1、余弦函数的图像与性质一、单选题1下列命题中正确的是（ ）A在第二象限是减函数B在定义域内是增函数C的周期是D是周期为的偶函数【答案】C【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断【详解】解：由余弦函数图象可知在上单调递减，故单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A错误；由正切函数的图象可知在每一个周期内都是增函数，故在定义域内不是增函数，故B错误的周期为，则的图象是由的图象将轴下方的部分翻折到轴上方得到的，故周期减半，的周期是，故C正确是偶函数，其图象是将在轴右侧的函数图象翻折到轴左侧，所以函数不是周期函数，故D错误故选：2若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（ ）ABCD【答案】B【分析
2、】根据、与的图象特征依次判断即可得到结果.【详解】对于A，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；对于C，当时，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.故选：B.3函数在区间上的图像的对称轴是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据余弦函数的性质即可求出对称轴.【详解】由余弦函数的性质可得函数关于对称，又，则，故函数在区间上的图像的对称轴是.故选：C.4若函数，则是（ ）A周期为1的奇函数B周期为2的偶函数C周期为1的非奇非偶函数D周期为2的非奇非偶函数【答案】B【分析】
3、先化简的解析式可得，由正弦函数的周期公式和奇偶性的定义法可得答案.【详解】所以的最小正周期为 又，所以为偶函数.故选：B二、填空题5已知余弦函数过点，则的值为_【答案】【分析】将代入余弦函数即可求解.【详解】设余弦函数为，由函数过点可得.故答案为：.6方程的解集是_.【答案】或【分析】由题意可得出，可得出的等式，由此可求得原方程的解集.【详解】，解得或，因此，方程的解集是或.故答案为：或.【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题.7函数的值域为_【答案】【分析】设，得到，根据二次函数性质得到值域.【详解】，设，则，函数在上单调递增，故时，时，故值域为.故答案为：.【点睛】本题考
4、查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元是解题的关键.8函数在内的零点个数为_【答案】【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有4个交点，即函数在内有4个零点，故答案为：4点睛：本题旨在考查化归转化的数学思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想的综合运用，求解时依据函数的对称性，先画出轴右边的函数的图像相交的情形，再根据对称性确定轴左边的函数的图像相交的情形，最终使得问题获解9当时，函数的值域是_.【答案】【分析】令，再利用反正弦函数的性质求解.【详解】令，所以，因为在上递增，所以，所以函数的值域是.故答案为：【点睛】本题
5、主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.10函数的值域是_【答案】【分析】化简得到，设，得到，根据二次函数性质得到值域.【详解】,设，则，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为.故函数值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.11方程的解集是_.【答案】或【分析】根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可.【详解】由可得：，所以或，即或故答案为：或【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题.三、解答题12作出函数的大致图象，并分别写出使和的x的取
6、值范围【答案】图象见解析；当时，；当时，.【分析】利用五点作图法可得函数大致图象，令，确定函数零点，数形结合得到所求的取值范围.【详解】由五点作图法可知：由此可得函数大致图象如下图所示：令，即，又，或，结合图象可知：当时，；当时，.【点睛】本题考查五点作图法的应用、与余弦函数有关的不等式的求解；求解不等式可确定函数零点后，通过数形结合的方式来求解.13利用“五点法”作出函数，的图像【分析】根据“五点法”的步骤先描点，再画出图象.【详解】先找出五个关键点，列表如下：001210描点作出函数图象如下：14求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
7、【分析】（1）利用诱导公式变形，由正弦型复合函数的单调性求解；（2）余弦型复合函数的单调性求解；（3）画出函数图象，结合函数图象即可判断；（4）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得【详解】解：（1）由，得，的单调增区间为，（2）因为由，得，的单调增区间为，（3）的图象是由位于轴下方的图象关于轴翻折上去，函数图象如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为，（4）因为所以令，解得，故函数的单调递增区间为15如图，设、是半径为1的圆上的动点，且、分别在第一、二象限，是圆与轴正半轴的交点，为等边三角形，记以轴正半轴为始边、射线为终边的角为.（1）若点的坐标为，求值；（2）设，求函数的解析式和值域.【答案】（1）3；（2），值域为.【分析】（1）根据的坐标，利用三角函数的定义，求出，再利用诱导公式，即可得到结论；（2）由题意，利用余弦定理，可得函数的解析式，从而可求函数的值域【详解】解：（1）的坐标为，以轴正半轴为始边，射线为终边的角为根据三角函数的定义可知，；（2）为正三角形，所以，【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查余弦定理求边长的平方，考查学生的计算能力，属于中档题
