1、专题检测（一） 集合、常用逻辑用语一、选择题1.(2019沈阳市质量监测一)设命题p：x0R，xx010，则綈p为()A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10 D.xR，x2x10解析：选C已知原命题p：x0R，xx010，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈p为xR，x2x10.2.(2019全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B(UA)()A.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，7解析：选C U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5， UA1，6，7.又B2，3，6，7，
2、 B(UA)6，7.故选C.3.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A.若x21，则x1或x1B.若1x1，则x21或x1D.若x1或x1，则x21解析：选D命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”.故选D.4.(2019三湘名校联考)若全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()A.x|2x3 B.x|1x0C.x|0x6 D.x|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6.由2x1，解得x0，所以Bx|x0.又题图中阴影部分
3、表示的集合为(UB)A，UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故选C.5.(2019北京高考)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选C f(x)cos xbsin x为偶函数， 对任意的xR，都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x， 2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立.反过来，若b0，则f(x)cos x是偶函数.充分性成立. “b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.故选C.6.
4、已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因为綈q綈p但綈p / 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.7.设全集UR，集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()A.AB B.ABUC.UBA D.UAB解析：选A由(x2)(x1)0，解得2x1，所以Bx|2x2，UBx|x1或x2，AUB，UAx|x1，BUA，故选A.8.(2019江西八所重点中学联考)已知集合My|y|x|x，Nx|yln
5、(x2x)，则MN()A.R B.x|x1C.x|x0 D.x|x1或x0解析：选By|x|xy0，My|y0.x2x0，x0或x1，Nx|x0或x1，MNx|x1，故选B.9.已知p：xR，mx22mx10，q：指数函数f(x)mx(m0，且m1)为减函数，则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当m0时，10成立；当m0时，可得解得0m1.由p得出Pm|0m1，由q得出Qm|0m1，QP，故p是q的必要而不充分条件.10.(2019合肥市第一次质检)已知函数f(x)|x|(exex)，对于实数a，b，“ab0”是“f(a)f(b)
6、0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选Cf(x)|x|(exex)为奇函数，且在R上单调递增.若ab0，即ab，则f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0；若f(a)f(b)0，则f(a)f(b)f(b)，根据函数f(x)的单调性知ab，即ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要条件，故选C.11.若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A.15 B.16C.28 D.25解析：选A本题关键看清1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1，1，3和，2和这“四大”元素所能
7、组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24115.12.下列说法正确的个数是()“若ab4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个真命题；“x0R，xx00，a1，函数f(x)axxa有零点，则綈p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点.答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点15.设全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3.则U(MP)(2，3).答案：(2，3)16.若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.解析：x2m23是1x4的必要不充分条件，(1，4)(2m23，)，2m231，解得1m1.答案：1，1