1、离散型随机变量的均值与方差一、选择题1. 已知的分布列为 101pa 设21，则的数学期望的值是 A B C1 D 2. 有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 A. n B. C. D. 3. 随机变量的的分布列如下，则m= 1234PmA B C D.4. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则 ( )A甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26 B甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27 甲乙012345 5333452 55 41 6 1 6 7 94 90 84 6 33 6 83 8 9 2 1 C乙篮球运动员比赛
2、得分更稳定，中位数为31 D乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为365. 对一组数据，如果将它们改变为其中，则下面结论正确的是（ ）A.平均数与方差均不变 B. 平均数变了，方差不变 C. 平均数不变，方差变了 D. 平均数与方差都变了6. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C2 D17. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A. 40.6，1.1 B. 48.8，4.4 C. 81.2，44.4 D. 78.8，75.68. 某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80
3、分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分却记为90分，则更正后的方差为、60、70、75、809.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.01610. 已知随机变量的分布列为( )-101P 且设，则的期望值是A B C D11. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值
4、和方差分别为 ( ) A B C D12. 数据的方差为，则数据的方差为（）ABCD二、填空题13. 设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的数学期望E3，则_。 14.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.15.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。16.某人5 次上班
5、途中所花的时间（单位：分钟）分别为，。已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。三、解答题17. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（1）画出频率分布折线图；（2）求这次测试数学成绩的众数；（3）求这次测试数学成绩的中位数；（4）求这次测试数学成绩的平均分。18. 在2010年亚运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙
6、两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。19. 两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3（）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值（注：） 20. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参
7、加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.答案一、选择题1. B2. C3. D4. D5. B6. C7. 答案：A 8. 答案：A 9. 答案：D 10. 答案：C11. D 解析： ，12. D 解析：二、填空题13. 答案：解析：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .14. 答案：85解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40
8、人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.15. 答案：甲 16. 答案： 三、解答题17. 解析（1）略（2）根据频率分布直方图算出测试成绩的众数为75；（3）根据频率分布直方图算出测试成绩的中位数；（4）根据频率分布直方图算出测试成绩的平均分7218. 解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 甲 乙 7 99 9 8 7 8 6 7 9 3 2 1 1 0 0 9 0 1 2 3 4 9 由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性
9、好，乙波动性较大。（2）（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲20.03乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）9S乙20.258由S甲S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。19. 【解析】（）由题设可知和的分布列分别为 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），当时，为最小值20. 解析：的取值分别为1，2，3，4. ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.
