1、山西省太原市第五中学2020届高三数学第二次模拟考试（6月）试题 文第卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.若，则（ ）A.B.C.D.3.在正方体中，下列命题正确的是（ ）A.与是相交直线且互相垂直；B.与是异面直线且互相垂直；C.与是相交直线且互相垂直；D.与是异面直线且互相垂直4.新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性，下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情
2、况.（图表见下页）下列说法中不正确的是（ ）A.每天新增疑似病例的中位数为2；B.在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18；C.每天新增确增与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天；D.在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日.5.在直角三角形中，点P是斜边上一点，且，则（ ）A.-4B-2C.2D.46.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.14B.15C.16D.177.设、是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则；B.若，则；C.若，则存在实数，使得；D.若存在实数，使得，则8.函数的部分图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知定义在R上的奇函数满足：函
3、数的图象关于y轴对称，当时，则下列选项正确的是（ ）A.的图象关于y轴对称；B.的最小正周期为2；C.当时，；D.在上是减函数10.已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数a的最小值为（ ）A.B.C.D.11.已知抛物线，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O为坐标原点，记的面积为S，且满足，则P=（ ）A.B.C.1D.212.已知函数，若，则的最大值为（ ）A.B.C.D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数在点处的切线方程为_.14.若实数，满足约束条件，则的最大值为_.15.如图所示，是一正方形苗圃图案，中间
4、黑色的大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机地取一点，则该点取自黑色区域的概率为_.16.在中，点D在边的延长线上，且，则_.三、解答题（共70分）第15题图17.（本小题满分12分）已知等差数列中，数列满足，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面.（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命.政府为
5、了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家万舱医院，其中武汉体育中心万舱医院从2月12日开舱至3月8日闭舱，累计收治轻症患者1056人，据部分统计该万舱医院从2月26日至3月2日轻症者治愈出舱人数频数表与散点图如下：日期2.262.272.282.293.13.2序号x123456出舱人数y38173168168根据散点图和表中数据，某研究人员对出舱人数y与日期序号x进行了拟合分析.从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数；分析其拟合效果.其相关指数可以判断其拟合效果，越大其拟合效果越好.已知的相关指数为.（）根据相关指数判断上述两类函数，哪一类函数拟合效果更好？（注：相关系数r与相关指数满
6、足，参考数据表中，）（）根据（）中结论，求拟合效果更好的函数解析式（结果保留小数点后三位）；3月3日实际总出舱人数为216人，按中的回归模型计算，差距有多少人？附：一组数据，其的回归方程为相关系数：，参考数据：3.549.1715.173.13894.8319666.8310.5513.563957.83，20.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点在该椭圆上.（）求椭圆C的方程；（）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点A，B运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，.
7、（）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（）当时，证明：.选考题：满分10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多选，则所做第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线C的参数方程（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线的距离的最大值；（）若曲线C上所有的点均在直线的右下方，求t的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若，函数恒成立，求实数a的取值范围.太原五中校模文科数学（一）参考答案一、
8、BDDDD CCCCB DA二、13.；14. 4；15.；16.三、17.（1），（2）18.（1）连，只证：平面，余略（2）设直线与平面所成的角为利用得：，19.解：（1）由得：，由上表中可得：，又由已知计算得：，所以：由，因此，回归方程的拟合效果要更好.（2）由题知：因此有：故，故回归方程为，即：当序号时，由题知：3月3日实际出舱的人数为126人，相差人20.（1）因为椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，所以设椭圆方程为因为焦距为，所以，焦点坐标，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得：，即解得，所以，则椭圆C的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得，则，当点A，B运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则，所以直线的方程为，联立，解得因为2，是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以，所以，即直线的斜率为定值.21.（1）参变分离： （2）由（1）知：当时，恒成立，即：，要证：，只证：，当时只证：，因为对，都有：，所以：要证：，只作差函数即可，余略22.（1）点P到直线距离的最大值为（2）t的取值范围为23.（1）；（2）
