1、5.3.1 函数的单调性(精练)【题组一 导数与单调性图像问题】1(2021全国高二课时练习)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是( )ABCD【答案】B【解析】由yf(x)的图象知，yf(x)为增函数，且在区间(1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢，故选B.故选：B2(2021全国)已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )ABCD【答案】D【解析】(1)由题意可知，当x2时，导函数f(x)0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)的图象如D选项的图象，故选：D3(2021南岸重庆第二外
2、国语学校高二月考)已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的( )ABCD【答案】C【解析】由函数的图象的增减变化趋势，判断函数取值的正、负情况如下表：x递减递增递减所以当时，函数的图象在x轴下方；当时，函数的图象在x轴上方；当时，函数的图象在x轴下方故选：C.4(2021辉县市第一高级中学高二月考(理)已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是( )ABCD【答案】A【解析】原函数在上从左向右有增、减、增，个单调区间；在上递减.所以导函数在上从左向右应为：正、负、正；在上应为负.所以A选项符合.故选：A5(2021全国)已知函数的导函数的图象如图所示，则下列四个图象中为该函数图象的
3、是( )ABCD【答案】B【解析】在上，因此函数在上单调递增，易知四个选项都符合.在上，单调递增，故在上递增得越来越快.在上，单调递减，故在上递增得越来越慢.故选：B.6(2021全国高二课时练习)已知函数的图象如图所示，则的图象可能是( )ABCD【答案】C【解析】由函数的图象可知：当时，即，此时单调递增；当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增故选：C7(2021全国高二课时练习)如图为函数的导函数的图象，那么函数的图象可能为( )ABCD【答案】A【解析】由导函数的图象，可知当时，所以在上单调递减；当或时，所以在和上单调递增综上，函数的图象可能如A中图所示故
4、选：A8(2021全国高二课时练习)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为( )ABCD【答案】A【解析】对于不等式对，当时，则结合图象，知原不等式的解集为；当时，则结合图象，知原不等式的解集为综上，原不等式的解集为故选：A9(2021全国高二课时练习)已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，则其导函数的图象可能为( )ABCD【答案】D【解析】由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先增加，后减少，最后增加，所以先正后负，最后为正故选：D【题组二 无参单调性区间】1(2021全国高二课时练习)函数的单调递增区间是( )ABC和D【答案】D【解析】因为，则
5、，由可得，解得.因此，函数的单调递增区间是.故选：D.2(2021全国高二课前预习)函数f(x)2xcos x在(，)上( )A是增函数B是减函数C单调性不确定D是奇函数【答案】A【解析】f(x)2sin x0，f(x)在(，)上是增函数.答案A3(2021全国高二课时练习)下列函数中，在上为增函数的是( )ABCD【答案】B【解析】对于A，是周期函数，当，即时，函数是减函数，不满足题意；对于B，当时，在上是增函数；对于C，当时，是减函数；，时，是增函数；不满足题意；对于D，当时，是增函数，当时，是减函数，不满足题意综上，在上为增函数的是B故选：B4(2021全国高二单元测试)(多选)下列函数
6、中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )ABCD【答案】AB【解析】易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于A，所以在上单调递增；对于B，(不恒为零) ，所以在上单调递增；对于D，所以在上单调递减故选：AB5(2021全国高二课时练习)函数的增区间为_，减区间为_.【答案】 【解析】因为，则，由可得，由可得.所以，函数的增区间为，减区间为.故答案为：；.6(2021全国高二课时练习)函数yln(x2x2)的递减区间为_.【答案】(，1)【解析】函数的定义域为：，解得 (，1)(2，)又令0得，又 (，1)(2，)故故递减区间为(，1)故答案为：(，1)7(2021全国高二课前预
7、习)函数f(x)ln xx的单调增区间是_.【答案】(0，1)【解析】f(x)1，令f(x)0，又x0，0x1，则f(x)的单调增区间是(0，1).8(2021全国高二课时练习)函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_.【答案】(1，2)【解析】f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.故答案为：(1，2)9(2021全国高二课时练习)函数的单调递增区间是_.【答案】，【解析】的定义域是，由，即，解得或，故的单调递增区间是，故答案为：，【题组三 已知单调性求参数】1(2021全国高二课时练习)若f(x)x3ax2的单调减区间是(0，2)，则正数a的值是(
8、 )A1B2C3D4【答案】A【解析】f(x)x22ax，令f(x)0，故解得0x2a，由的单调减区间是(0，2)，的单调减区间是(0，2)，所以2a2，即a1.故选：A2(2021南岸重庆第二外国语学校高二月考)函数在区间上是减函数，在上是增函数，则( )A，B，RC，D，R【答案】D【解析】，在上为减函数，在上为增函数，R故选：D.3(2021奉新县第一中学高二月考(文)若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为( )A或B或CD【答案】A【解析】由题意，函数，可得，因为函数在其定义域上不单调，即有变号零点，结合二次函数的性质，可得，即，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A.4(202
9、1江西南昌十中高二月考(文)函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】由题意得，因为函数在区间内存在单调递增区间，所以存在使得成立，即.故选:C5(2022全国高三专题练习)已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】函数在区间上存在单调增区间，函数在区间上存在子区间使得不等式成立，设，则或，即或，得或，则；故选：A6(2022全国高三专题练习)函数在区间-1，2上不单调，则实数a的取值范围是( )A(-，-3B(-3，1)C1，+)D(-，-31，+)【答案】B【解析】，如果函数在区间-1，2上单调，那么a-10
10、或，即，解得a1或a-3，所以当函数在区间-1，2上不单调时，.故选：B7(2022全国高三专题练习)已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】由，当时函数单调递增，不合题意；当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得.故选：B8(2021重庆市清华中学校高三月考)函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】的定义域是，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，若函数在区间上单调递减，则且且，解得：，故选：9(2022全国高三专题练习)若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】因为函数在存在单调递
11、减区间，故在区间上有解.即在区间有解.即存在，使得，又在单调递减，在单调递增.且时，；时；时，故要满足题意，只需即可，解得.故选：.10(2021全国高二课时练习)设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题可知，函数的定义域为：，则，当时，所以函数单调递减，也可以说当时，函数单调递减，即函数的单调递减区间为，又函数在区间上单调递减，只需满足条件：，解得：，所以实数的取值范围是.故选：B.11(2021全国高二课时练习)若函数不是单调函数，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】的定义域为，令解得.由于函数在上不是单调函数，所以，解得.故选：D12(
12、2021福建漳州)若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】依题意在区间上恒成立，所以，所以.所以实数的取值范围是.故选：B【题组四 利用单调性比较大小】1(2021全国高二专题练习)已知函数f(x)=，则( )ABCD的大小关系无法确定【答案】C【解析】由f(x)=-求导得：，当时，于是得f(x)在上单调递减，因，所以，.故选：C12(2021东城北京一七一中)设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是( )ABCD【答案】B【解析】是定义在上的可导函数，可以令，为增函数，正数，所以，所以.故选：B13(2021安徽金安)函数在定义域内恒满足
13、，其中为的导函数，则( )ABCD【答案】D【解析】令则由所以函数在上单调递增所以令则由所以函数在上单调递减所以故选：D14(2021全国)已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则( )A， B，C， D，【答案】D【解析】依题意，令，则，于是得函数在上单调递减，则有，即，所以，.故选：D【题组五 利用单调性解不等式】1(2021全国高二专题练习)定义在R上的偶函数，其导函数，当x0时，恒有，若，则不等式的解集为()A(,1)B(,)(1,+)C(,+)D(,)【答案】A【解析】当时，又，即在上单调递减是定义在R上的偶函数，是定义在R上的偶函数，由不等式，则有，解得：不等式的解集为故选：A2(
14、2021江苏海安高级中学高二期中)f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f(x1)0的解集为( )A(0，1)(2，+)B(，1)(1，+)C(，1)(2，+)D(，0)(1，+)【答案】A【解析】因为时，故在为增函数，而为上的奇函数，故在为增函数，因为，故.又即为或或，故或或无解，故或，故不等式解集为. 故选：A3(2021全国)已知定义在上的函数满足对，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】令，则，因为，所以，所以函数在上单调递减因为，所以，所以，即，所以且，解得，所以实数的取值范围为故选：D.4(2021河北邢台)设是函数的导函数，的定义域为，且，则不等式的解集为_.【答案】【解析】构造函数，则，所以在上单调递减.等价于，即，则，即，所以不等式的解集是.故答案为：5(2021全国高二课时练习)已知奇函数的导函数为，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为时，所以在上单调递增.又是奇函数，由，得，所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：6(2021全国高二课时练习)已知定义在上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以函数在上单调递增，所以，解得故答案为：
