1、专题强化一运动学图像追及、相遇问题【关键能力分层突破】考点一运动学图像的理解和应用1x t图像的信息(1)x t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移(3)两x t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇2v t图像的信息3x t(位置时间)图像与v t图像的“六看”一看“轴”x t图像纵轴表示位置，v t图像纵轴表示速度二看“线”x t图像中倾斜直线表示匀速直线运动，v t图像中倾斜直线表示匀变速直线运动三看“斜率”x t图像中斜率表示速度，v t图像中斜率表示加速度四看“面积”v t
2、图像中图线和时间轴围成的“面积”表示位移五看“纵截距”x t图像中纵截距表示初位置，v t图像中纵截距表示初速度六看“特殊点”交点：在x t图像上交点表示相遇，在v t图像上交点表示速度相等角度1 x t图像例1 2022广西桂林、贵港等五市联考如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x t图像由图像可知()A.t4 s时物体B的速度为0Bt4 s时物体A的加速度为0C前4 s内A、B速度方向相同Dt2 s时物体A和物体B速度相同解题心得角度2 v t图像例2 (多选)2021广东卷，8赛龙舟是端午节的传统活动下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划
3、向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()解题心得命题分析试题情境属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境必备知识考查s t图像、v t图像关键能力考查理解能力、信息加工、推理论证能力即由图像面积分析龙舟的位移关系学科素养考查运动观念、科学推理要求考生利用运动观念分析并得出两龙舟的运动关系角度3 其他运动图像例3 初速度为v03 m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的x v2图像如图所示(x为位置坐标，v为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车() A加速度大小为1 m/s2B在t3 s时速度为0C在前2 s内的位移大小为
4、4.2 mD在t1 s时的位置坐标为1 m解题心得思维方法分析图像类问题的思路：【跟进训练】1.2022山东青岛市模拟(多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度上述过程中汽车行驶的v t图像如图所示，由图像可知()A02 s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动B02 s内汽车的位移等于12 mC汽车匀速运动的位移等于4 mD02 s内与45 s内汽车的平均加速度相同22022江西临川一中模拟如图所示的四幅图分别为四个物体做直线
5、运动的图像，下列说法正确的是()A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移等于v0t02B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s32022湖南株洲1月质检为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车当主车车头
6、到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进设高铁以40 m/s速度匀速驶来，副车长均为20 m，副车甲、乙运动的v t图像如图(b)所示，则主车长为()A180 m B200 mC220 m D820 m考点二追及、相遇问题1两点解题技巧2三种分析方法(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等(3)图像法：在同一坐标系中画出
7、两物体的运动图像位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系例4 全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行为此全市开展了丰富多彩的冰上运动如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏当甲从倾角为的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则()A到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等B到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
8、C甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比解题心得教你解决问题读题审题完成信息转化(1)“光滑冰道” 转化 甲在斜面上做匀加速直线运动(2)“光滑的水平冰道” 转化 甲在水平面上做匀速直线运动(3)“向右做匀加速直线运动” 转化 乙做匀加速运动(4)“刚好能追上乙” 转化 甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙【跟进训练】42022江西五市九校协作体第一次联考如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声此时轿车距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没
9、有撞杆已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为()A1.1 s B0.9 s C0.7 s D1 s5一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t2.5 s警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速直线运动(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(2)若警车能达到的最大速度vmax12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？专题强化一运动学图像追及、相遇问题关键能力分层突破例1解析：本题为x
10、 t图像题，属于基础性题t4 s时物体B的速度为vB01042.5 m/s，故A错误；由图像可知，t4 s时物体A做匀速运动，此时加速度为0，故B正确；由图像可知，前4 s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C错误；t2 s时物体A的速度为vA104 m/s2.5 m/s，t2 s时物体B的速度为vB2.5 m/s，故物体A与物体B的速度大小相等，方向不同，D错误答案：B例2解析：从v t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确从s t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐
11、，故D正确，C错误答案：BD例3解析：由图像知该汽车做匀减速直线运动，由v2v022ax知图像斜率等于12a，故加速度大小为a0.9 m/s2，故A错误；根据速度时间关系可得速度为零的时间为tva103 s，故B错误；根据位移时间关系xv0t12at2，可得2 s内位移为4.2 m，1 s内的位移为2.55 m，在1 s时的坐标为1.55 m，故C正确，D错误答案：C1解析：v t图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，02 s内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故A正确；汽车在02 s内做匀减速直线运动从10 m/s减速到2 m/s时位移才等于12 m，故B错误；匀
12、速运动的位移xvt22 m4 m，故C正确；02 s内汽车的平均加速度a12102 m/s24 m/s2，45 s内汽车的平均加速度a21021 m/s28 m/s2，故D错误答案：AC2解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0t0这段时间内的位移大于12v0t0(平均速度大于12v0)，选项A错误；根据v22ax可知乙图中，2a1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据vat可知，丙图中阴影部分的面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由xv0t12at2可得xtv012at，结合丁图可知12a102 m/s25 m/s2(a前面的
13、12易被忽视)，即a10 m/s2，则v05 m/s，故t3 s时物体的速度为v3(5103) m/s25 m/s，选项D正确答案：D3解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示已知副车长20 m，由v t图像可知，副车乙发生的位移为x112(24.515.5)40 m180 m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2(24.515.5)40 m360 m，故主车的长度为Lx2x120 m360 m180 m20 m200 m，选项B正确答案：B例4解析：设甲到达B的时间为t1，追上乙的时间为t2，水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v
14、，则甲在水平面上的位移x2v(t2t1)乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移x2v2t2联立可得t22(t2t1)，t22t1，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离x1v2t1v2t22x22，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误答案：B4解析：本题考查追及、相遇问题，属于基础性题轿车的初速度为v018 km/h5 m/s，设司机的反应时间为t，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1v0t，随后做匀
15、减速直线运动，位移为x2v02 2a，由题意可知两段位移之和为Lx1x2，代入数据联立解得t1.1 s，故选A.答案：A5解析：方法一分析法(1)设警车经时间t1追上违章货车，则对警车有x112at12对货车有x1v(t1t)联立解得t110 s(另一解不合题意已舍去)(2)设警车发动起来后经t0时间速度达到最大，经t2时间追上货车，则有vmaxat0vmax2t0vmax(t2t0)v(t2t)联立上述两式，并代入数据解得t214 s.(3)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过t3时间两车的速度相等，有vat3则t3时间内，货车的位移大小x1v(t3
16、t)警车的位移大小x212at32两车间的最大距离xx1x236 m.方法二图像法(1)警车、货车的速度时间图像如图甲所示警车追上货车时，图甲中两块阴影面积相等，则8(t12.5)12v1t1对警车有v12t1联立以上两式，并代入数据解得t110 s(另一解不合题意已舍去)故警车发动起来后经过10 s才能追上违章的货车(2)若警车能达到的最大速度是vmax12 m/s，则警车、货车的速度时间图像如图乙所示警车追上货车时，图乙中两块阴影面积相等，则8(t22.5)12(t22.58.5)t212解得t214 s.故此种情况下，警车发动起来后经过14 s才能追上违章的货车(3)由图甲知，警车在追赶货车的过程中，当t6.5 s时两车间的距离最大，且为x12(2.56.5)8 m36 m.答案：(1)10 s(2)14 s(3)36 m
