视命题信息,以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化备考建议概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心
4、是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等解答策略复习概率最重要的是搞清概念，弄懂过程，区分概率模型以选择正确的概率公式.几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件概率的乘法”“互斥事件概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力.在求某些稍复
5、杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的和；二是先求出此事件的对立事件(适用于求用“至少”表达的事件的概率)的概率. 对概率和统计部分的知识的复习要特别注意掌握并灵活地运用几个基本公式：(1)互斥事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B)； (2)对立事件的概率：P(A+)=P(A)+P()=1； (3)相互独立事件的概率：P(AB)=P(A)P(B)； (4)n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k. 求解概率问题可归纳为以下的一般步骤： 第一步：确定事件性质，即所给的问题归结为四类事件中的某一种 第二步：判断事
6、件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，然后分别运用相加或相乘事件第三步：运用公式，求得关于概率和统计，从近几年全国高考数学试题来看，主要是概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力.根据中学数学教学大纲的要求，有关概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中必修部分包括：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件的概率，独立重复试验等.在选修部分分为文科、理科两种要求：选修I为文科的要求，只含统计的内容，包括抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计；选修II为理科的要求，包括离散型随机变量的分布列，离散型随机变量
7、的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等.典型例题概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。下面对其常见题型和考点进行解析。考点1 考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m 个，那么P（A）= 。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。求解等可能性事件的概率时，先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本
8、事件总数，然后代入概率公式即可. 高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。例1：编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.【解析】()4,6,6.()(i)解:得分在区间内的运动员编号为.从
9、中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:, , , , ,共15种.(ii)解:“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有: , ,共5种.所以P(B)=.【名师点睛】求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=计算.例2：某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝
10、后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率【解析】本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题.（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；：3杯选中2杯共有 种。故概率为. 【名师点睛】判断是否是几何概型，关键要判断试验的结果是不是无限个，每个试验的结果是不是等可能的。考点2.互斥事件有一个发生的概率不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它
11、们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式计算。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为。用概率的法公式计算。高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即或。至少、至多问题常使用“正难则反”的策略求解.用概率的减法公式计算其概率。高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。例3：某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教
12、师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率解：（）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：互换的是A校的教师，记此事件为，则；互换的是B校的教师，记此事件为，则则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为（）令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件；“甲地区A校教师人数有4名”设为事件，且事件、互斥则； 甲地区A校教师人数不少于3名的概率为【名师点睛】事
13、件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1.当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1P（）.对于n个互斥事件A1，A2，An，其加法公式为P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.如果某事件A发
14、生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（）计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.考点3：考查相互独立事件同时发生的概率与独立重复试验概率计算若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验。若在1 次试验中事件A发生的概率为P，则在次独立惩处试验中，事件A恰好发生次的概率为。高考结合实际应用问题考查次独立重复试验中某事件恰好发生次的概
15、率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。例4：某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。 ()记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,所有可能的申请方式有种，其中每个片区的房源都有人申请的方式有种，每个片区的房源都有人申请的概率为=.【名师点睛】事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生.当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），还要弄清，的区别. 表示
16、事件与同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有，但=.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（AB）=P（A）P（B）在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P（AB）=P（A）P（B）.A、B中至少有一个发生：A+B.（1）若A、B互斥：P（A+B）=P（A）+P（B），否则不成立.（2）若A、B相互独立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（AB）+P（A）+P（
17、B）；法二：P（A+B）=1P（）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）.某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化n次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn（k）=Cpk（1p）nk正好是二项式（1p）+pn的展开式的第k+1项.考点4 考查随机变量概率分布与期望计算主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验以及随机变量的分布列、数学期望等概念。解决此类问题解题思维的的流程是：要求期望，则必先求分布列，而求分布列的难点在于求概率，求概率的关键在于要真正弄清
18、每一个随机变量“”所对应的具体随机试验的结果然后正确求出相应事件的概率。例5：某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.解：=+由题意知，的可能取值为2，3.+故的分布列为所以的数学期望为.例6：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果，求乙
19、组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为， ，的平均数）【解析】：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此
20、P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021P=19【名师点睛】1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母、等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）若是随机变量，=a+b，其中a、b是常数，则也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi（i=1，2，）的概率P（=xi）=pi，则称表x1x2xiPp1p2pi为随机变量的概率分布，简称的分布列.（
21、2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（=k）=Cpkqnk.其中k=0，1，n，q=1p，于是得到随机变量的概率分布如下：01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n、p为参数，并记Cpkqnk=b（k；n，p）.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组
22、合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提.例7：某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678P0.4ab0.1且的数字期望=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3
23、 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性.解：（I）因为，所以，即又由的概率分布列得，即由解得（II）由已知得，样本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：345678030202010101所以=30.3+40.2+50.2+60.1+70.1+80.1=4.8即乙厂产品的
24、等级系数的数学期望等于4.8。（）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为=1，因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为=1.2据此，乙厂的产品更其可购买性。 【名师点睛】1.期望：若离散型随机变量，当=xi的概率为P（=xi）=Pi（i=1，2，n，），则称E=xi pi为的数学期望，反映了的平均值.2.方差：称D=（xiE）2pi为随机变量的均方差，简称方差.叫标准差，反映了的离散程度.3.性质：（1）E（a+b）=aE+b，D（a+b）=a2D（a、b为常数）.（2）若B（n，p），则E=n
25、p，D=npq（q=1p）.对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.考点5： 统计统计的考题以填空题居多，注重对基本概念和方法的应用，中档偏易题居多,有时也与概率综合以解答题的形式出现，正确找出分层抽样比是解决样本抽样统计题的关键；频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望例8：某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随
26、机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.解析：（I）X可能的取值为0,1,2,3,4,且 即X的分布列为X01234PX的数学期望是：.（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：，.品种乙的每公顷产量的样本平均
27、数和样本方差分别是：，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.【名师点睛】1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.3.总体：在数理统计中
28、，通常把被研究的对象的全体叫做总体.4.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.突破训练1、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计40分钟
29、内不能赶到火车站的概率;时间（分钟）选择612181212选择0416164（）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解（）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：时间（分钟）的频率0.10.20.30.20.2的频率00.10.40.40.1（），分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；，分别
30、表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站。由（）知=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5，甲应选择=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， =0.1+0.4+0.4=0.9，乙应选择.2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还
31、车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.3、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率【解析】 4、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.5根据以
32、往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()求该地的3位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 【解析】设该车主购买乙种保险的概率为，由题：，解得（）设所求概率为，则故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8.（）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为于是所求概率为：6、某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量
33、指标值，得到下面的试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328（1）分别估计使用A配方，B配方生产的产品的优质品的概率；（2）已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。分析：用事件所在区间的频率估计值计算概率，再用题设利润表达式求利润。解：（）由试验结果知：使用A配方生产的优质品的概率为；使用B配方生产的优质品的概率为()有已知条件得，用B配方生产的利润大于0,；当且仅当其质量指标值，由试验结果知：的频率为0.96；所以用B配方生产一件产品利润大于0的概率估值为0.96；因此，用
34、B配方生产一件产品利润为7、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低
35、于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，
36、将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解析】(1)由频率分布表得,即.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件,所以;等级系数为5的恰有2件,所以,从而=0.1,所以.(2)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,.设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为,共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率.9、根据以往统计资料，某地车主购买甲
37、种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； ()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求的期望。 【解析】：设该车主购买乙种保险的概率为，由题：，解得（）设所求概率为，则故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8.() 甲乙两种保险都不购买的概率为1-0.8=0.2.设甲乙两种保险都不购买的车主数为，则B（100，0.2），答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8, 的期望值是20。10本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多
38、.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；解析：（）所付费用相同即为元.设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为（）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列0246811、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已
39、知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.【解析】（）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.（）取的可能结果为0,1,2,3,则=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15数学期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6.12、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白
40、球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.13、某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列来（2）求此员工月工资的期望解：（1
41、）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4,即X01234P （2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.14、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利
42、润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）分析：利用统计数据和概率的意义求概率；由已知的利润函数为随机变量的值和相应的概率求数学期望。解：（）由试验结果知：使用A配方生产的优质品的概率为；使用B配方生产的优质品的概率为() 使用B配方生产的产品中，质量指标落入在区间的频率分别是0.04,0.54,0.42，因此，利润X的概率分布为：X-224P0.040.540.42所以，X的数学期望是15、某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（）若有2人申请A片区房屋的概率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。解析：（）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为（）的所有可能值为1,2,3.又，综上知，的分布列为： 1 2 3 从而有
