1、【赢在高考黄金 8 卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷 08数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合,1Ax y xy，,Z,ZBx y xy，则 AB有（）个真子集.A3B16C15D42若复数 z 满足|2,3zzz z，则2z 的实部为（）A 2B 1C1D23在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点OE，为CD 中点，AE 与 BD 交于点 F，若ACa BDb，则 FE（）A 11124abB 3144abC 1
2、1412abD 1344ab4公元 656 年，唐代李淳风注九章算术时提到祖暅的开立圆术祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是立体的高意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等则体积相等更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理已知将双曲线22:182xyC 与直线2y 围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体 E，则旋转体 E 的体积是（）A 32 3B 64 3C 80 3D160 35甲乙两袋中
3、各有大小相同的 10 个球，甲袋有 5 个红球，5 个白球；乙袋有 7 个红球，3 个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，P A 表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则 P A 等于（）A 2390B 59C 2345D 126已知函数 cos(0)3f xx在 ,6 4上单调递增，且当,4 3x 时，0f x 恒成立，则 的取值范围为（）A522 170,232B4170,8,32C4280,8,33D5220,8237已知0.16a，0.4e1b ，0.82ln1.4c，则 a，b，c 的大小关系为（）A acbB abcCbacDcba8已知三棱锥 SABC 的所有顶点都
4、在球 O 的球面上，SA平面 ABC，2SA，若球 O 的表面积为 16，则三棱锥 SABC 的体积的最大值为（）A 3 32B33C 9 32D63二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知函数 32f xxaxbx的导函数为 fx，则（）A若 fx 为奇函数，则 fx为偶函数B若 00f，则 fx 为奇函数C若 fx的最小值为 0，则23abD若 fx为偶函数，则 fx 为奇函数10正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，11,C
5、C BB 的中点，则（）A直线1D D 与直线 AF 垂直B直线1AG 与平面 AEF 平行C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 98D点1A 与点 D 到平面 AEF 的距离相等11抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C yx O为坐标原点，一束平行于 x 轴的光线 1l 从点41,116P射入，经过C 上的点11,A x y反射后，再经C 上另一点22,B xy反射后，沿直线 2l 射出，经过点Q，则（）A PB 平分ABQB121y y C延长 AO
6、交直线14x 于点 D，则,D B Q三点共线D2516AB 12已知函数 e2xf xx和 ln2g xxx，若120f xg x，则（）A122xxB110 x2C12ex xD1221lnlnxxxx 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在5nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则3x 的系数为_14已知曲线2:242C yx，直线:0l xya，曲线C 上恰有 3 个点到直线l 的距离为 1，则 a 的取值范围是_.15已知()f x 为奇函数，当(0,1x，()lnf xx，且()f x 关于直线1x 对称.设方程()1f xx 的正数解为1
7、2,nx xx，且任意的Nn，总存在实数 M，使得1nnxxM 成立，则实数 M 的最小值为_.16已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点 P 在双曲线2222:1xyC ab 上，点H 在直线 xa上，且满足122340HPHFHF.若存在实数 使得122112sinsinPFPFOHOPPF FPF F，则双曲线C 的离心率为_。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知数列 na满足11a ，21222nnaann，nN.(1)证明：数列21nan为等比数列.(2)设(1)nnnba，求数列
8、nb的前 2n 项和2nS.18（12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知coscosabAaB(1)求证：B2A；(2)求 bca的取值范围19（12 分）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为 2 的正方形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴顺时针旋转 23 得到的，G 是 DF 的中点(1)求此几何体的体积；(2)设 P 是 CE 上的一点，且 APBE，求CBP的大小；(3)当3AB ，2AD 时，求二面角 EAGC的大小20.（12 分）某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品 分为两类不同剂
9、型1 和2 现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂1 和2 合格的概率分别为 34 和 35，第二次检测时两类试剂1 和2 合格的概率分别为 45 和 23 已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品 才算合格(1)设经过两次检测后两类试剂1 和2 合格的种类数为 X，求 X 的分布列和数学期望；(2)若地区排查期间，一户 4 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品 进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为(01)pp且相互独立，该家庭至少检测了 3 个人才确定为“感染高危户”的概率为()f p，若当0pp时，()f p 最大，求0p 的值21（12 分）已知函数 1lnf xaxxx.(1)讨论 fx 的单调性；(2)证明：222111ln11122nnn，*Nn.22（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(1,0)F，且经过点(0,3)M和(0,3)N(1)求椭圆 C 的方程；(2)O 为坐标原点，设(2,3)Q，点 P 为椭圆 C 上不同于 M、N 的一点，直线 PM 与直线2x 交于点 A，直线 PN 与 x 轴交于点 B，求证：AMQ和OBN面积相等
