1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页中学生标准学术能力诊断性测试 2022 年 9 月测试文科数学试卷本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知1,0,1,3,5A=，230Bxx=，则 AB=RA0,1 B1,1,3 C1,0,1 D3 5,2 设na是等比数列，且123aa+=，236aa+=，则56aa+=A12 B 24 C32 D 48 3 设123a=，1312b=，21log3c=，则A acbBcabCbcaD abc4 若实数 x、y 满足约束
2、条件115yxyxy+，则2zxy=的最小值为A1B1C2D 25 设()fxx=11,1,2,32，则“函数()fx 的图象经过点()1,1”是“函数()fx 在(),0上递减”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6 在ABC中，222sinsinsin+sinsinABCBC=+，则cos A=A 12 B12C32D327 欧拉公式iecosi sin+=把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美若复数 z 满足i(ei)1z+=，则 z 的虚部为A 12B12C1D18 如图所示，已知 ABCDEF、分别是正方体所在棱的中
3、点，则下列直线中与直线 EF 相交的是A直线 ABB直线 BCC直线CDD直线 DA9 已知()PA、()P B分别表示随机事件 A、B 发生的概率，那么()1P AB是下列哪个事件的概率A事件 A、B 同时发生B事件 A、B 至少有一个发生C事件 A、B 都不发生D事件 A、B 至多有一个发生10已知函数()yfx=是定义域为 R 的奇函数，且当0 x 时，()1afxxx=+若函数()yfx=在)1,+上的最小值为3，则实数 a 的值为A1B 2C3D 411设双曲线()222210,0 xyCabab=:的左、右焦点分别为12FF、，过1F 且斜率为52的直线与双曲线C 的右支交于点 A
4、 若212AFF F=，则双曲线C 的离心率为A2B 2C3D312已知函数()()sinfxx=+()0 0，若对于任意 x R，都有()4fxf，则函数()yfx=在区间30,8上的零点个数可以为A 4B5C6D7二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1322cossin1212=14在ABC中，3ABAC=，2BDDC=若4AD BC=，则 AB AC=（第 8 题图）第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页15九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为 16已知点 PQ、均在第一象限，且点 P 在曲线
5、231xyx=+上，点Q 在曲线231xyy=+，则 PQ 的最小值为 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）为了了解患有某种疾病 A 与有某种生活习惯 B 是否相关，某校学生社团在所在地区随机调查了500 位居民，结果如下：有生活习惯 B无生活习惯 B有疾病 A 病历4030无疾病 A 病历160270（1）估计该地区居民中，有疾病 A 病历人的比例；（2）试判断能否有99%的把握认为患有疾病 A 与有生活习惯 B 相
6、关？附：22()()()()()n adbcKabcdacbd=+()2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）已知数列na满足：11a=，且对任意 n N，都有22nnaa+=+（1）若1a，3a，4a 成等比数列，求2a 的值；（2）设()21212nnnbnaa+=N，求数列nb的前 n 项和nS 19（12 分）如图所示，四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是棱 BC、PD 的中点（1）求证：EF平面 PAB；（2）若 PAAD，EFAD，APABAD=，60PAB=，求二面角 DPBA的正切值20（12 分）已
7、知 AB、分别为椭圆()22211xyaa+=：的上、下顶点，F 是椭圆 的右焦点，C是椭圆 上异于 AB、的点，点 D 在坐标平面内（1）若3AFB=，求椭圆 的标准方程；（2）若2a=，且CAAD，CBBD，求四边形CADB 面积 S 的最大值21（12 分）已知函数()elnxfxaxxx=+（1）若1a=，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）若存在实数()0k k，使得对任意)1,xk+，总存在)2,xk+，满足()()12fxfx，求实数 a 的取值范围（二）选考题，共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号
8、22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为12xtyt=+=（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为22cos10=（1）将曲线 极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设()1,0M，点Q 为曲线 上的动点，点 P 满足OPMQ=()0，点 P 的轨迹为曲线C，若直线l 与曲线C 相切，求实数 的值23（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()221fxxaxa=+（1）当0a=时，求不等式()2fx 的解集；（2）若对于任意 x R，都有()2fx，求实数 a 的取值范围（第 19 题图）FEDCBAP（第 15 题图）
