1、 1/9 2020 年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.|10|_ 2.分解因式：2 4_ 3.如图，点位于点正北方向，点位于点北偏东50方向，点位于点北偏西35方向，则的度数为_ 4.要使5+1有意义，则的取值范围是_ 5.如图，边长为23的正六边形螺帽，中心为点，垂直平分边，垂足为，17，用扳手拧动螺帽旋转90，则点在该过程中所经过的路径长为 10 6.观察下列一组数：23，69，1227，2081，30243，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_ 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，
2、共 32 分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A.B.C.D.8.下列判断正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C.甲、乙两组学生身高的方差分别为甲2 2.3，乙2 1.8则甲组学生的身高较整齐 D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A.2 3 B.3 4 C.4 5 D.5 6 10.下列运算中，正确的是（）A.5 25=2 B.64 233 C.(22)3863 D.1 22+11=2/9 11.
3、不等式组+1 03+12 2 1，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A.B.C.D.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元 13.如图，抛物线2+(0)的对称轴为直线1，与轴交于点(0,2)，点(1,)在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.13时，1 2 14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角
4、形如图，是格点三角形，在图中的6 6正方形网格中作出格点三角形（不含），使得 （同一位置的格点三角形 只算一个），这样的格点三角形一共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.计算：12021 83+(3.14)0 (15)1 16.如图，是的平分线，点是线段上的一点，求证：3/9 17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.
5、5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/划记 频数 21.5 22.5 3 22.5 23.5 12 23.5 24.5 13 24.5 25.5 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为_；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5 25.5范围的鞋应购进约多少双？18.有一个可自由转动的转盘，
6、被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字 （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19.为了做好校园 XX 防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11mi
7、n （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：/3）与时间（单位：min）4/9 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为2，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(,)当教室空气中的药物浓度不高于1/3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明 20.如图，点是 的直径延长线上的一点()，点是线段的中点 （1）尺规作图：在直径上方的圆上作一点，使得，连接，（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明
8、是 的切线；（2）在（1）的条件下，若4，1，求的长 21.【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300时，还要考虑球气差，球气差计算公式为=0.432（其中为两点间的水平距离，为地球的半径，取6400000），即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点，
9、的水平距离800，测量仪1.5，觇标2，点，在垂直于地面的一条直线上，在测量点处用测量仪测得山顶觇标顶端的仰角为37，测量点处的海拔高度为1800 （1）数据6400000用科学记数法表示为_；（2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01）（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）22.如图，两条抛物线12+4，2=15 2+相交于，两点，点在轴负半轴上，且为抛物线2的最高点 5/9 （1）求抛物线2的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线1上，之间的一点，过点作轴的垂线交2于点，当线段取最大值时，求 23.如图1，在矩形中，5，8，点，分别为
10、，的中点 （1）求证：四边形是矩形；（2）如图2，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有请说明理由；（3）如图3，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，当 是等腰三角形时，求的长 6/9 参考答案与试题解析 2020 年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.10 2.(+2)(2)3.95 4.1 5.10 6.(1)(+1)3 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 三、解答题（本大题
11、共 9 小题，满分 70 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.原式1 2+1+5 5 16.证明：是的平分线，=，()，17.23.5 该款女鞋进货120双，尺码在23.5 25.5范围的鞋应购进约60双 18.用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，7/9 “和为7的倍数”的有3种，（小杰胜）=39=13，（小玉胜）=39=13，因此游戏是公平的 19.设完成一间办公室和一间教室的药
12、物喷洒各要min和min，则3+2=192+=11 ，解得=3=5，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当5时，210，故点(5,10)，设反比例函数表达式为：=，将点的坐标代入上式并解得：50，故反比例函数表达式为=50，当55时，=5055 1，故一班学生能安全进入教室 20.如图，点即为所求；证明：连接，点是线段的中点，+180，+90，且是 的半径，是 的切线；4，1，+5，210，+6，在 中，根据勾股定理，得=2 2=8 则的长为8 21.6.4 106 如图，过点作 于 由题意800，1.5
13、，在 中，tan37 600()，600 +599.5()，由题意=0.4380026400000=0.043()，山的海拔高度599.5+0.043+1800 2399.54()22.当10时，即2+40，解得2或2，又点在轴的负半轴，点(2,0)，点(2,0)，是抛物线2的最高点 8/9 2(15)=2，即=45，把(2,0)代入2=15 2 45 +得，=45，抛物线2的解析式为：2=15 2 45 45；由1=2+42=15 2 45 45 得，1=21=0 ，2=32=5，(2,0)，点(3,5)，答：抛物线2的解析式为：2=15 2 45 45，点(3,5)；由题意得，1 22+4
14、 (15 2 45 45)，即：=45 2+45 +245，当=2=12时，最大=45 14+45 12+245=5，=12 5 (3 12)=254 23.证明：四边形是矩形，/，90，/，四边形是平行四边形，90，四边形是矩形 证明：如图2中，连接 四边形是矩形，/，由翻折可知，90，如图3 1中，当时，连接，过点作 于交于 ，4，90，四边形是矩形，4，5，90，5，=2 2=52 42=3，9/9 5 32，+90，+90，90，=，2=54，=52 如图3 2中，当时，连接，设交于 8，5，4，=2 2=52 42=3，tan=，5=43，=203，如图3 3中，当时，此时点与重合，8 如图3 4中，当时，连接，过点作 于交于 5，4，3，3+58，由 ，可得=，8=54，10，综上所述，满足条件的的值为52或203 或8或10
