1、第五章三角函数与解三角形考点测试23任意角和弧度制、任意角的三角函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度考纲研读1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1若点在角的终边上，则sin 的值为()A B C D答案A解析因为角的终边上一点的坐标为，即，所以由任意角的三角函数的定义，可得sin ，故选A.2一个钟表的分针长为10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是()A B C D答案B解析经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格30，则分针走过的度数为730210，因为钟表的分针长为1
2、0，所以分针扫过图形的面积是102，故选B.3若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ答案C解析因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ，所以2k180，kZ.4已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为()A BC D答案D解析cos x，x0或2(x25)16，x0或x23.是第二象限角，x.故选D.5如果点P(sin cos ，sin cos )位于第二象限，那么角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意知sin cos 0，且sin cos 0，为第三象限角6下列
3、结论中正确的是()Asin3000 Bcos(305)0 Dsin100答案D解析30036060，则300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为8，所以是第二象限角；因为310，所以10是第三象限角故sin 3000，tan 0，sin 100，故D正确7设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A B C0 D答案A解析由题意得ffsin fsin sin fsin sin sin 0.故选A.8.“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材
4、，埋在墙壁中，不知道大小，用锯去锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，则阴影部分的面积约为()A6.33平方寸 B6.35平方寸C6.37平方寸 D6.39平方寸答案A解析如图，连接OA，OB，OC，设半径为r，AD5寸，则ODr1，在RtOAD中，OA2AD2OD2，即r252(r1)2，解得r13，则sin AOC，所以AOC22.5，则AOB222.545，所以扇形OAB的面积S166.33，OAB的面积S2101260，所以阴影部分的面积为S1S266.33606.33平方寸，故选A.9
5、(多选)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点O，以x轴的正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m0)，则下列各式的值恒大于0的是()A Bcos sin Csin cos Dsin cos 答案AB解析由题意知sin 0，cos 0，tan 0.选项A，0；选项B，cos sin 0；选项C，sin cos 0；选项D，sin cos 符号不确定故选AB.10(多选)下列结论中正确的是()A若0，则sin tan B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P(3k，4k)(k0)，则sin D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案ABD解析若0，则sin
6、tan ，A正确；若是第二象限角，即，kZ，则，kZ，为第一象限或第三象限角，B正确；若角的终边过点P(3k，4k)(k0)，则sin ，不一定等于，C错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长为6222，其圆心角的大小为1弧度，D正确故选ABD.11一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_答案(74)9解析设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，则(Rr)sin 60r，即Rr.又S扇|R2R2R2r2，所以.12设角是第三象限角，且sin ，则角是第_象限角答案四解析由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由sin 知sin 0 Bcos
7、 20 Dsin 20答案D解析当时，cos 2cos 0，A错误；当时，cos 2cos 0，B错误；由为第四象限角可得sin 0，cos 0，则sin 22sin cos 0，C错误，D正确故选D.14(2020北京高考)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是()A3nB6nC3nD6n答案A解析单位圆内接正6n边
8、形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为2sin ，所以单位圆的内接正6n边形的周长为12n sin .单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan ，其周长为12n tan ，所以26n，则3n.故选A.15(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _答案解析由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin ，sin sin (2k1)sin .三、模拟小题16(2021福建泉州月考)若A|k360，kZ，B|k180，kZ，C|k90，kZ，则下列关系中正确的是()AABC BCBACABC DABC答案D解析集合A
9、的元素表示终边落在x轴正半轴上的所有角，集合B的元素表示终边落在x轴上的所有角，集合C的元素表示终边落在x轴和y轴上的所有角，故选D.17(2021河南焦作市高三期中)已知角的终边与300角的终边重合，则的终边不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析因为角的终边与300角的终边重合，所以300k360，kZ，所以100k120，kZ，令k0，100，终边位于第二象限；令k1，220，终边位于第三象限；令k2，340，终边位于第四象限；令k3，100360，终边位于第二象限，所以的终边不可能在第一象限故选A.18.(2021福建福州第三中学高三上学期第二次质量检测)如图
10、所示，在直角三角形ABC中，A为直角，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BC于点D，若AD将ABC的面积分成相等的两部分，设ABC(弧度)，则()Asin 2cos B2sin cos Ctan Dtan 2答案D解析依题意可得SABC2S扇形ABD，所以ABAC2，所以ABABtan 2，化简可得tan 2.故选D.19(2021江西省上饶市高三阶段测试)已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1 C3 D3答案B解析由2k(kZ)及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.20(2021江
11、苏南京市第二十九中学高三期中)某艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB6.9 cm，BC7.1 cm，AC12.6 cm.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间()A BC D答案B解析取ABBC7，设ABC2，则sin 0.9，2.设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为，则2，.故选B.21(多选)(2021山东省微山县第一中学月考)下列结论正确的是()A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点P(3，4)，则cos
12、D若角为锐角，则角2为钝角答案BC解析终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；设扇形的半径为r，r，r3，扇形面积为3，所以B正确；角的终边过点P(3，4)，根据三角函数定义，cos ，所以C正确；角为锐角时，0，02，所以D不正确22(多选)(2021山西太原市高三三模)古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设OA1.则下列结论正确的是
13、()AB以射线OF为终边的角的集合可以表示为C在以点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为D正八边形ABCDEFGH的面积为4答案ABC解析由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为6，AOBBOCCODHOA2，因为|1，AOD3，所以|cos ，所以A正确；因为AOF5，所以以射线OF为终边的角的集合可以表示为，所以B正确；对于C，因为AOB，半径为1，所以弦AB所对的劣弧弧长为1，所以C正确；对于D，因为SOAB|OA|OB|sin AOB11，所以正八边形ABCDEFGH的面积为82，所以D错误故选ABC.23.(2021上海市徐汇区南模中学高三三模)中国扇文化有着深
14、厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图是书画家唐寅(14701523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为_cm2.答案704解析如图，设AOB，OAOBr，由弧长公式可得解得r，所以S扇面S扇形OCDS扇形OAB6424704(cm2).一、高考大题1(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin ()的值；(2)若角满足sin ()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P，得sin ，所以sin ()sin .(2)由角的终边过点P，得cos ，由sin ()，得cos ().由()，得cos cos ()cos s
15、in ()sin ，所以cos 或cos .二、模拟大题2(2021湖南湘潭模拟)已知，且lg (cos )有意义.(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，解得m.又为第四象限角，故m0，从而m，sin .3(2021江西九江模拟)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意可得解得或所以扇形的圆心角或6.(2)因为
16、2rl8，所以S扇形lrl2r4，当且仅当2rl，即r2，l4，2时，扇形的面积取得最大值4，所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.4.(2021洛阳市高三质量监测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意，可得B，故tan .(2)若AOB是等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则劣弧对应的扇形的面积为r2，易知SAOBsin ，故弓形AB的面积Ssin ，.
