1、考点测试26函数yA sin (x)的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1.了解函数yA sin (x)的物理意义，能画出函数yA sin (x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称答案C解析T，2，于是f(x)sin ，fsin 10，故A错误，C正确；fsin 0，故B错误；fsin 1，故D错误故选C.
2、2函数ycos sin具有的性质是()A最大值为，图象关于直线x对称B最大值为1，图象关于直线x对称C最大值为，图象关于点对称D最大值为1，图象关于点对称答案C解析因为ycos sin sin xcos xsin xsin ，所以函数的最大值为，排除B，D；令xk(kZ)，求得xk(kZ)，所以函数图象关于点对称故选C.3.已知函数f(x)sin (x)的部分图象如图所示，且f(x)在0，2上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是()A BC D答案B解析由题意知，f(x)sin (x)，f(0)sin ，x0，2，x2，2，0，得2k，kZ，所以ysin cos，同理，当2时，2k，kZ
3、，所以ysin cos .故选BC.13(2019全国卷)设函数f(x)sin (0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增； 的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A BC D答案D解析已知f(x)sin (0)在0，2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0，2)可能有2或3个极小值点，所以正确，不正确；当x0，2时，x，由f(x)在0，2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正
4、确；当x时，x0的最小正整数x为_.答案2解析由，得T，2，将代入f(x)2cos (2x)，得cos 0，将点看作“五点作图法”中的第二个点，则，所以f(x)2cos .所以f1，f0.则0，即(f(x)1)f(x)0，解得f(x)1.所以cos 或cos 0.当x1时，2x2，cos ，不符合题意；当x2时，2x4，cos 0)的图象与函数g(x)cos 的图象关于y轴对称，则符合条件的，的对应值可以为()A1， B1， C2， D2，答案D解析因为g(x)cos 的图象与ycos 的图象关于y轴对称，所以f(x)sin (x)cos ，kZ，即cos cos ，kZ，所以x2x2k，kZ
5、，即(2)x2k，kZ，所以2，2k，kZ，所以D符合故选D.17(2021福建厦门第一次质量检测)函数f(x)A cos (x)的部分图象如图所示，且f1，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)在区间上的值域是()A B1，C D，1答案D解析设f(x)的最小正周期为T，由题图可知，所以T，3.当x时，y0，即32k(kZ)，所以2k(kZ).因为|0)在区间上是单调函数，若f2，且f(0)f0，将曲线yf(x)向右平移1个单位长度，得到曲线yg(x)，则函数yxg(x)2在区间4，4上的零点个数为()A3 B4 C5 D6答案C解析因为f(x)2sin
6、(x)，所以f(x)max2，又f2，故ff(x)max，所以为波峰，又f(x)2sin (x)(0)在区间上是单调函数，所以T2且f(x)在上也一定单调，所以f(0)f(1)，则f(1)f0，故ff0，作出简图如图1所示，由图易知f(x)2sin ，因为将曲线yf(x)向右平移1个单位长度，得到曲线yg(x)，所以g(x)2cos ，函数yxg(x)2的零点个数，即函数yg(x)的图象与y的图象的交点个数，即函数ycos 的图象与y的图象的交点个数，作出简图如图2所示，故函数ycos 的图象与y的图象在4，4上的交点个数为5，所以函数yxg(x)2在区间4，4上的零点个数为5，故选C.19.
7、(多选)(2021辽宁锦州黑山中学月考)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yA sin (x)B(0)，则下列说法正确的是()A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin 20(6x14)D该市这一天中午12时天气的温度大约是27 答案ABD解析对于A，由图象可知，该函数的最小正周期为T2(146)16，A正确；对于B，该函数在x14时取得最大值，该函数图象的一条对称轴是直线x14，B正确；对于C，由图象可得解得，图象经过点(14，30)，3010sin 20，sin 1.0，则，函数解析式为y10sin 20(0x24)，C错
8、误；当x12时，y10sin 20102027，故D正确20.(多选)(2021福建泉州科技中学高三第一次月考)如图，点P是函数f(x)sin (x)(xR，0)图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若M，且0，则()AN B1CP D答案BC解析由题知点P的纵坐标为，又0，所以PMPN，PMPN，所以MN2yp，所以f(x)的周期T2，所以2，1，故B正确；所以xPxM，故C正确；xNxM，故A错误，将P代入函数解析式，可得sin 1，2k(kZ)，故D错误故选BC.21.(多选)(2021湖南师大附中高三第二次月考)函数f(x)A sin (x)(A0，0)的部分图象如图中实线所示，图中
9、圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在上单调递增B函数f(x)的图象关于点成中心对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线x成轴对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)sin 答案BD解析由图易得点C的横坐标为，所以f(x)的周期T，所以2，又f0，00)在上存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为_答案解析当x时，x，又f(x)在上存在唯一极值点，故，解得，因为f(x)在上单调，所以，故T，2，即2.当x时，x，故，则，解得.综上所述，.一、高考大题1(2017北京高考)已知函数f(x)cos 2sin x cos x.(
10、1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin ，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sin sin ，所以当x时，f(x).2(2017山东高考)设函数f(x)sin sin ，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sin sin ，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin .由题设知
11、f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin ，所以g(x)sin sin .因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.二、模拟大题3.(2021重庆巴蜀中学高考适应性月考三)已知函数f(x)A sin (x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域解(1)由最大值可确定A2，因为T4，所以2，此时f(x)2sin (2x)，代入最高点，可得sin 1，从而2k(kZ)，结合|1)倍(纵坐标不变)后，得到函数yg(x)的图象，若g(x)在上有最大值
12、，求m的取值范围解(1)由图可知T，则T，解得6.将点代入f(x)sin (6x)，得k(kZ)，因为|，又m1，所以1m8，即m的取值范围是(1，8).5(2021宿迁质量测评)函数f(x)2sin (x)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F(0，1)，与x轴交于点B，C，M为最高点，且MBC的面积为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x，都有|f(x)log2k|2，求实数k的取值范围解(1)MBC的面积S2BCBC，即周期T，则2，由f(0)2sin 1，得sin ，0，f(x)2sin .(2)x，2x，12sin 2，即1f(x)2.由|f(x)log2k|2，得2f
13、(x)log2k2，即f(x)2log2k2f(x)在上恒成立，则f(x)2maxlog2k2f(x)min，即1log2k0，即k1，故实数k的取值范围是k1.6(2021广东汕头高三摸底考试)已知函数yf(x)sin (2x)cos (2x)(0).(1)若，在给定的坐标系中，画出函数yf(x)在0，上的图象；(2)若yf(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sin cos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2x2sin .列表：x0y120201函数yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)sin (2x)cos (2x)2sin .因为f(x)为偶函数，所以y轴是f(x)图象的对称轴，所以k(kZ)，即k(kZ)，又因为0，所以.(3)由(2)知f(x)2sin 2cos 2x，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y2cos 22cos 的图象，再将横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)2cos 的图象，当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)在0，上的单调递减区间为.
