1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)一、选择题1.(2013北海模拟)函数f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数2.(2013钦州模拟)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是()(A)4(B)2(C)(D)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)(B)(C)(D)4.设0,函数y=sin
2、(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()(A)(B)(C)(D)35.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是()(A)f(x)在(-,)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期为26.(2013桂林模拟)函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是()(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=二、填空题7.函数y=的定义域是.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.(2012滨州模拟)给出如下五个结论:存
3、在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx0,0,-0,0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则的值为()(A)2(B)(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,由=,得=是的最小值.5.【解析】选D.f(x)=sinx+cosx=sin(x+),f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(k-,0),kZ对称,最大值为,最小正周期为2,即A,B,C均不正确,D正确,故应选
4、D.6.【解析】选D.由2x+=k+(kZ),得x=+(kZ).当k=0时,x=,故选D.7.【解析】由1-tanx0,即tanx1,结合正切函数图象可得,k-xk+,kZ,故函数的定义域是x|k-xk+,kZ.答案:x|k-1,得sin+cos1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图象可知y
5、=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】(1)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=sin(2x+)+2,当2x+=2k+(kZ),即x=k+(kZ)时,f(x)max=2+.(2)令2k-2x+2k+(kZ),则k-xk+(kZ),从而函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).11.【解析】0x,-2x-,-sin(2x-)1,由题意知a0,若a0,则解得若a0,则解得综上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.12.【思路点拨】根据与x轴的交点确定周期,求得值,由在x=处取得最大值求得值,得到解析式,进而求得g(x)的值域.【解析】(1)由题设条件知f(x)的周期T=,即=,解得=2.因f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,从而sin(2+)=1,所以+=+2k,kZ.又由-得=,故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=cos2x+1(cos2x).因cos2x0,1,cos2x,故g(x)的值域为1,)(,.关闭Word文档返回原板块。
