1、专题检测(一) 集合、常用逻辑用语一、选择题1.(2019沈阳市质量监测一)设命题p:x0R,xx010,则綈p为()A.xR,x2x10B.xR,x2x10C.xR,x2x10 D.xR,x2x10解析:选C已知原命题p:x0R,xx010,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定綈p为xR,x2x10.2.(2019全国卷)已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,则B(UA)()A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7解析:选C U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5, UA1,6,7.又B2,3,6,7,
2、 B(UA)6,7.故选C.3.命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x1B.若1x1,则x21或x1D.若x1或x1,则x21解析:选D命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为“若綈q,则綈p”的形式,所以“若x21,则1x1”的逆否命题是“若x1或x1,则x21”.故选D.4.(2019三湘名校联考)若全集UR,集合Ax|x25x60,Bx|2x1,则图中阴影部分表示的集合是()A.x|2x3 B.x|1x0C.x|0x6 D.x|x1解析:选C由x25x60,解得1x6,所以Ax|1x6.由2x1,解得x0,所以Bx|x0.又题图中阴影部分
3、表示的集合为(UB)A,UBx|x0,所以(UB)Ax|0x6,故选C.5.(2019北京高考)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数),则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选C f(x)cos xbsin x为偶函数, 对任意的xR,都有f(x)f(x),即cos(x)bsin(x)cos xbsin x, 2bsin x0.由x的任意性,得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立.反过来,若b0,则f(x)cos x是偶函数.充分性成立. “b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.故选C.6.
4、已知条件p:xy2,条件q:x,y不都是1,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选A因为p:xy2,q:x1或y1,所以綈p:xy2,綈q:x1且y1,因为綈q綈p但綈p / 綈q,所以綈q是綈p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.7.设全集UR,集合Ax|x1,Bx|(x2)(x1)0,则()A.AB B.ABUC.UBA D.UAB解析:选A由(x2)(x1)0,解得2x1,所以Bx|2x2,UBx|x1或x2,AUB,UAx|x1,BUA,故选A.8.(2019江西八所重点中学联考)已知集合My|y|x|x,Nx|yln
5、(x2x),则MN()A.R B.x|x1C.x|x0 D.x|x1或x0解析:选By|x|xy0,My|y0.x2x0,x0或x1,Nx|x0或x1,MNx|x1,故选B.9.已知p:xR,mx22mx10,q:指数函数f(x)mx(m0,且m1)为减函数,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B当m0时,10成立;当m0时,可得解得0m1.由p得出Pm|0m1,由q得出Qm|0m1,QP,故p是q的必要而不充分条件.10.(2019合肥市第一次质检)已知函数f(x)|x|(exex),对于实数a,b,“ab0”是“f(a)f(b)
6、0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选Cf(x)|x|(exex)为奇函数,且在R上单调递增.若ab0,即ab,则f(a)f(b)f(b),即f(a)f(b)0;若f(a)f(b)0,则f(a)f(b)f(b),根据函数f(x)的单调性知ab,即ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要条件,故选C.11.若xA,则A,就称A是伙伴关系集合,集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为()A.15 B.16C.28 D.25解析:选A本题关键看清1和1本身也具备这种运算,这样所求集合即由1,1,3和,2和这“四大”元素所能
7、组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24115.12.下列说法正确的个数是()“若ab4,则a,b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题;命题“设a,bR,若ab6,则a3或b3”是一个真命题;“x0R,xx00,a1,函数f(x)axxa有零点,则綈p:_.解析:全称命题的否定为特称(存在性)命题,綈p:a00,a01,函数f(x)axa0没有零点.答案:a00,a01,函数f(x)axa0没有零点15.设全集U(x,y)|xR,yR,集合M,P(x,y)|yx1,则U(MP)_.解析:集合M(x,y)|yx1,且x2,y3,所以MP(x,y)|xR,yR,且x2,y3.则U(MP)(2,3).答案:(2,3)16.若x2m23是1x4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_.解析:x2m23是1x4的必要不充分条件,(1,4)(2m23,),2m231,解得1m1.答案:1,1