1、凉山州20202021学年度上期期末检测高二数学（理科）试题注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第卷 选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，或”的否定形式是（ ）A. ，B. ，或C. ，或D. ，3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.
2、4. 平行线和的距离是（ ）A. B. 2C. D. 5. 直线与圆相切，则的值是（ ）A. 2B. C. 1D. 6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（ ）A. 有且只有一条B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条9. 已知，和圆，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入
3、的条件是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是_.14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率_.15. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线
4、于、两点，为坐标原点，若，则的面积为_.16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：若是双曲线上的点，则；若，则是椭圆上的点；若，则是圆上的点；若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.3456733455（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归
5、方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.20. 如图，已知以点为圆心圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆方程；（2）当面积为时，求直线的斜率.22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线
6、的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.凉山州20202021学年度上期期末检测高二数学（理科）试题（答案版）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第卷 选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 命题“，或”的否定形式
7、是（ ）A. ，B. ，或C. ，或D. ，【答案】D3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 平行线和的距离是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B5. 直线与圆相切，则的值是（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】C6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（ ）A. 有且只有一条B. 有且只有
8、两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条【答案】A9. 已知，和圆，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 已知分别为双曲线左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】C第卷 非选择题（共
9、90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是_.【答案】14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率_.【答案】215. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为_.【答案】16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：若是双曲线上的点，则；若，则是椭圆上的点；若，则是圆上的点；若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是_【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，中，顶点，边所在直线的方
10、程为，边的中点在轴上.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.3456733455（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，【答案】（1）；（2）9（吨标准煤）.19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】.20. 如图，已知以点为圆心圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆方程；（2）当面积为时，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）或.22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.
