1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十定积分的概念(15分钟30分)1.定积分xdx等于()A.B.-1C.0D.1【解析】选C.如图所示,定积分为图中阴影部分面积A减去B.因为SA=SB=,所以xdx=-=0.2.已知f(x)dx=6,则6f(x)dx=()A.6B.6(b-a)C.36D.不确定【解析】选C.6f(x)dx=6f(x)dx=66=36.【补偿训练】已知f(x)dx=4,则()A.2f(x)dx=1B.f(x)dx+f(x)dx=4C.f(x)dx=1D.f(x)dx=1【解析
2、】选B.利用定积分的性质知f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=4.3.已知和式S=(p0),当n趋向于时,S无限趋向于一个常数A,则A可用定积分表示为()A.dxB.xpdxC.dxD.dx【思路导引】把和式转向定积分的定义式的形式整理,为S=,根据定积分的定义很容易得出结果.【解析】选B.S=,所以=xpdx.4.计算:2 020dx=_.【解析】根据定积分的几何意义,2 020dx表示直线x=2 018,x=2 019,y=0,y=2 020围成矩形的面积,故2 020dx=2 020.答案:2 0205.已知f(x)+g(x)dx=12,g(x)dx=6,求3f(x)dx.【解析】
3、因为f(x)+g(x)dx=f(x)dx+g(x)dx=12,g(x)dx=6,所以f(x)dx=12-6=6.所以3f(x)dx=3f(x)dx=18.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为()A.4B.8C.2D.4【思路导引】掌握正余弦函数图象的对称性,对应面积相等的问题.如本题求不规则的图形面积,利用函数图形性质转化到特殊的规则的面积问题.【解析】选D.如图所示.由图可知,S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x(0x2)的图象与直线y=2所围成的图形面积即为矩形O
4、ABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形=22=4.2.已知t0,若(2x-2)dx=8,则t=()A.1B.-2C.-2或4D.4【解析】选D.作出函数f(x)=2x-2的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),易求得SOAB=1,因为(2x-2)dx=8,且(2x-2)dx=-1,所以t1,所以SAEF=AEEF=(t-1)(2t-2)=(t-1)2=9,所以t=4.3.下列命题不正确的是()A.若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx=0B.若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx=2f(x)dxC.若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0D.若
5、f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b上恒正【解析】选D.对于选项A,因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以A正确;对于选项B,因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等,故B正确;C显然正确;D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)abB.abcC.a=bcD.acb【解析】选B.根据定积分的几何意义,易知x3dxx2dxbc.二、填空题(每小题5分,共15分)6.曲线y=与直线y=x,x=2所围成的图形面积用定积分可表示
6、为_.【解析】如图所示,阴影部分的面积可表示为xdx-dx=dx.答案:dx7.计算:(1-cos x)dx=_.【解析】方法一:根据定积分的几何意义,得1dx=2,cos xdx=cos xdx+cos xdx+cos xdx+cos xdx=cos xdx-cos xdx-cos xdx+cos xdx=0,所以(1-cos x)dx=1dx-cos xdx=2-0=2.方法二:在公共积分区间0,2上,(1-cos x)dx表示直线y=1与余弦曲线y=cos x在0,2上围成封闭图形的面积,如图,由于余弦曲线y=cos x在0,上关于点中心对称,在,2上关于点中心对称,所以区域与的面积相等
7、,所求平面图形的面积等于边长分别为1,2的矩形的面积,其值为2.所以(1-cos x)dx=2.答案:28.计算dx=_.【解析】由定积分的几何意义知,所求积分是图中阴影部分的面积.易知AB=,AOB=,故S阴影=4-1=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=3,计算定积分3f(x)dx.【解析】因为函数f(x)为偶函数,所以在y轴两侧的图象对称,所以对应的面积相等,即f(x)dx=f(x)dx=3,所以3f(x)dx=3f(x)dx+3f(x)dx=3=18.【拓展提升】利用定积分的几何意义求定积分的方法步骤(1)确定被积函数和积分区间.(2
8、)准确画出图形.(3)求出各阴影部分的面积.(4)写出定积分,注意当f(x)0时,S=f(x)dx,而当f(x)0时,S=-f(x)dx.10.已知函数f(x)=求f(x)在区间-1,3上的定积分.【解析】由定积分的几何意义知:因为f(x)=x5是奇函数,故x5dx=0;sin xdx=0(如图(1)所示);xdx=(1+)(-1)=(2-1)(如图(2)所示).所以f(x)dx=x5dx+xdx+sin xdx=xdx=(2-1).计算定积分:-xdx.【解析】-xdx=dx-xdx,令S1=dx,S2=xdx.S1,S2的几何意义如图1,2所示.对S1=dx,令y=0,则(x-1)2+y2=1(0x1,y0),由定积分几何意义知S1=dx=12=,对于S2=xdx,由其几何意义知S2=11=,故-xdx=S1-S2=-=.关闭Word文档返回原板块
