1、2.1 等式与不等式的性质(精讲)思维导图常见考法考点一 不等式(组)表示实际问题【例1】(2021山东潍坊市)铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过设携带品外部尺寸长、宽、高分别为(单位：)，这个规定用数学关系式表示为( )ABCD【答案】C【解析】长、宽、高之和不超过，.故选：.【一隅三反】1(2021安庆市)某高速公路要求行驶的车辆的速度的最大值为，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示为( )A且B或CD【答案】A【解析】因为高速公路要求行驶的车辆的速度的最大值为，所以；因为同一车道上的车间距不得小于，所以，因为两个规则都必须遵守，所以，且
2、，故选：A.2(2021安徽芜湖市)我国经典数学名著九章算术中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为( )A6钱B7钱C8钱D9钱【答案】C【解析】依题意可设买大竹子，每根单价为，购买小竹子，每根单价为，所以，即，即，因为，所以，根据选项，所以买大竹子根，每根元.故选：C考点二 比较大小【例2-1】(2021安徽六安市六安一中高一开学考试)已知，则、 的大小关系为( )ABCD无法确
3、定【答案】C【解析】，,，又， ，.故选C.【例2-2】(2021黑龙江鹤岗市)设，比较与的大小【答案】【解析】，.两数作商，.【一隅三反】1(2021海南省农垦加来高级中学高一期末)比较与的大小( )A无法比较大小BCD【答案】B【解析】，所以，故选：B2(2021平潭县新世纪学校)已知， ，则 和的大小关系为( )ABCD【答案】D【解析】，故有，故选：D3(2021上海)，比较与的大小【答案】【解析】由 所以考点三 不等式性质的运用【例3】(2021四川)若，则下列不等关系一定正确的是( )ABCD【答案】B【解析】，所以故选：B【一隅三反】1(2021四川省绵阳南山中学)若，则下列不等
4、式中，不能成立的是( )ABCD【答案】B【解析】若，则，即，A成立；，即，B不成立；，C成立；，D成立；故选：B2(2021全国高三)已知ab，cd，则下列关系式正确的是( )Aac+bdad+bcBac+bdbdDacb，cd，ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)0，故A正确，B错误；对于C：当b=0，c0时，acb0，cd0时，acbd，故D错误；故选：A.3(2021浙江高一期末)已知，且，那么下列各式中正确的是( )ABCD【答案】D【解析】对于A选项：举反例，则，则A不成立；对于B选项：举反例，则，所以，则B不成立；对于C选项：举反例，则，所以，则C不成立；对于D选项：
5、，又，即.则D成立故选：D.4(2021全国高一课时练习)设ab0，则下列不等式中不正确的是( )ABacbD【答案】B【解析】对A，因为ab0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确，符合题意；对C，|a|ab，则选项C正确，不符合题意；对D，由ab0，可得，则选项D正确，不符合题意.故选：B.5.(2021东至县第三中学高一期中)下列结论正确的个数为( )两个实数，之间，有且只有，三种关系中的一种；若，则；一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变；一个非零实数越大，则其倒数就越小；，；若，则A2B3C4D5【答案】B【解析】解：对于，任意两个实数显然成立；对于，若，则，故
6、且或且，故错误；对于，不等式的两边乘以同一个正数，不等号方向不变，故错误；对于，例如，故错误；对于，进而由可得，故正确；对于，由得同号，故当时，当时，故若，则正确；综上正确的是：故选：B.考点四 不等式的证明【例4】(2021平潭县新世纪学校高一月考)(1)已知，求证：；(2)已知，求证：；(3)已知，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】证明：(1)因为，所以.则.(2)因为，所以.又因为，所以，即，因此.(3)因为，根据(2)的结论，得.又因为，则 ，即.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)已知，求证：【答案】【解析】，又，又，2(2020上海
7、)设，求证：【答案】证明见解析【解析】考点五 求代数式的范围【例5】(2021江苏省)已知，则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】，故选：C【一隅三反】1(202四川雅安市)已知，则的取值范围是( ).ABCD以上都不对【答案】A【解析】设，可得，解得，即，因为，所以，所以.故选：A.2(2021辽宁葫芦岛市)(多选)已知实数满足，则( )ABCD【答案】AC【解析】因为，所以，A正确；因为，所以，解得，B错误；因为，所以，C正确；，所以， D错误.故选：AC.3(2021浙江)(多选)设x，y为实数，满足，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】AC【解析】，A正确；，B错误；，C正确；，D错误；故选：AC扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源
