1、随机抽样一、选择题1某学校从编号依次为01,02，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为()A32 B33 C41 D42A因为相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23149，所以第一组的编号为1495，所以第四组的编号为53932，故选A2我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人 B108人 C112人 D120人B由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数
2、为3003001083由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，某校高一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为()A800 B750 C700 D650D设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x 2,2x 4，由题意可得2x(2x2)(2x4)72，x13，设该校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N650，故选D4(2021江西抚州高三模拟)某中学有高中生960人，初中生480
3、人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A12 B18 C24 D36D有高中生960人，初中生480人，总人数为9604801 440人，其高中生占比为，初中生占比为，由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n24，则n365(2021河南郑州高三一模)某学校决定从该校的2 000名高一学生中采用系统抽样(等距)的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2 000名学生从1至2 000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为()A997 B1 007 C1 047 D1 087B
4、按照系统抽样的定义，2 000名学生分50组，即40人一组，第1组140，第2组4180，第50组1 9612 000；若第一个编号为7，则后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为：(261)4071 007，故选B6某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A15 B18 C21 D22C由题意可知，抽取的编号为首项为3，公差为6的等差数列，其4个编号依次为3,9,15,21故抽取的最大编号为21，故选C7将参加夏令营的600名学生按001,002，
5、600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9B由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178二、
6、填空题8(2021安徽省舒城中学高三三模)某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001,002，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 17由题意得，号码的间隔为12，第一组随机抽取的号码为003，则抽取的号码，构成一个等差数列，通项公式为312(n1)12n9，由30112n9495，即n，即26n42，共有17人9利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法
7、是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71114最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449
8、，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114故读出的第3个数是11410某学校高一、高二、高三共有学生1 900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1 900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为 人900因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为x人，则从高一、高三年级抽取的人数分别为x，x由题意可得xxx38，所以x12，所以x18，设该校高一年级的学生人数为N，根据，求得N9001某工厂在12月份共生产了3 60
9、0双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800双 B1 000双C1 200双 D1 500双C因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双2在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编号为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151内的运动员人数是(
10、)A3 B4 C5 D6B第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在139,151上恰有4组，故有4人，故选B3某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高
11、三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 人36根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120364一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在2 500,3 000)(元)内应抽取 人25由频率分布直方图可得在2 500,3 000)收入段共有10 0000.000 5500
12、2 500(人)，按分层抽样应抽出2 50025(人)1在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有()甲应付51钱；乙应付32钱；丙应付16钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A B C DD依题意，抽样比为由分层抽样知识可知，甲应付56051钱，故正确；乙应付35032钱，故不正确；丙应付18016钱，故正确显然513216，正确故选D2200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为 若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取 人3720将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20