1、高考资源网（ ），您身边的高考专家107二项式定理一、选择题1在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.2(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A 6 B7 C 8 D9解析：注意到二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr，于是依题意有C35C36，即3(n6)，由此解得n7，选B.答案：B3若nN*且n为奇数，则6nC6n1C6n2C61被8除所得的余数是()A0 B2C5 D3解析：6nC6n1C6n2C617n2(81)n28nC8n1C83，余数为5.答案：C4(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展
2、开式中常数项为()A40 B20 C20 D40解析：对于(x)(2x)5，可令x1得1a2，故a1.(2x)5的展开式的通项Tr1C(2x)5r()rC25r(1)rx52r，要得到展开式的常数项，则x的x与(2x)5展开式的相乘，x的与(2x)5展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为C22(1)3C23(1)240.答案：D5已知(1x)5a0a1xa5x5，则a0(a2a4)()A15 B15C14 D14解析：令x0，得a01.令x1，得a0a1a2a3a4a525；令x1，得a0a1a2a3a4a50.将以上两式相加，得a0a2a416，即a2a415
3、，故a0(a2a4)11514.答案：D6若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因而1.答案：C二、填空题7若(x)6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：二项式(x)6展开式的通项公式是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r，当r2时，Tr1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca60，解得a4.答案：48设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析：(x1)21的展开式的通项为Tr1Cx21r(1)r.由题意知a10，a11分别是含
4、x10和x11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.答案：0三、解答题10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解析：由5得，Tr1C5rr()5rCx.令Tr1为常数项，则205r0.r4.常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454.a.11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a
5、10)2(a1a3a5a7a9)2.解析：(1)方法一：(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.方法二：(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C2480；5个x23x2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C(3
6、)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f (1)f(1)0.12已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的.(1)求该展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解析：(1)第r1项的系数为C2r，第r项的系数为C2r1，第r2项的系数为C2r1，依题意得整理得即求得n7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.(2)假设第r1项的系数最大，则即即解得r.又rN，r5.展开式中系数最大的项为：T6C(2)5672x.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
