1、2023高三第一次教学质量检测数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCBCDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACADABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案】314【答案】，其中（只要符合题意即可）15【答案】16【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解析】（1）由题意，令得
2、，又数列为等比数列，所以，即数列为公比为等比数列所以，数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式：（3分）由，成等差数列，得：，有（5分）（2）由（1）知：，数列的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列，偶数项是以首项为4，公比为4的等比数列（10分）18（12分）【解析】（1）选择条件：，所以，于是，又，所以选择条件：因为，解得，又，所以选择条件：则，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以（6分）（2）由（1）知，为锐角三角形，所以，由正弦定理，得，于是，化简得，因为，所以，故的取值范围为（12分）19（12分）【解析】（1）证法1：因为底面，所以，又为正方形，所以，且，所以平面，
3、又平面，所以，因为，为线段的中点，所以，且，所以平面，而平面，所以平面平面（6分）证法2：以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得，则，设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，所以设平面的法向量为，由,得,，所以，令，得，所以，因为，所以，所以平面平面（6分）（2）方法1：因为底面为正方形，所以，所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角，设所求角为，由已知可求得，所以，所以，又，点到平面的距离为2，设点到平面的距离为，由，得，得，又，所以（12分）方法2：因为，平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则（12分）20（12分）【解析】（1）随机变量的可能取值为
4、，（1分），（4分）随机变量的分布列为：01234随机变量的期望（6分）（2），（8分）根据公式，甲品种的变异系数为，乙的变异系数为，所以甲品种的成年水牛的变异系数大（12分）21（12分）【解析】（1）由题意，满足，即于是，（4分）所以双曲线的渐近线方程为（5分）（2）由题，直线，直线联立直线与直线方程，解得，故（7分）由（1）知双曲线，故，于是直线，即，即，与双曲线联立得：，即，（10分）即，因为，所以直线与双曲线只有一个公共点（12分）22（12分）【解析】（1）由，得令，则，于是在上单增，故 当时，则，所以在上单增，此时对恒成立，符合题意；（4分） 当时，故存在使得，当时，则单减，此时，不符合题意综上，实数的取值范围（6分）（2）由（1）中结论，取，有，即不妨设，则，整理得（9分）于是，即（12分）
