黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）答案.pdf

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1、【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 05考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1设 xR，则“12x”是“22x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【分析】根据集合|12xx是集合|22xx 的真子集可得答案.【详解】因为集合|12xx是集合|22xx 的真子集，所以“12x”是“22x”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若 p 是

2、q的必要不充分条件，则q对应集合是 p 对应集合的真子集；（2）p 是q的充分不必要条件，则 p 对应集合是q对应集合的真子集；（3）p 是q的充分必要条件，则 p 对应集合与q对应集合相等；（4）p 是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与 p 对应集合互不包含2复数20492zi 的共轭复数 z（）A 122iB 122iC 2i D 2i【答案】C【分析】先由复数的运算可得2zi ，然后求其共轭复数即可.【详解】解：因为 45192420222ziiii ，则2zi ，故选：C.3将函数 1sin 2f xx的图象向左平移 0 个单位得到函数 1cos 2g xx的图象，则的最小值是（

3、）A 4B 2C D 2【答案】C【分析】依据平移然后判断可知12 Z22kk，简单判断可知结果.试卷第 2页，共 21页【详解】由已知可得111sincossin2222xxx，12 Z22kk，4 Zkk 0，的最小值是故选：C4函数 2xxeef xx的图象大致为（）ABCD【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由1(1)ee0f排除不正确的选项，从而得出答案.【详解】详解：20,()()()xxeexfxf xf xx 为奇函数，排除 A,1(1)0fee，故排除 D.243222,xxxxxxexexxexefxxeex，当2x 时，()0fx，所以()f x 在2

4、，单调递增，所以排除 C；故选：B.5在等腰梯形 ABCD中，2ABDC，,E F 分别为,AD BC 的中点，G 为 EF 的中点，则 AG 等于（）A 3384ABADB 3182ABADC 1324ABADD 1348ABAD【答案】B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形 ABCD中，2ABDC，,E F 分别为,AD BC 的中点，G 为 EF 的中点，所以可得：111113222428AGAEEGADEFADABDCADAB故选：B.62019 年9月14 日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开

5、通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、25 的号码中选取5 个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第 24 列的数字开始，从左往右依次选取 2 个数字，则第5 个被选中的号码为（）82 4723 68 63 93 1790 12 69 86 81 6293 50 60 91 33 75 85 61 39 8506323592 462254 10 0278 49 82 18 86 7048 05 46 88 15 19 2049A09B13C 23D 24【答案】C【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.【详解】根据题意及随机数表可得 5 个被选中的号

6、码依次为 16,06,09,13,23.所以第 5 个被选中的号码为 23.故选：C.7已知函数|2()32xf xx，则(21)(3)fxfx的解集为（）A4(,)3B 4(,)3 C4(2,)3D4(,2)(,)3【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得()f x 为偶函数，根据解析式直接判断函数在0,)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.【详解】解：因为|2()32xf xx，则 x R所以|2|2()3()232()xxfxxxf x，则()f x 为偶函数，当0 x 时，2()32xf xx，又3xy，22yx在0,)上均为增函数，所以()f x 在0,)上为增函数，所以(

7、21)(3)fxfx，即|21|3|xx，解得 2x 或43x，试卷第 4页，共 21页所以(21)(3)fxfx的解集为4(,2)(,).3 故选：D.8如图 1 所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线 E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，从2F 发出的光线经过图 2 中的 A，B 两点反射后，分别经过点 C 和 D，且3cos5BAC，ABBD，则 E 的离心率为（）A52B173C 102D5【答案】B【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用2|BF 表示11|,|,|BFA

9、B【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：定义法，通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率 e；齐次式法，由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于 e的一元二次方程求解；特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、多选题9已知点 P 在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A点 P 到直线 AB 的距离小于10B点 P 到直线 AB 的距离大于 2C当PBA最小时，3 2PB D当PBA最大时，3 2PB【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线 AB 的距离，可得出点 P 到直线 AB 的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误

10、；分析可知，当PBA最大或最小时，PB 与圆 M 相切，利用勾股定理可判断 CD 选项的正误.【详解】圆225516xy的圆心为5,5M，半径为 4，直线 AB 的方程为142xy，即240 xy，圆心 M 到直线 AB 的距离为2252 541111 545512 ，所以，点 P 到直线 AB 的距离的最小值为11 5425，最大值为11 54105，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：试卷第 6页，共 21页当PBA最大或最小时，PB 与圆 M 相切，连接 MP、BM，可知 PMPB，22052534BM，4MP，由勾股定理可得223 2BPBMMP，CD 选项正确.故选：ACD.【点

11、睛】结论点睛：若直线l 与半径为 r 的圆C 相离，圆心C 到直线l 的距离为d，则圆C 上一点 P 到直线l 的距离的取值范围是,dr dr.10如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为元件 1，元件 2，元件 3，元件 4，电流能通过元件 1，元件 2 的概率都是 p，电流能通过元件 3，元件 4 的概率都是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件 1，元件 2 中至少有一个能通过电流的概率为 0.96，则（）A45p B元件 1 和元件 2 恰有一个能通的概率为 425C元件 3 和元件 4 都通的概率是 0.81D电流能在 M 与 N 之间通过的概率为 0.9504

12、【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于 A，由题意，可得122C10.96ppp，整理可得220.960pp，则1.20.80pp，则40.85p，故 A 正确；对于 B，11228C1C0.810.80.3225pp，故 B 错误；对于 C，0.9 0.90.81，故 C 正确；对于 D，元件 3，元件 4 中至少有一个能通过电流的概率为12222C0.91 0.9C0.90.99，则电流能在 M 与 N 之间通过的概率为0.96 0.990.9504，故 D 正确.故选：ACD.11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为

13、 1，P 是线段1BC 上的动点，则下列结论中正确的是（）A1ACBDB1AP 的最小值为62C1/A P平面1ACDD异面直线1AP 与1AD，所成角的取值范围是,42【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则1,0,0A，0,1,0C，1 0,0,1D，1 1,0,1A，1,1,0B，1 0,1,1C，所以1,1,0AC ，11,1,1BD ，10,1,1A B，11,0,1BC ，所以10AC BD ，所以1ACBD，故 A 正确；因为 P 是线段1BC 上一动点，所以1BBCP 01，所以110,1,11,0,1,1,1A P

14、BBAP，所以21221311222A P，当且仅当12 时m1in62A P，故 B 正确；设平面1ACD 的法向量为,nx y z，则100n ACn AD，即00 xyxz ，令1x ，则1yz，所以1,1,1n，因为1110nPA ，即1nA P，因为1A P 平面1ACD，所以1/A P平面1ACD，故 C 正确；试卷第 8页，共 21页设直线1AP 与1AD 所成的角为，因为11/ADBC，当 P 在线段1BC 的端点处时，3，P 在线段1BC 的中点时，2，所以,3 2 ，故 D 错误；故选：ABC12定义：在区间 I 上，若函数 yf x是减函数，且 yxf x是增函数，则称

15、yf x在区间 I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）A 1f xx在0,上是“弱减函数”B exxf x 在1,2 上是“弱减函数”C若 ln xfxx在,m 上是“弱减函数”，则em D若 2cosf xxkx在 0,2上是“弱减函数”，则 213k【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于 A，1yx在0,上单调递减，1yxf x 不单调，故 A 错误；对于 B，exxfx，1exxfx在()1,2 上()0fx，函数 fx 单调递减，2exxyxf x，2220eexxxxxxy，y 在()1,2 单调递增，故 B 正确；对于 C，若 ln xf xx在,m

16、单调递减，由 21 ln0 xfxx，得ex，em，lnyxf xx在0,单调递增，故 C 正确；对于 D，2cosf xxkx在 0,2上单调递减，sin20fxxkx 在0,2x 上恒成立minsin2xkx，令 sin xh xx，2cossinxxxh xx，令 cossinxxxx，cossincossin0 xxxxxxx，x 在 0,2上单调递减，00 x，0hx，h x 在 0,2上单调递减，22h xh，212kk，3cosg xxf xxxkx在 0,2上单调递增，2cossin30gxxxxkx在0,2x 上恒成立，2maxsincos3xxxkx，令 2sincosx

17、xxF xx，23cos2cos0 xxxFxx，F x 在 0,2上单调递增，22F xF，2233kk，综上：213k，故 D 正确.故选：BCD.第 II 卷（非选择题）三、填空题13在3nxx的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1:64，则展开式的常数项为_【答案】1215【分析】根据二项式定理可知各项系数和为 4n，二项式系数和为 2n，可求出6n，然后在判断展开式的常数项.试卷第 10页，共 21页【详解】解：由题意得：令1x ，则34nnxx，所以3nxx的展开式中，各项系数和为 4n又二项式系数和为 2n，所以 42642nnn，解得6n 二项展开式的通项3662166

18、3CC 3rrrrrrrTxxx，令3602 r，得4r 所以展开式的常数项为464C 31215故答案为：121514数列 na中，15a，13nnaa ，那么这个数列的通项公式是_【答案】32nan【分析】根据给定条件，判定数列 na是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列 na中，因13nnaa ，即13nnaa，因此，数列 na是等差数列，公差d=3，所以数列 na的通项公式是1(1)32naandn.故答案为：32nan15在锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若2 cosbaaC，则 ac 的取值范围是_【答案】32,32【分析】由正弦定理边角关系、和差

19、角正弦公式可得sinsin()ACA，结合 ABC 为锐角三角形，可得 2AC及角 A 的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求 ac 的范围.【详解】由题设，sinsin2sincosBAAC，而()BAC，所以sincossinsincossin()AACACCA，又0,2A C，所以 2AC，且 ABC 为锐角三角形，则022032AA ，可得 64A，而sin132(,)sin2cos32aAcCA.故答案为：32(,)32【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角 A、C 的关系及 A 的范围，最后由边角关系求范围.16在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC

20、D中，点 P 在线段1AD 上运动，给出以下命题：异面直线1C P 与1B C 所成的角不为定值；平面1ACP 平面1DBC；三棱锥1DBPC的体积为定值；1B C 与平面1BPC 垂直其中真命题的序号为_【答案】【分析】由11B CBC，1ABB C，推出1B C 平面11ABC D，知11B CC P；由1AABD，ACBD，推出 BD 平面1A AC，知1BDAC，同理可得11BCA C，进而证得1AC 平面1DBC，得解；由11/ADBC，知1/AD平面1DBC，有11P DBCA DBCVVV为定值；根据中的证明，即可得解【详解】解：11B CBCQ，1ABB C，且1BCABB，1

21、BC、AB 平面11ABC D，1B C 平面11ABC D，1C P 平面11ABC D，11B CC P，即错误；1AABD，ACBD，且1AAACA，1AA、AC 平面1A AC，BD 平面1A AC，1BDAC，同理可得，11BCA C，1BDBCB，BD、1BC 平面1DBC，1AC 平面1DBC，1AC 平面1ACP，平面1ACP 平面1DBC，即正确；11/ADBC，1AD 平面1DBC，1BC 平面1DBC，1/AD平面1DBC，即点 P 到平面1DBC 的距离等于点 A 到平面1DBC 的距离，试卷第 12页，共 21页三棱锥1DBPC的体积11P DBCA DBCVVV为定

22、值，即正确；由知，1B C 平面11ABC D，而平面1BPC 与平面11ABC D 是同一个平面，1B C与平面1BPC 垂直，即正确故答案为：四、解答题17若 3sincos1sin3cos，求：（1）tan的值；（2）2sincoscossincos的值【答案】(1)2；(2)16 5.【分析】1 由已知等式整理可得sin2cos，从而 tan2 2 由 1 正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解【详解】解：1 若 3sincos1sin3cos，则3sincossin3cos，整理可得sin2cos，从而 tan2 2sincos2cossincos22coscoscos2cosc

23、os2131tan 1314 165【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查18已知数列 na满足16a，121123423naaan nnnL(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列1na的前 n 项和nS【答案】(1)12nan nn(2)114212nn【分析】（1）依题意可得2n 时1121113413naaan nnnL，再两式作差即可求出na，再检验1n 时是否成立，即可得解；（2）由（1）可得11112112nan nnn，利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）解：因为121123423naaan nnnL，当2n 时1121113413naaan

24、nnnL，得1112111233nan nnn nnn nn，所以12nan nn，经检验当1n 时12nan nn也成立，所以12nan nn.（2）解：由（1）可得11111122112nan nnn nnn，所以1111111112 1 22 32 2 33 42112nSn nnn11111112 1 22 32 33 4112n nnn111112 1 2124212nnnn.19如图，在三棱锥 ABCD中，平面 ABD 平面 BCD，ABAD，O为 BD的中点.试卷第 14页，共 21页（1）证明：OACD；（2）若 OCD是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，2DE

25、EA，且二面角 EBCD的大小为 45，求三棱锥 ABCD的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)36.【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可.【详解】（1）因为 ABAD，O 是 BD中点，所以OABD，因为OA 平面 ABD，平面 ABD 平面 BCD，且平面 ABD 平面 BCDBD，所以OA 平面 BCD因为CD 平面 BCD，所以OACD.（2）方法一：通性通法坐标法如图所示，以 O 为坐标原点，OA为 z 轴，OD 为 y 轴，垂直OD 且过 O 的直线为

26、 x 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则3 1(,0),(0,1,0),(0,1,0)22CDB，设1 2(0,0,),(0,)3 3Am Em,所以423 3(0,),(,0)3322EBm BC，设,nx y zr为平面 EBC 的法向量，则由00EB nEC n 可求得平面 EBC 的一个法向量为2(3,1,)nm 又平面 BCD的一个法向量为0,0,OAm，所以222cos,244n OAmm，解得1m 又点 C 到平面 ABD 的距离为32，所以11332 13226A BCDCABDVV ，所以三棱锥 ABCD的体积为36方法二【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作 EGBD，

27、垂足为点 G作GFBC，垂足为点 F，连结 EF，则OAEG因为OA 平面 BCD，所以 EG 平面 BCD，EFG为二面角 EBCD的平面角因为45EFG，所以 EGFG由已知得1OBOD，故1OBOC 又30OBCOCB，所以3BC 因为24222,133333GDGBFGCDEGOA，11113322(1 1)1333226A BCDBCDBOCVSOSOAA 方法三：三面角公式考虑三面角 BEDC，记EBD为，EBC为，30DBC，记二面角 EBCD为据题意，得45 对使用三面角的余弦公式，可得coscoscos30，化简可得3coscos2使用三面角的正弦公式，可得sinsin

28、sin，化简可得sin2 sin将两式平方后相加，可得223 cos2sin14，由此得221sincos4，从而可得1tan2 试卷第 16页，共 21页如图可知(0,)2，即有1tan2，根据三角形相似知，点 G 为OD 的三等分点，即可得43BG，结合的正切值，可得2,13EGOA 从而可得三棱锥 ABCD的体积为36【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三

29、面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.20自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在 2020 年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验（1）实验一：选取 10 只健康白兔，编号 1 至 10 号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除 2 号、3 号和 7 号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这 10 只白兔中随机抽取 4 只

30、进行研究，将仍被感染的白兔只数记作 X，求 X 的分布列和数学期望（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到 96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求【答案】（1）分布列见解析；期望为 1.2E x；（2）不可以；每支疫苗的有效率至少要达到 80%才能满足以上要求【分析】（1）先分析出 X 的可取值，然后根据超几何分布模型求解 X 取不同值时的概率，由此可求得

31、X 的分布列，并根据分布列可计算出数学期望；（2）根据已知条件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后计算注射两次疫苗的有效率并与96%作比较，得到结果为无法保证后先假设疫苗的有效率，利用1减去两次疫苗都无效的概率等于96%，由此求解出结果.【详解】解：（1）因为 X 可取0,1,2,3，所以437410,0,1,2,3kkCCP XkkC所以0437410106C CP xC，1337410112C CP xC22374103210C CP xC，31374101330C CP xC所以 X 的分布列如下：X0123P1612310130 113101231.2621030E x ；（2）因为实验

32、一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.7，所以注射一次疫苗的有效率为0.7，又因为每次注射的疫苗对白兔是否有效相互独立，所以一只白兔注射两次疫苗的有效率为：2110.791%96%，所以无法保证，设每支疫苗有效率至少达到t 才能满足要求，则21196%t，解得80%t 所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求.【点睛】关键点点睛：超几何分布模型的理解：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则0,1,2,.,kn kMN MnNCCP XkkmC，即：X01.mP00nMN MnNCCC11nMN MnNCCC.mn mMN MnNCCC其中

33、min,mM n，且,nN MN n M N*N；如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布.21抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x 交 C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点2,0M，且M与 l 相切（1）求 C，M的方程；（2）设123,A A A 是 C 上的三个点，直线12A A，13A A 均与M相切判断直线23A A 与M的位置关系，并说明理由试卷第 18页，共 21页【答案】（1）抛物线2:C yx，M方程为22(2)1xy；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据已知抛物线与1x 相交，可得出抛物线开口向右，设出标准

34、方程，再利用对称性设出,P Q 坐标，由OPOQ，即可求出 p；由圆 M 与直线1x 相切，求出半径，即可得出结论；（2）方法一：先考虑12A A 斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若121323,A A A A A A 斜率存在，由123,A A A 三点在抛物线上，将直线121223,A A A A A A 斜率分别用纵坐标表示，再由1212,A A A A 与圆 M 相切，得出2323,yyyy与1y 的关系，最后求出 M 点到直线23A A 的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线200:2(0),(1,),(1,)C ypx pPyQy，20,1120,21OPOQOP

35、 OQypp ，所以抛物线C 的方程为2yx，2,0,MM与1x 相切，所以半径为1，所以M的方程为22(2)1xy；（2）方法一：设111222333(),(,),(,)A x yA xyA xy若12A A 斜率不存在，则12A A 方程为1x 或3x，若12A A 方程为1x ，根据对称性不妨设1(1,1)A，则过1A 与圆 M 相切的另一条直线方程为1y ，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在3A，不合题意；若12A A 方程为3x，根据对称性不妨设12(3,3),(3,3),AA则过1A 与圆 M 相切的直线13A A 为33(3)3yx，又1 313313133113,033A

36、 Ayykyxxyyy，330,(0,0)xA，此时直线1323,A A A A 关于 x 轴对称，所以直线23A A 与圆 M 相切；若直线121323,A A A A A A 斜率均存在，则1 21 323121323111,A AA AA Akkkyyyyyy，所以直线12A A 方程为11121yyxxyy，整理得1212()0 xyyyy y，同理直线13A A 的方程为1313()0 xyyyy y，直线23A A 的方程为2323()0 xyyyy y，12A A与圆 M 相切，12212|2|11()y yyy整理得22212121(1)230yyy yy，13A A 与圆 M

37、相切，同理22213131(1)230yyy yy 所以23,yy 为方程222111(1)230yyy yy 的两根，2112323221123,11yyyyyyyy，M 到直线23A A 的距离为：21223122123213|2|2|121()1()1yy yyyyyy 22112222111|1|111(1)4yyyyy，所以直线23A A 与圆 M 相切；综上若直线1213,A A A A 与圆 M 相切，则直线23A A 与圆 M 相切.方法二【最优解】：设222111113333322222,A x yyx A x yyx A x yyx当12xx时，同解法 1当12xx时，直

38、线12A A 的方程为211121yyyyxxxx，即121212y yxyyyyy由直线12A A 与M相切得12122122111y yyyyy，化简得121212130y yxxx，同理，由直线13A A 与M相切得1 31312130y yxxx 因为方程1112130y yxxx 同时经过点23,AA，所以23A A 的直线方程为1112130y yxxx，点 M 到直线23A A 距离为11122211121311411xxxyxx所以直线23A A 与M相切综上所述，若直线1213,A A A A 与M相切，则直线23A A 与M相切【整体点评】第二问关键点：过抛物线上的两点直线

39、斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；法一是要充分利用1213,A A A A 的对称性，抽象试卷第 20页，共 21页出2323,yyyy与1y 关系，把23,yy 的关系转化为用1y 表示，法二是利用相切等条件得到23A A 的直线方程为1112130y yxxx，利用点到直线距离进行证明，方法二更为简单，开拓学生思路22已知函数3()log91xf xkx是偶函数.(1)当0 x，函数()yf xxa存在零点，求实数 a 的取值范围；(2)设函数3()log32xh xmm，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数 m 的取值范围

40、.【答案】(1)3log 2,0(2)151,2【分析】（1）利用偶数数的定义()()fxf x，即可求出实数 k 的值，从而得到 fx 的解析式；令()0f xxa，得()af xx ，构造函数()()g xf xx，将问题转化为直线 ya 与函数()yg x的图象有交点，从而求出实数 a 的取值范围；（2）依题意等价于关于 x 的方程33log(32)log33xxxmm只有一个解，令3xt，讨论2(1)210mtmt 的正根即可（1）解：()f x是偶函数，()()fxf x，即33log(91)log(91)xxkxkx 对任意 x R 恒成立，23333912log(91)log(9

41、1)loglog 3291xxxxxkxx，1k 即3()log91xf xx，因为当0 x，函数()yf xxa有零点，即方程3log(91)2xxa 有实数根令3()log(91)2xg xx，则函数()yg x与直线 ya 有交点，333()log(91)2log(91)log 9xxxg xx33911loglog(1)99xxx，又111,29x，331()log(1)0,log 29xg x，所以 a 的取值范围是3log 2,0（2）解：因为3333391()log91log91log 3loglog333xxxxxxxf xx，又函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，则关于 x 的方程33log(32)log33xxxmm只有一个解，所以3233xxxmm，令3(0)xtt，得2(1)210mtmt ，当10m ，即1m 时，此方程的解为12t ，不满足题意，当10m ，即1m 时，此时2244(1)410mmmm ，又 12201mttm，1 2101t tm，所以此方程有一正一负根，故满足题意，当10m ，即1m 时，由方程2(1)210mtmt 只有一正根，则需244(1)(1)0202(1)mmmm，解得152m，综合得，实数 m 的取值范围为：151,2

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