1、20162017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（ ）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知函数，则（ ）A.B.C.D.4.已知复数在复平面内对应的点为，复数的共轭复数为，那么等于（ ）A.5B.C.12D.255.已知函数在处取得极值，那么（ ）A.B.C.D.6.利用反证法证明：“若，则”时，假设
2、为（ ）A.，都不为0B.且，都不为0C.且，不都为0 D.，不都为07.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A.B.C.D.8.给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数（且）是增函数，大前提而是对数函数，小前提所以是增函数，结论则下列说法正确的是（ ）A.推理形成错误B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误9.（ ）A.B.C.D.10.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，0B.24，26C.12，26D.6，811.已知函数，那么（ ）A.B.C.D.12.设函数，若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（
3、每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.复数在复平面内对应的点位于第 象限14.已知，那么 15.我们知道：在长方形中，如果设，那么长方形的外接圆的半径满足：.类比上述结论回答：在长方体中，如果设，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是 16.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，.（1）求；（2）若，求. 18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19.已知函数，.（1）用分析法证明：；（2）证明：.20.（A）已知数列满足，其中，.（1）求，并猜
4、想的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.（B）已知数列的前项和为，且满足，.（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设，求的最大值.21.（A）设函数，.（1）证明：函数在上为增函数；（2）若方程有且只有两个不同的实数根，求实数的值.（B）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若存在唯一实数，使得成立，求实数的值.20162017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（理科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DBBBC 11、12：AB二、填空题13.二 14.2 15. 16.三、解答题17.解：（1）.（2）由，得，
5、.18.解：（1），令，解得或.列表如下：x00极大值极小值所以函数在区间上的最大值为16，最小值是.19.证明：（1）由，得，要证，只需证，只需证，只需证因为成立，所以成立.（2）因为，当且仅当时取等号，又，所以由（1）得.20.（A）解（1）由题意，则，猜想得：.（2）由（1），数列是以4为首项，公比为2的等比数列，则有，证明：当时，成立，假设当时，有，则当时，综上有成立.（B）（1），由，得，由，得，猜想得：，证明：当时，成立，假设当时，有，则当时，.综上，成立.（2）由（1），时，当时，满足止式，所以，则，设，则有在上为减函数，在上为增函数，因为，且，所以当或时，有最大值.21.（A）证明：（1）的定义域为，当时，由，得，所以，则有函数在上为增函数.（2）令，得或.列表如下：0正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，又时，时，时，因为方程，即有且只有两个不同的实数根，所以，解得（负根舍去）.（B）（1）的定义域为，令，得或，列表如下：1正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则函数在，上为增函数，在上为减函数；当时，所以当时，又，所以时，函数有最小值.（2）对于，有，则函数有两个不同的零点，若存在唯一实数，使得成立，由（1）得，即，解得.
