1、2017年山西省太原五中高考数学一模试卷（理科）一、选择题1.设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）2已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1+3iC1+3iD13i3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD4某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则+的最小值为（）A8B9C16D185函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Af（x）=x+sinx
2、Bf（x）=Cf（x）=x（x）（x）Df（x）=xcosx6若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A6BCD17大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种8若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？
3、Dk9？9E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）ABCD10已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=（）A3B4C5D611如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD412已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有
4、两解，则实数a的取值范围是（）A0a5Ba5C0a5Da5二、填空题13一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于14已知=15在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=x2dx=x3|=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=16已知函数（），若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=三解答题17（12分）已知数列an
5、满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查
6、的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1
7、，求二面角ABA1E的余弦值20（12分）已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（） 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由（） 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值21（12分）设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围请
8、考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0r4），曲线C2：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线=+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值选修4-5：不等式选讲23函数f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2
9、x）的解集非空，求a的取值范围2017年山西省太原五中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3），则AB=（1，2）故选：D【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查指数函数的性质，考查运算能力，属于基础题2已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）
10、A13iB1+3iC1+3iD13i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i， =，的共轭复数为13i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC
11、的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题4某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则+的最小值为（）A8B9C16D18【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：P（X120）=a，P（80X100）=b，P（X120）=，a+b=+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，+的最小值为18故选：D【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用
12、，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题5函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Cf（x）=x（x）（x）Df（x）=xcosx【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的零点与函数的定义域，推出结果即可【解答】解：由函数的图形可知函数是奇函数，排除C，又f（x）=x+sinx=0，函数只有一个零点，所以A不正确；函数的图象可知，x=0是函数的零点，而f（x）=，x0，所以B不正确；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查计算能力6若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大
13、值为（）A6BCD1【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故选：A【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解7大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象
14、普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、A
15、户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32C21C21=12种乘坐方式；、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31C21C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况8若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入
16、的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？【考点】E7：循环结构【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故选：
17、C【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题9E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案【解答】解：如图，由平面ECB，且平面ABC=m，平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：mBC，nEC，BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cosBCE=故选：A【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间
18、想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题10已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=（）A3B4C5D6【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出|AN|BN|，可得结论【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，F1是MA的中点，P是MN的中点，F1P是MA
19、N的中位线，|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，|AN|BN|=2|PF1|PF2|，P在双曲线上，根据双曲线的定义知：|PF1|PF2|=2a，|AN|BN|=4a=12，a=3故选A【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=
20、故选：B【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A0a5Ba5C0a5Da5【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题设知必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+log a=a，loga=a4，a=（）a4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+log x=a=3，由题意可得|lo
21、gx|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，讨论g（x）=x36x2+9x4+a的单调性和最值，分别画出作出y=|logx|，和y=x36x2+9x4的图象，通过平移即可得到a的范围【解答】解：定义域为（0，+）的单调函数f（x）满足ff（x）+logx=4，必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，由得：4+loga=a，loga=a4，a=（）a4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3logx，由方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，即有|logx|=x36x2+9x4+a
22、，由g（x）=x36x2+9x4+a，g（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），当1x3时，g（x）0，g（x）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）递增g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a4，g（3）=a4，分别作出y=|logx|，和y=x36x2+9x4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x36x2+9x4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1即a4=1，解得a=5，当0a5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解故选：A【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意
23、挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化二、填空题13一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为： =8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为：4【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力14已知=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知条件推导出向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，根
24、据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，由此能求出结果【解答】解：|=|=|=1，设向量， 分别是向量3，4，5的单位向量，3+4+5=0，向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，向量=3， =5， =4，根据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，cos=， =0，=|cos=11（）=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，解题时要认真审题，合理地构造三角形，用勾股定理解题是关键步骤15在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=x2dx=x3|=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y
25、轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=（e1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积V=dy=（e1），故答案为：（e1）【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键16已知函数（），若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn=445【考点】H2：正弦函数的图象【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出
26、任意两相邻两零点的和，从而得出答案【解答】解：令2x+=+k得x=+，kZ，即f（x）的对称轴方程为x=+，kZf（x）的最小正周期为T=，f（x）在（0，）上有30条对称轴，x1+x2=2，x2+x3=2，x3+x4=2，xn1+xn=2，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn=2（+）=230=445故答案为：445【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题三解答题17（12分）（2017迎泽区校级一模）已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足，且bn的前
27、n项和为Tn，求证：当n2时，【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）根据数列的递推公式得到数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明【解答】解：（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，（nN*）S1=，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时， ，即【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意
28、解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2017宁城县一模）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人
29、中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中，A组、B组应抽取的人数；（3）X的所有可能取值为1，2，3，计算对应的概率，写出分布列和数学期望【解答】解：（1）由22列联表可得K2=0.6490.708；没有60%的把握认
30、为“A组”用户与“性别”有关；（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5=3人，“B组”有5=2人；（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所有X的分布列为：X123P其数学期望为EX=1+2+3=【点评】本题考查了独立性检验与分层抽样原理以及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是综合题19（12分）（2017邵阳二模）用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角ABA1E的余弦值【考点】
31、MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F则可通过证明平面A1EF平面BB1C1C得出A1E平面BB1C1C；（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1FAB=2A1B1，BF=A1B1，又A1B1AB，四边形A1FBB1是平行四边形，A1FBB1，E，F分别AC，AB的中点，EFBC，又EF平面A1EF，A1F平面A1EF，EFA1F=F，BC平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C，BCB
32、B1=B，平面A1EF平面BB1C1C又A1E平面A1EF，A1E平面BB1C1C 解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为，【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题20（12分）（2017宁城县一模）已知椭圆E的方程是+
33、=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（） 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由（） 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（） 设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的
34、值【解答】解：（）由椭圆方程： +=1，F1（1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得（3m2+4）y26my9=0，（3分）y1+y2=，y1y2=（4分）若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，即=0，x1x2+y1y2=0，又x1x2=（my11）（my21）=m2y1y2m（y1+y2）+1，（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（6分）（）由题SABCD=4SAOB，而SAOB=丨OF1丨丨y1y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=
35、2丨OF1丨丨y1y2丨=2，（8分）由（）知y1+y2=，y1y2=SABCD=2=24，函数，t1，+），在t=1时，f（t）min=10，（11分）SABCD的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线ABx轴，即ABCD是矩形（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2017迎泽区校级一模）设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=
36、1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知：当f（x）=0，则k（x1）2lnx=0，即（x1）=lnx，若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，则直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即可求得实数k的值；（2）g（x）=xe1x，求导知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，求得函数的单调递增区间，g（x）0，求得函数的单调递减区间，求得其值域，对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=x+2lnx+22
37、ln2，求导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由于f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点x=1，令f（x）=0，k（x1）2lnx=0，则（x1）=lnx若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即k=2，综上，实数k的值为2（2）由g（x）=xe1x可知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，解得：x1，g（x）0，解得：x1，即g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意m（0，1），方程f（x）
38、=m在区间上有两个不等实根，由于f（x）在上不单调，则，且f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数f（x）的最小值为，记h（x）=x+2lnx+22ln2，则h（x）=1+=，由h（x）0解得：x2，从而函数h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，最大值为h（2）=0，即；另一方面，由；综上，实数k的取值范围为【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，导数与不等式的综合应用，考查构造法，考查计算能力，属于难题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017迎泽区
39、校级一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0r4），曲线C2：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线=+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C1：（为参数，0r4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于
40、O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2（2）由题意可得：N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）曲线C1：（为参数，0r4），普通方程为x2+y2=r2（0r4），极坐标方程为C1：=r（0r4），曲线C2：（为参数），普通方程为（x2）2+（y2）2=8，极坐标方程为C2：=4sin（+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2（2）由题意可得：N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ=sin=cos2=+424+2当=1时取等号，四边形MPNQ面积的最大值是4+
41、2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017迎泽区校级一模）函数f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）若a=2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出函数f（x）的值域为，+），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|2，不等式可化为或或解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当a时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则x，所以函数f（x）的值域为，+），因为不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得a1，由于a0，则a的取值范围为（1，0）【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题
