1、高考资源网（） 您身边的高考专家2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、 函数2
2、、 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.3、 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.4、 设若，则a的取值范围为_.5、 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。7. 已知曲线C的极坐标方程为=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 。8. 设无穷等比数列的公比为q，若，则q= 。9. 若，则满足的取值范围是 。10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。11
3、.已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则a+b= 。12.设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。13.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为 。14.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。二、 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15. 设,则“”是“”的（ ）（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要
4、条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解18. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）。 (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2三解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）底
5、面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积. 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0
6、.01米）？22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记若0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是公比为等比数列，求的取值
7、范围；（3） 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.参考答案一、（第1题至第14题）1. 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. （0,1） 10. 11.1 12. 13. 0.2 14. 2,3二、（第15题至第18题） 题号15161718答案BABD三、（第19题至第23题）19.解：在中，所以AC是中位线， 故同理，所以是等边三角形，各边长均为4。边Q是的中心，则PQ平面ABC，所以从而，20. 解：（1）因为，所以. 得,且 因此，所求反函数为或（）当时，定义域为R，故函数为偶函数；当时，定义域为故函数是奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称
8、，故函数既不是奇函数，也不是偶函数。21. 解：（1）记CD=h.根据已知得 ，所以解得因此，CD的长至少约为28.28米。（2） 在中，由已知， 由正弦定理得解得BD85.064. 在中，由余弦定理得 解得，所以，CD的长约为26.93米。22. 证（1）因为，所以点被直线分隔。解（2）直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即因为直线是曲线上的分隔线，故它们没有公共点，即当时，对于直线，曲线上的点（-1,0）和（1,0）满足，即点（-1,0）和（1,0）被分隔。故实数k的取值范围是证（3）设M的坐标为，则曲线E的方程为，即.对任意的不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点。又曲线E上的
9、点（-1,2）和（1,2）对于y轴满足，即点（-1,2）和（1,2）被y轴分隔， 所以y轴为曲线E的分隔线。若过原点的直线不是y轴，设其为。由，得，令，因为，所以方程有实数解，即直线与曲线E有公共点，故直线不是曲线E的分隔线。综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线。23. 解（1）由条件得且，解得. 所以x的取值范围是3,6.（2）由，且,得，所以 又，所以 当时，由得成立当时，即 若，则，由，得，所以 若，则由，得，所以综上，q的取值范围为（3） 设的公差为，由，且得，即 当时，；当时，由，得，所以.所以1000=，即所以所以的最大值为1999，时，的公差为高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，吉林）六地区试卷投稿QQ 2355394501
