1、 试卷第 1 页，总 11 页 2020 年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）)1.下列各式中正确的是（）A.3 26 B.3 21 C.2+1 D.(3)2 3 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3，众数是2 B.众数是1，平均数是2 C.中位数是2，众数是2 D.中位数是3，平均数是2.5 3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A.B.C.D.4.如
2、图摆放的一副学生用直角三角板，=30，=45，与相交于点，当/时，的度数是()A.135 B.120 C.115 D.105 5.如图，菱形的边长为13，对角线24，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（）A.13 B.10 C.12 D.5 试卷第 2 页，总 11 页 6.如图，等腰直角三角形中，90，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A.1 B.C.2 D.1+7.如图，函数1=+1与函数2=2的图象相交于点(1,)，(2,)，若1 2，则的取值范围是()A.2或0 1 B.1 C.2 0或0 1 D.2 1 8.如图2是图1长方体
3、的三视图，若用表示面积，主=2，左=2+，则俯=()A.2+B.22 C.2+2+1 D.22+二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）)9.分解因式：32 6+3_ 10.若二次函数2+2+的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_ 试卷第 3 页，总 11 页 11.有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_ 12.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知
4、其大小用锯去锯这木材，锯口深=1寸，锯道长=1尺（1尺=10寸）问这根圆形木材的直径是_寸 13.如图，直线=52 +4与轴、轴分别交于、两点，把 绕点逆时针旋转90后得到 11，则点1的坐标是_ 14.如图，在 中，84，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则_度 15.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形
5、的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_ 试卷第 4 页，总 11 页 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）)16.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是(1,3)，(4,1)，(1,1)（1）画出 关于轴成轴对称的 111；（2）画出 以点为位似中心，位似比为1:2的 222 17.解不等式组：18.先化简，再求值：（+），其中 19.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品如果购买种物
6、品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元（1）求、两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买、两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么种防疫物品最多购买多少件？20.如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点求证：试卷第 5 页，总 11 页 21.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/30 0.10.1 0.20.2 0.30.3 0.40.4 0.5频数042410 使用了节水龙头20天的日用水量
7、频数分布表：日用水量/30 0.10.1 0.20.2 0.30.3 2若，则 2 +2 如：4175表示175 2 4 175+2，即173 4 177（1）通过观察表2，猜想出与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？25.如图(1)放置两个全等的含有30角的直角三角板与(30)，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点与点重合时移动终止），移动过程中始终保持点、在同一条直线上，如图(2)，与、分别交于点、，与交于点，其中，设三角板移动时间为秒 （1）在移动过程中，试用含的代数式
8、表示 的面积；（2）计算等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？试卷第 7 页，总 11 页 参考答案与试题解析2020 年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.3(1)2 10.1 11.12.26 13.(4,125)14.32 15.27 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）16.由题意知：的三个顶点的坐标分别是(1,3)，(4,
9、1)，(1,1)，则 关于轴成轴对称的 111的坐标为1(1,3)，1(4,1)，1(1,1)，连接11，11，11 得到 111 如图所示 111为所求；由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222和 在同一侧 则2(2,6)，2(8,2)，2(2,2)，连接各点，得 222 第二种，222在 的对侧 2(2,6)，2(8,2)，2(2,2)，连接各点，得 222 因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个 综上所述：如图所示 222为所求 试卷第 8 页，总 11 页 17.由得：2，由得：1，所以，不等式组的解集是1 2 18.原式 当时，
10、原式 19.种防疫物品每件16元，种防疫物品每件4元 种防疫物品最多购买383件 20.证明：四边形是平行四边形，/，又 ，()21.未使用节水龙头20天的日平均用水量为：(0 0.05+4 0.15+2 0.25+4 0.35+10 0.45)0.35(3)，使用了节水龙头20天的日平均用水量为：(2 0.05+6 0.15+8 0.25+4 0.35)0.22(3)；365 (0.35 0.22)365 0.1347.45(3)，答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.453水 四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分
11、）22.证明：连接，如图1所示：平分，试卷第 9 页，总 11 页 ，又 ，/，又 90，90，即 ，为 的半径，是 的切线；连接，如图2所示：是 的直径，90，又 ，30，90，60，6030，coscos30，试卷第 10 页，总 11 页 23.30；小丽步行的速度为80/min，小明步行的速度为100/min；解法一：设点的坐标为(,)，则可得方程(100+80)(30)+80(67.5 )5400，解得54，(100+80)(54 30)4320，解法二：5400 10054，54 804320，点(54,4320)，点表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320 24.21+；160+5(1)5+155；由21+与5+155解得：5+50，把42代入21+得21，所以215 42+50260，则：260 2 21 260+2，即258 21 262 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258 262；根据5+155可知能被5整除，270 2 271 270+2，270，将270代入5+50中得44 故应购买44号的鞋 25.因为 中30，60，30，60，为等边三角形，过点作 ，垂足为点 在 中，试卷第 11 页，总 11 页 3，根据题意可知，3 ，而，由（1）知3 ，-(3 )(3 )，所以当2时，重叠部分面积最大，最大面积是
