1、常州市一中2011届高三期初考试试卷（数学） 高三数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合 ，则 _ _. 2函数的单调递减区间是_ _3是纯虚数，则 .4已知数据的平均数为，其中是方程的两个根，则这组数据的标准差是 5已知关于方程，其中、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为 个.6已知若，则为直角三角形的概率是 7在下面的算法流程图中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是_（第10题图）（第9题图）（第7题图）8. 设平面直线，集合，给出下列命题：若，则 若，则； 若为异面直线，则；若相交，则其中不正
2、确的命题序号是_9如上图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 _ .10如上图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2，则AE=_11已知圆 的半径为1，圆心为，为轴上的动点，为该圆的两条切线， 为两切点，则的最小值为_12已知函数为奇函数，且；若 上的最小值为2，则 _.13在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.14用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符
3、串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则数列的前项之和 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 在中，分别为角的对边，且：（1）若，求的值.（2）若, 面积为.求的值.16（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点。（1）求证：B1C1平面ABB1A1；AC1B1A1DCB（2）在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂
4、直？若不存在，请说明理由。 17（本小题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 在轴上，长轴 的长为 ，左准线 与轴的交点为 ， ， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；()若与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 18（本小题满分15分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地建成一个矩形高科技工业园区，已知，且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。19
5、（本小题满分16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正整数m，n，p满足：m+p=2n；. 求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若cde0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若cdem时，. 12分于是. 14分而，故. 16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）20.(本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件. 解(1)：，记切点为，切线的方程为即 3分(2)由(1)记函数,在上单调递减，在为单调递增故故即对任意成立 8分（3）对任意成立，即对任意成立当时，取，而，不合题意.当时，若，则对任意成立若取，而，且不合题意，故且符合题意10分当时，令，由，得，所以在上单减，单增故 13分综上所述：满足题意的条件是 或 14分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
