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2013届高考数学一轮复习演练:第九章第6课时知能演练轻松闯关.doc

上传人:高**** 文档编号:136188 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:135KB
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资源描述

1、2013年高三数学一轮复习 第九章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是_解析:如图,要使SPBCSABC,只需PBAB.答案:2已知实数x,y可以在0x2,0y2的条件下随机地取值,那么取出的数对(x,y)满足(x1)2(y1)21的概率是_解析:D为0x2,0y2表示的正方形区域,d为(x1)2(y1)21围成的圆面答案:3已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一数作为a和b,求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区

2、域内的随机点,求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率解:(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x,要使f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,当且仅当a0且1,即2ba.若a1,则b1;若a2,则b1,1;若a3,则b1,1.所以事件包含基本事件的个数是1225,即所求事件的概率为.(2)由(1),知当且仅当2ba且a0时,函数f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,依条件,可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为,所以所求事件的概率为P.一、选择题1(2012绵阳质检)已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在ABC

3、内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C. D.解析:选D.由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D,则P(D).2用一平面截一半径为5的球得到一个圆面,则此圆面积小于9的概率是()A. B.C. D.解析:选B.依题意得截面圆面积为9的圆半径为3,球心到该截面的距离等于4,球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4,因此所求的概率等于.3在区间5,5内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析:选D.由已知得2aa20,a2或a1.故当a5,1)(2,5时,1是关于x的不等式2x2

4、axa20的一个解故所求概率为P0.7.4若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B.C. D.解析:选B.若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d ,解得1a3.又a5,5,故所求概率为,故选B.5(2012石家庄质检)在区间(0,1)上任取两个数,则两个数之和小于的概率是()A. B.C. D.解析:选C.设这两个数是x,y,则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域,如图所示阴影部分的面积是12,所以两个数之和小于的概率是.二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取一点,则

5、该点落在四棱锥OABCD(O为正方体对角线的交点)内的概率是_解析:所求概率即为四棱锥OABCD与正方体的体积之比答案:7在长为18 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析:设AMx,则0x18.由x236,81得x6,9,故所求概率为.答案:8在区间0,1上随意选择两个实数x,y,则使1成立的概率为_解析:D为直线x0,x1,y0,y1围成的正方形区域,而由1,即x2y21(x0,y0)知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆),故所求概率为.答案:三、解答题9如右图所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q

6、,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解:弦长不超过1,即|OQ|,而Q点在直径AB上是随机的,事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.10设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)B的概率;(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率解:(1)设集合A中的点(x,y)B为事件M,区域A的面积为S136,区域B的面积为S218,P(M).(2)设点(x,y)在区域B为事件N,甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x,y)的

7、个数为36,其中在区域B中的点(x,y)有21个,故P(N).11(2012贵阳调研)已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x1,0,1,2,y1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率解:(1)设“ab”为事件A,由ab,得x2y.基本事件空间为(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1),共包含12个基本事件;其中A(0,0),(2,1),包含2个基本事件则P(A),即向量ab的概率为.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2xy0,且x2y.基本事件空间为,B,则P(B),即向量a,b的夹角是钝角的概率是.高考资源网w w 高 考 资源 网

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