1、云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文一、选择题;(60分)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，3. 设向量， ，若与平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 6.已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A. 2B. 2或32 C. 2或-32 D. -17.某几何体三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. 2B. 4C. 6 D. 8 8.5件产品有2件次品,其余为合格
2、品,从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 19.直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 10.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 11.设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A B. C. D. 12.关于的方程在区间上仅有一个实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（20分）13.函数的部分图象如左图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为
3、_.14.已知a0,b0，并且成等差数列，则的最小值为_.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_16.，则的范围_三、解答题：(70分)17.（10）已知锐角三角形中，内角对边分别为，且（1）求角的大小。（2）求函数的值域。18.（12）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：平面BDE平面PAC；(2)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积19.（12）某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方
4、式分成6组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数.20.（12）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.（12）已知函数（1）当时，求函数单调区间；（2）若对任意,恒成立，求实数的取值范围.22.（12）直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C
5、与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求官渡一中高三（开学）测试文数答案一、选择题;1【答案】A2. 【答案】A3.A4. 【答案】D【详解】解：由=，可得，由，可得，故选D.5【详解】解：由于，可得，综合可得，故选B.6.已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A. 2B. 2或32C. 2或-32D. -1【答案】B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.7.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm
6、，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.8【解析】件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别是，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选B9.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.10.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OEPA,OE底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.11.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近
7、线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.12.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.二、填空题：13.【详解】解：由图可得，又，又，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.14.由题可得：，故15.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，由是定义在R上的偶函数，可得，且当 时，可得，故答案：6.16.函数，且，则的取值范围是_【解析】由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得三、解答题：17【答案】（1）；（2）.【解析
8、】试题分析：（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.（2），.18. 试题分析：（）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（）由即可求解.试题解析:（I）因为，所以平面，又因为平面，所以.（II）因为，为中点，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平
9、面，所以平面所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.19.【详解】解：（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为.（2）由频率分布直方图知，后3组频率为，人数为，即这50名男生身高在以上（含）的人数为10.20.【详解】（1）因为椭圆的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以所以椭圆的方程为（2）（i）当直线的斜率不存在时因为直线与圆相切，故其中的一条切线方程为由，不妨设，则以
10、为直径的圆的方程为（ii）当直线的斜率为零时因为直线与圆相切，所以其中的一条切线方程为由，不妨设，则以为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点（iii）当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以为直径的圆经过定点，综上可知，以为直径的圆过定点21.【详解】解：（1）当时，所以函数的图象经过定点。（2）当时，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求【答案】试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.
