1、第26章综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是(C)Ay2x Byx2Cy(x3)29 Dy12抛物线y2(x3)24的顶点坐标是(A)A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2，4)3将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为(B)Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)224关于二次函数yx26x8，下列说法错误的是(B)A开口向上 B对称轴为直线x3C有最小值1 D与y轴交点为(0，8)5若函数ymx2(m2)xm1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(
2、D)A0 B0或2 C2或2 D0，2或26已知函数ykx2kxm的图象如图所示，且当xa时，y0，则当xa1时，函数值(C)A.ym By0 Cym D0ym7在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是(C) 8如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若OBC45，则下列各式成立的是(B)Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc109如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为3，则点D的横坐标的最大值为(D)A3 B1 C5
3、D810已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac；2c3b；abm(amb)；方程|ax2bxc|m有两个相等的实数根其中正确的结论有(B)A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11已知二次函数y(m1)xm23的图象开口向下，则m的值是_12若二次函数yx24xk的最大值为3，则k的值为_1_13已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(3，2)，则此抛物线的表达式为_yx21_14如图，已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则当y1y2时，x的取值范围是_x2或x8_
4、15如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移后得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为_4_16如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_(2，0)_eq o(sup7(),sdo5(第17题图) 17如图，直线yn与二次函数y(x2)21的图象交于点B，C，二次函数图象的顶点为A，当ABC是等腰直角三角形时，n_1_18如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过点B，C，点D在边AB上，连结OD，将OAD沿着OD折叠，使
5、点A落在此抛物线的顶点E处，若AB2，则a的值是_2_.三、解答题(共66分)19(8分)已知抛物线ya(xh)24经过点(1，3)，且与抛物线yx2的开口方向相同，形状也相同(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1，h2或0(2)当抛物线yx24x时，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当抛物线yx24时，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(2，0)，图象略(3)y1y220(8分)如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B
6、(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求四边形ABDC的面积解：(1)yx22x3(2)连结OD.可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDCSAOCSCODSBOD133134921(8分)已知抛物线yax2(3b1)xb3(a0)，若存在实数m，使得点P(m，m)在该抛物线上，我们称点P(m，m)是这个抛物线上的一个“和谐点”(1)当a2，b1时，求该抛物线的“和谐点”；(2)若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A，B，求实数a的取值范围解：(1)当a2，b1时，m2m24m13，解得m或m2，点P的坐标是(，)或(2，2)(2
7、)mam2(3b1)mb3，9b24ab12a.令y9b24ab12a，对于任意实数b，均有y0，也就是说抛物线y9b24ab12a的图象都在b轴(横轴)上方，(4a)24912a0，0a27(这是边文，请据需要手工删加)22(8分)如图是某河上一座古代拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)：(1)求该拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离解：(1)由题意设拱桥桥洞上沿所在抛物线的表达式为y
8、a(x5)25，抛物线经过(10，1)，1(105)2a5，a，y(x5)25(2)当y4时，(x5)254，x17.5，x22.5，两盏景观灯之间的水平距离为7.52.55(m)23(10分)在ABC中，BC6，AC4，C45，在BC上有一动点P(点P不与点B，C重合)，过P作PDBA与AC相交于点D，连结AP，设BPx，APD的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)是否存在点P，使APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出APD面积的最大值解：(1)过点A作AEBC于点E.在RtAEC中，AC4，C45，AEACsin4544.设CDP中PC边上的高
9、为h.PDBA，DPCABC，即，h(6x)(0x6)，ySAPCSCDP4(6x)(6x)(6x)122x(6x)2x22x(0x6)(2)存在yx22x(x3)23，当x3时，y有最大值3.即当BP3，P是BC的中点时，APD的面积最大，最大值为324(12分)某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3 600元的利润，那么该商品的销售单价为多少？(3)当销售单价定为多少时，该超市每天的利润最大？
10、最大利润是多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，将(30，150)，(80，100)分别代入，得解得y与x之间的函数关系式为yx180(2)设每天获得的利润为w元，由题意得w(x30)(x180)x2210x5 400(30x80).令x2210x5 4003 600，解得x60或x150(舍)，如果该超市销售这种商品每天获得3 600元的利润，那么该商品的销售单价为60元/千克(3)由(2)知w(x105)25 625.10，当x105时，w随x的增大而增大30x80，当x80时，w最大，最大值为5 000.当销售单价定为80元/千克时，该超市每天的利润最大，最大利润
11、是5 000元25(12分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连结BD.(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)若点F是抛物线上的一动点，当FBABDE时，求点F的坐标；(3)若点M是抛物线上的一动点，过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标解：(1)yx22x6，D(2，8)(2)如图，过点F作FGx轴于点G.设F(m，m22m6)，则FG|m22m6|.B(6，0)，D(2，8)，BE4，DE8，BG6m.FBABDE，FGBBED90，FBGBDE，.当点F在x轴上方时，有，解得m1或m6(舍去)，此时F点的坐标为(1，)；当点F在x轴下方时，有，解得m3或m6(舍去)，此时F点的坐标为(3，).综上可知，F点的坐标为(1，)或(3，)(3)设点M在点N的左侧，如图，设对角线MN，PQ交于点O.点M，N关于抛物线的对称轴直线x2对称，且四边形MPNQ为正方形，点P为直线x2与x轴的交点，点Q在直线x2上设Q(2，2n)，则M(2n，n).点M在抛物线上，(n2)22(2n)6n，解得n1或n1，满足条件的点Q有两个，分别为(2，22)，(2，22)
