1、第2节 电场的能的性质知识点一 电势能、电势1电势能(1)静电力做功的特点：静电力做功与路径_，或者说：电荷在电场中沿一闭合路径移动，静电力做功为_(2)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用 Ep 表示，EpAqA.(3)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做正功，电势能_；静电力做负功，电势能_关系式：_无关零减小增加WABEpAEpB(4)单位：_(宏观能量)和_(微观能量)，它们间的换算关系为：_(5)特点：系统性：由_和_共有；相对性：与_有关，通常取_或_为电势能的零点位置；标量性：只有_，没有_，其正负的
2、物理含义是：若 Ep0，则电势能比在参考位置时_，若 Ep0，则电势比参考位置高，若0，则 A 点电势比 B 点电势_，若 UAB QB直线 c 位于某一等势面内，M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功【解析】由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 MN，故选项 B 正确，选项 A 错误M 点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项D 错误【答案】B【小结】1
3、.比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低(2)判断出 UAB 的正负，再由 UABAB，比较 A、B 的大小，若 UAB0，则 AB，若 UAB0，则 AB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低2电势能大小的比较方法(1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)(2)依据电势高低判断 正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大 3电势与电势能比较 电势 电势能 E 电 意义反映电场能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的电势能 决定 因素电
4、场中某一点的电势 的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷 q 无关电势能的大小是由点电荷 q 和该点电势 共同决定的 变化 量电势差 U 是指电场中两点间的电势之差，UABAB，取 B0，则 AUAB电势能差E 是指点电荷在电场中两点间的电势能之差EEAEB，EW，取 EB0，EAE 正负 含义电势沿电场线方向逐渐降落，选定零电势点后，某点的电势高于零则为正值；某点的电势低于零则为负值正电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相反正负表示电势能比 0 值大、比 0 值小 单位伏特焦耳 联系E 电q qUE 电变式 1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且
5、 ABBC，电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC，电势分别为 A、B、C，AB、BC 间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()A A B cBECEBEACUABBC，A 正确；由电 场 线 的 密 集 程 度 可 看 出 电 场 强 度 大 小 关 系 为ECEBEA，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故 UBCUAB，C 对、D 错【答案】ABC考点二 匀强电场中电势差与电场强度的关系例 2 如图所示，以 O 点为圆心，以 R0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与 x 轴正方向成 6
6、0角，已知 a、b、c 三点的电势分别为 4 3 V、4 V、4 3 V，下列说法正确的是()A该匀强电场的电场强度 E40 3 V/mB该匀强电场的电场强度 E80 V/mCd 点的电势为2 3 VDd 点的电势为4 V【解析】O 是 ac 的中点，故 O0，电场强度 Eac2Rcos 304 3（4 3）20.2 32V/m40 V/m.A、B均错由对称性可知，db4 V，C 错，D对，选 D.【答案】D【小结】1.UEd 关系的应用 公式 UEd 中 d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而 U 是这两点间的电势差这一定量关系只适用于匀强电场，变形后 EUd，用它可求匀强电场
7、的电场强度，也可定性分析非匀强电场 2等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等如果把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n倍(2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势 变式 2 如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心已知电场线与圆所在平面平行下列有关圆心 O
8、和等分点 a 的电势、电场强度的描述中正确的是()Aa 点的电势为 6 VBa 点的电势为2 VCO 点的电场强度方向指向 a 点DO 点的电场强度方向指向电势为 2 V 的点【解析】由匀强电场的性质和四个点的分布特点可知：10 V6 VUa2 V，则 Ua6 V，选项 A 正确，B 错误；因两个 6 V 的电势点的连线为等势面，场强方向与等势面垂直，则 O 点的场强方向与等势面垂直，方向指向电势 2 V 的点，选项 D 正确，C 错误【答案】AD考点三 电场力做功的计算及电场中的功能关系问题例 3 在地表附近有一竖直向下的匀强电场E，一带电油滴以某初速度从 a 处运动到 b处，其运动轨迹如图
9、中曲线所示，不计空气阻力，此过程中油滴的能量变化情况为()A动能减小B电势能增加C动能和电势能之和减小D重力势能和电势能之和增加【解析】带电油滴受重力和电场力作用，它们的合力指向曲线的内侧，应该向上即 qEmg，ab，做加速曲线运动，动能增加，A 错，电场力做正功，电势能减小，B 错整个运动过程中，动能、重力势能和电势能的和保持不变，因重力势能增加，故动能和电势能之和应减小，C 对因动能增加，故重力势能和电势能的和应减小，D 错，选 C.【答案】C【小结】1电场力做功的计算方法(1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WqElcos.(2)由 WqU 来计算，此公式适
10、用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W 电场力W 其他力Ek.(4)由电势能的变化计算：W 电场力Ep1Ep2.2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化变式 3 如图所示，半径为 R 的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔 A.已知壳内的电场强度处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0沿 OA
11、 方向射出下列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图线，可能正确的是()ABC D【解析】当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能 Ek 不变当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢选项 A 正确，选项 B、C、D 错误【答案】A选择题：12 题为单选，3 题为多选1如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷 A1、B1 和等量异种的电荷 A2、B2.在甲图电荷 A1、B1 的电场中，a1、O1、b1 在点电荷 A1、B1 的连线上，c1、O1、
12、d1在 A1、B1 连线的中垂线上，且 O1a1O1b1O1c1O1d1；在乙图电荷 A2、B2 的电场中同样也存在这些点，它们分别用 a2、O2、b2 和 c2、O2、d2 表示，且 O2a2O2b2O2c2O2d2.则()Aa1、b1 两点的电场强度相同，电势相同Bc1、d1 两点的电场强度相同，电势相同Ca2、b2 两点的电场强度相同，电势相同Dc2、d2 两点的电场强度相同，电势相同D【解析】由等量同种电荷的电场分布可知，a1、b1 两点的电势相同，电场强度大小相同，但是方向不同，选项 A 错误；c1、d1 两点的电势相同，电场强度大小相同，但是方向不同，选项 B 错误；由等量异种电荷
13、的电场分布可知，a2、b2 两点的电场强度相同，电势不相同，选项 C 错误；c2、d2 两点的电场强度相同，电势相同，选项 D 正确2在如图所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，a、b、c、d 分别为两条直径的端点，acbd，一金属钠离子从 b 点沿 bd方向以速度 v0 射入电场，只在电场力作用下，从 c 点飞出电场，则下列说法正确的是()A钠离子到达 c 点时的速度一定大于 b 点的速度B若 a、b、c 三点的电势分别为 12 V、8 V、3 V，则 d 点电势一定为 7 VC电场力一定对钠离子做了正功Db 点电势一定高于 c 点的电势B【解析】钠离子从 b 点到达
14、 c 点的过程中，电场力做功情况不明确，无法确定 b、c 两点的速度大小，A 项错误；根据电势差和电场强度的关系式 UEd，有 abdc，B 项正确；由于电场方向不确定，故无法判断 b、c 两点的电势高低，也无法判断电场力做功的正负，C、D 项均错本题正确答案为 B.3如图(a)所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点 A 运动到点 B，所经位置的电势随距 A 点的距离变化的规律如图(b)所示以下说法正确的是()A该电场是匀强电场B电子在 A、B 两点的速度 vAvBCA、B 两点的电势 ABD电子在 A、B 两点的电势能 EpAEpBCD【
15、解析】(b)图中图线斜率表示电场强度，E 是变化的，不是匀强电场，A 错；沿着电场线方向电势降低，有 AB，C 正确；对于电子沿着电场线方向电势降低，电势能反而增加，D 正确；电子仅在电场力作用下运动，电势能增加，动能减小，即 vAvB，B错误一、选择题：17 题为单选，811 题为多选1如图，a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，由此可知 c 点的电势为()A4 VB8 VC12 VD24 VB【解析】连接对角线 a、c 和 b、d，两线交点是两线的中点，设为
16、 O 点，根据在匀强电场中，中点的电 势 等 于 两 端 点 的 电 势 平 均 值，0 bd2ac214 V，c8 V，B 正确.2如图所示，在 x 轴上相距为 L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称下列判断错误的是()Ab、d 两点处的电势相同B四个点中 c 点处的电势最低Cb、d 两点处的电场强度相同D将一试探电荷q 沿圆周由 a 点移至 c 点，q 的电势能减小C【解析】b、d 两点关于 x 轴对称，把试探电荷分从 b点移到 d 点，电场力做功应为零，即
17、 b、d 两点处的电势相同，A 对；通过 c 点且垂直于 x 轴的直线上的电势处处为零，把带正电的试探电荷分别从 a、b、d三点处移到 c 点处，Q 对其做功为零，Q 对其做正功，即它们的电势能均减小，故四点中 c 点处的电势最低，B、D 对；由几何关系可知 b、d 两点处的电场强度大小相等，方向不同，C 错3如图所示：长为 L、倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为q、质量为m 的小球以初速度 v0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端 B 点时，速度仍为 v0，则()A小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能BA、B 两点间的电压一定等于mgLsin qC若电场是匀
18、强电场，则该电场的电场强度最大值一定为mgqD若该电场是由放置在 C 点的点电荷 Q 产生，则 为 45B【解析】从A到B由动能定理可知；UABqmgLsin 0，故 UABmgLsin q，选项 B 正确；电场力做正功，电势能减小，故小球在 B 点的电势能一定小于在 A 点的电势能，选项 A 错误；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达 B 点时小球速度仍为 v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零小球的重力沿斜面向下的分力为 mgsin 一定，则当电场力沿斜面向上，大小为Fmgsin 时，电场力最小，电场强度最小，又电场力FEq，则该电场的电场强度的最小值一定是mgsin q
19、.故 C 错误；若该电场是由放置在 C 点的点电荷 Q 产生，若 为 45，则 A、B 两点的电势相等，电荷在 A、B 两点的电势能相等，故选项 D 错误；故选 B.4如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板 PO、QO 竖直放置在重力场中，a、b 为两个带有同种电量的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力 F 作用于 b 时，a、b 紧靠挡板处于静止状态现若稍改变 F 的大小，使 b 稍向左移动一小段距离，则当 a、b 重新处于静止状态后()Aa、b 间电场力增大B作用力 F 将减小C系统重力势能减小D系统的电势能将增加B【解析】对于球 a 而言，原来它受重力、PO 对它水平向左的支持
20、力及 b 对它的电场力，方向在 ba 的连线上，三力平衡，可以看成电场力与支持力的合力与重力相等，当b 球向左移动时，电场力的方向要发生变化，根据矢量三角形可知，此时电场力与支持力都会变小，故选项 A 错误；对于 b 球而言，原来它受到重力、支持力、推力 F 及 a对 b 的电场力，在水平方向上推力 F 与 a 对 b 电场力在水平方向上的分力相平衡，因为电场力在减小，方向与水平方向的夹角在增大，故电场力在水平方向的分力在减小，所以作用力 F 也将减小，选项 B 正确；因为电场力减小，故两球间的距离在增大，所以 a 球的重力势能变大，即系统的重力势能增加，选项 C 错误；两球的距离增大，电场力
21、做正功，故电势能将减小，选项 D 错误5如图所示，在真空中分别固定有电荷量为Q和Q 的点电荷，a、b、c、d 是两点电荷连线上的四个点，已知 a、b 到Q 的距离以及 c、d 到Q 的距离均为 L，下列说法正确的是()Aa、d 两点的电场强度相同，电势相同Bb、c 两点的电场强度不同，电势相等C将一个正试探电荷从 a 点沿任意路径移动到 b点时电场力做的功，跟从 d 点沿任意路径移动到 c 点时电场力做的功相同D一个正试探电荷在 c 点的电势能大于它在 d点的电势能D【解析】根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，ad 点所在处的电场线疏密相同，故 a、d 点的电场强度大小相等，方向都是从右向左
22、，故 a、d 点的电场强度相同，根据等势面的分布特征可知，a 的等势面的电势高于 d 的等势面的电势，即 ad，故 A 错误；根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，b、c 点所在处的电场线疏密相同，故 b、c 点的电场强度大小相等，方向都是从左向右，故 b、c 点的电场强度相同，沿着电场线，电势降低，即 bc，故 B 错误；由图分布可知，a 点的电势大于 b 点的电势，c 点的电势高于 d 点的电势，故将一个正试探电荷从 a 点移动到 b 点时电场力做正功，将一个正试探电荷从 d 点移动到 c 点时电场力做负功，做功不等，故 C 错误；根据 Epq，可知正电荷在电势高处的电势能大，故将一个正试
23、探电荷在 c 点的电势能大于它在 d 点时电势能，故 D 正确6位于正方形四角上的四个等量点电荷的分布如右图所示，ab、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P、Q 分别为 cd、ab 上的点OQOP，则下列说法正确的是()AP、O 两点的电势关系为 POBP、Q 两点电场强度的大小关系为 EPEQC若在 O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移到 Q 点，电场力做负功A【解析】电场线分布如图所示，cd 所在的直线为等势线，PO，故 A 正确；由图可知 EQN，则 QMd，B 错误；由平行四边形定则可得两点电荷在 a、
24、b 两点的合场强大小均为 EkqL2 2kqL2 2 2kqL2，C 正确；连接 a、b 两点，由于两点电荷形成的合场强与 a、b 连线垂直，故 a、b 两点连线为等势线，ab，D错误11真空中，两个相距 L 的固定电荷 E、F 所带电荷量分别为 Q1 和 Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向电场线上标出了 M、N 两点，其中 N 点的切线与 EF 连线平行，且NEFNFE，则()AE 带正电，F 带负电，且 Q12，E1E2，即 kQ1r21 kQ2r22.即Q1Q2r21r221，Q1Q2，A 对；等势面与电场线垂直，B 对负电荷在电势高处，
25、电势能小，C 错；电荷的运动轨迹与电场线方向不一致，D 错，选 AB.二、计算题12如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q6106 C 的电荷从电场中的 A 点移到B 点，克服电场力做了 2.4105 J 的功，再从 B 点移到 C 点，电场力做了 1.2105 J 的功求：(1)A、B 两点间的电势差 UAB 和 B、C 两点间的电势差 UBC；(2)如果规定 B 点的电势为零，则 A 点和 C 点的电势分别为多少？(3)作出过 B 点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)【解析】(1)根据公式 WUq 可得UABWABq 2.41056106V4 V UBC1.21056106V2 V,(2)因为 UABAB，UBCBC，又 B0 故 A4 V，C2 V(3)取 AB 的中点 D，D 点的电势为 2 V，连接 CD，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示
