1、随堂演练能力课时2 受力分析 共点力的平衡 随堂演练突破一 整体法与隔离法的应用 1.受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力_，这个过程就是受力分析。2.受力分析的一般步骤示意图整体隔离重力方向随堂演练3.整体法与隔离法 随堂演练【例1】(2015山东理综，16)如图1，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()图1 A.112B.11212 C.11212 D.2121
2、2 随堂演练解析 设水平作用力为 F，对物体 A、B 整体：在水平方向上有F2(mAmB)g；隔离物体 B：在竖直方向上有 1FmBg；联立解得：mAmB11212，选项 B 正确。答案 B 随堂演练易错提醒 受力分析的四个易错点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。随堂演练【变式训练】1.(多选)(2
3、016广东茂名一模)如图2所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为mA和mB，则下列说法正确的是()图2 A.A物体对地面的压力大小为mAg B.A物体对地面的压力大小为(mAmB)g C.B物体对A物体的压力大于mBg D.地面对A物体没有摩擦力 随堂演练解析 对 B 物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于 0，运用合成法，得墙壁对 B 的弹力 FN1mBgtan，A 对 B 的弹力 FN2 mBgcos mBg，结合牛顿第三定律，B 物体对 A 物体的压力大于mBg，C 正确；对整体受力分析，如
4、图乙所示，地面的支持力 FNA(mAmB)g，摩擦力 fFN1mBgtan 0，A、D 错误，B 正确。答案 BC 随堂演练【例2】如图3所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的()图3 随堂演练解析 用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向
5、下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。答案 A 随堂演练【拓展延伸】在【例2】的图3中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是()随堂演练解析 将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为，则根据平衡条件可得 tan F2mg，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得 tan Fmg，因此，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项 C 正确。答案 C 随堂演练【变式训练】2.(2016广东揭阳三中月考)如图4所示，质量为M的楔形物
6、块静置在水平地面上，其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为()图4 A.(Mm)gB.(Mm)gF C.(Mm)gFsin D.(Mm)gFsin 随堂演练解析 以小物块和楔形物块整体为研究对象，受力分析，如图所示。根据平衡条件得，地面对楔形物块的支持力为FN(Mm)gFsin，C正确。答案 C 随堂演练突破二 处理平衡问题常用的“三种”方法1.平衡状态 物体处于_或者保持_的状态，即a0。2.平衡条件 静止匀速直线运动F 合0 或Fy_Fx_003.平
7、衡条件的推论 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方向_。相等相反随堂演练4.处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 随堂演练【例 3】如图 5 所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为 m1 的重物，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，ac
8、l2，c 点悬挂质量为 m2 的重物，平衡时 ac 正好水平，此时质量为 m1 的重物上表面正好与 ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为54l，则两重物的质量的比值m1m2为()图5 A.52B.2 C.54D.35随堂演练(1)画出重物m1的受力图：(2)画出重物m2的受力图：(3)画出结点c的受力图：受力关系：_受力关系：_F2m2gF1m1g随堂演练(4)如何处理结点c的受力？合成法 分解法正交分解法随堂演练解析 解法一 合成法：因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成
9、，则 sin m2gm1g，而 sin ll2（3l4）245，所以m1m254，选项 C 正确。随堂演练解法二 分解法：因 c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g，如图乙所示，则同样有 sin m2gm1g，所以m1m254，选项C 正确。解法三 正交分解法：将倾斜绳拉力 F1m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则 m1gsin m2g，同样可得m1m254，选项 C 正确。答案 C 随堂演练反思总结 1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2.静态平衡问题的解题“四步骤”随堂演练【变式训练】3.(多选)(2016广
10、东龙川一中月考)人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图6所示，图中是设计者的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是()图6 随堂演练A.从安全的角度来看，四种设计的安全性相同 B.从安全的角度来看，设计1最为安全 C.每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的 D.若方案4中两绳的夹角为120，则每绳受的拉力大小为G 解析 坐在秋千上的人的重力是一定的，当两绳的夹角越小时，根据力的平行四边形定则可知，绳所受到的拉力越小，当两绳平行时两绳所受的拉力最小，此时最安全，A错误，B正确；根据力的
11、平行四边形定则可知，四种方案中每种方案两绳的合力都为G，C正确；当两绳夹角为120时，两绳所受的拉力与重力的大小相等，D正确。答案 BCD 随堂演练突破三 动态平衡问题的处理技巧 1.动态平衡 是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。2.基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。3.“两种”典型方法随堂演练【例4】(多选)如图7所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的
12、压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()图7 A.F1减小B.F1增大 C.F2增大D.F2减小 随堂演练解析 方法一 解析法：以球 B 为研究对象受力分析，如图甲所示根据合成法，可得出 F1Gtan，F2 Gcos，当 A 向右移动少许后，减小，则 F1 减小，F2 减小。故选项 A、D 正确。方法二 图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在 角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2 都会减小。故选项 A、D 正确。甲 乙 答案 AD 随堂演练【拓展延伸】在【例4】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则
13、地面对A的摩擦力变化情况是()A.减小B.增大 C.不变D.先变小后变大 解析 方法一 隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力fF2sin，当F2和减小时，摩擦力减小，故选项A正确。随堂演练方法二 整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力fF1，当把A向右移动少许后，随着F1的减小，摩擦力也减小。故选项A正确。方法三 临界值分析法：当A逐渐右移至B与A刚要脱离时，B和A之间没有挤压，A受到地面的摩擦力也变为零，所以在A逐渐右移的过程中，摩擦力在逐渐减小。故选项A正确。答案 A 随堂演练【变式训练】5.(2016广东潮州颜锡祺中
14、学月考)如图8所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()图8 A.树枝对小鸟的作用力先减小后增大 B.树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C.树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D.树枝对小鸟的弹力保持不变 随堂演练解析 树枝对小鸟的作用力与小鸟的重力等值反向，所以树枝对小鸟的作用力大小不变，故A错误；小鸟所受的摩擦力fmgsin，从A到B的过程中，先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故B正确；小鸟所受的弹力FNmg cos，从A到B的过程中，先减小后增大，则弹力先增大后减小，故C、D错误。答案 B 随堂演练突破四 平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变
15、化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；随堂演练(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法：假设推理法。2.极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。随堂演练【例5】倾角为37的斜面
16、与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数0.5。现给A施加一水平力F，如图9所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 370.6，cos 370.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()图9 A.3 B.2 C.1 D.0.5 随堂演练解析 设物体刚好不下滑时 FF1，则 F1cos FNGsin，FNF1sin Gcos。得：F1Gsin cos cos sin 0.21.1 211；设物体刚好不上滑时 FF2，则：F2cos FNGsin，FNF2sin Gcos，得：F2G sin cos cos sin 10.52，即 211F
17、G2，故 F 与 G 的比值不可能为 A。答案 A 随堂演练方法提炼 掌握突破临界问题的三种方法(1)解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(3)极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。随堂演练
18、【变式训练】5.(2016安徽江淮名校联考)如图10所示，轻质弹簧一端系在质量为m1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37，已知斜面倾角37，斜面与小物块间的动摩擦因数0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是()图10 随堂演练A.小物块可能只受三个力 B.弹簧弹力大小一定等于4 N C.弹簧弹力大小不可能等于3 N D.斜面对物块支持力可能为零 解析 假如物块受3个作用力，重力、斜面的支持力以及摩擦力，则mgsin 376 N，而最大静摩擦力为mgcos 374 N6 N，则物块不能静止，故选项A错误
19、；要使物块静止，则弹簧弹力最小为F，则满足mgsin 37(Fmgcos 37)，解得F4 N，故当弹力不小于4 N时，物块均能静止，选项B错误，C正确；若斜面对物块支持力为零，则物体与斜面之间的摩擦力为零，则物体不可能静止，选项D错误。答案 C 随堂演练1.如图11所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为()图11 A.0，GB.30，32 GC.60，GD.90，12G随堂演练解析 分解小球重力，沿绳 OA 的分力 FOA 方向确定，另一分力 F方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力 F大小
20、与 角的大小有关。由数学知识可知，当 F的方向与绳 OA 垂直时 F最小，力 F 最小，所以 30，FminGcos 30 32 G，故 B 正确。答案 B 随堂演练2.如图12所示，将球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移的过程中，细绳上的拉力将()图12 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 随堂演练解析 作出球的受力图如图所示。由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力FT将先减小后增大，故选项D正确。答案 D 随堂演练3.(多选)如图13所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连
21、接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30。则()图13 A.细绳对K球的拉力大小为2mgB.细绳对K球的拉力大小为mg C.P球的质量为mD.P球的质量为2m 随堂演练解析 对K球受力分析，有Tsin 30mg，得T2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：Tcos 30FNPsin 30，在竖直方向：FNPcos 30mPgTsin 30，解得：mP2m，选项D正确，C错误。答案 AD 随堂演练4.在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30的夹
22、角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g为重力加速度)，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为()图14 A.32B.33C.34D.2 33随堂演练解析 以圆球 B 为研究对象，对圆球 B 进行受力分析如图甲所示。由平衡条件可得：FNFcos 30，Fsin 302mg，所以：FN2 3mg。以两球组成的整体为研究对象，其受力如图乙所示。由平衡条件有：f3mg，FN1FN，由题意知，整体恰好不滑动。故 fFN1(FN1与 FN1 是一对相互作用力，FN1表示半球A 对墙壁的压力)，联立解得 32，选项 A 正确。答案 A 随堂演练5.如图15所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()图15 A.mgB.33 mgC.12mgD.14mg 随堂演练解析 对 C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳 CD 对 C 点的拉力 FCDmgtan 30，对 D 点进行受力分析，绳 CD 对 D 点的拉力 F2FCDmgtan 30，故 F2 是恒力，F1 方向一定，则 F1 与 F3的合力与 F2 等值反向，如图所示，由图知当 F3 垂直于绳 BD 时，F3 最小，由几何关系可知，F3FCDsin 6012mg，选项 C 正确。答案 C
