1、 高考资源网（） 您身边的高考专家2020届高考数学专练之自我检测（一）1、若复数，其中i为虚数单位，则共轭复数( )A.B.C.D.2、已知全集，集合， ，则 ( )A.B.C.D.3、已知 ， ， 则（ ）A B C D4、已知， ，点满足，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 5、函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 6、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.127、若，则 ( )A. B. C. 1D. 8、设向量，
2、向量与向量垂直，则实数=（ ）A. B. 1C.-1 D. 9、为计算，设计了程序框图，则在空白框中应填入( ) A. B. C. D. 10、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为( )A.2B.C.D.11、中角的对边分别是，已知，则 ()A. B. C. D. 12、椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （ ）A.B.C. D.13、与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（ ）A. B. 或C. D. 或14、已知为等差数列，为其前项和，若，则=_.15、若函数的最大值为5，则常数_.16、已知，为平面外一点，点到两边的
3、距离均为，那么到平面的距离为_17、某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知人中同意父母生“二孩”占，统计情况如表：同意不同意合计男生a女生d合计（1）求的值，根据以上数据，能否有的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的位学生中持“同意”态度的人数为，求的分布列及数学期望.附：18、已知数列满足，其中为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）
4、设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.19、如图，在四棱锥中，.（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；（2）证明：平面平面.20、已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.21、如图，是等腰三角形，.以O为圆心，为半径作圆.（1）证明：直线与相切；（2）点在上，且四点共圆，证明：.22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交
5、E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值23、设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：，则共轭复数.故选A. 2答案及解析：答案：C解析： 根据补集运算的，故选C. 3答案及解析：答案：C解析：，.故选C. 4答案及解析：答案：C解析：如图所示，建立直角坐标系.A(0，0).不妨设C(3，0)，B(0，3)，点M满足，点M在BC上。设，则，解得.点M满足，解得.故选C. 5答案及解析：答案：D解析：，故函数为偶函数，当时，故排除A，B；当时，有解，故函数在不是单调的，故排除C.故选D. 6答案及解析
6、：答案：B解析：在高二年级学生中应抽取的人数为 (名)，故选B. 7答案及解析：答案：A解析：由，得或，所以，故选A. 8答案及解析：答案：B解析：由已知：向量，.解得.故选B. 9答案及解析：答案：B解析：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减，因此在空白框应填入.故选B. 10答案及解析：答案：A解析：圆心到渐近线(或)的距离，即，整理得，所以该双曲线的离心率.故选A. 11答案及解析：答案：C解析：因为 ，所以由余弦定理得: ，又因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C. 12答案及解析：答案：A解析：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点、，的内切圆面积为，则内切圆的
7、半径为，而的面积的面积的面积（A、B在x轴的上下两侧），又的面积所以 ，故选A 13答案及解析：答案：D解析：由直线得其斜率为4由曲线得：根据题意，解得：或-1得切点坐标为或故切线方程是或，即或. 14答案及解析：答案：6解析： 是等差数列，. 15答案及解析：答案：3解析：，其中，故函数的最大值为，由已知，解得. 16答案及解析：答案：解析： 作分别垂直于，平面，连，知，平面，平面，为平分线，又， 17答案及解析：答案：（1） 因为人中同意父母生“二孩”占，所以，；由列联表可得；而，所以有的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；（2）由题意知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任
8、意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为，由于总体容量很大，故服从二项分布，即，；从而的分布列为：的数学期望为. 18答案及解析：答案：（1）由，当时，可得.当时，两式相减得：，即，且. 故是以1为首项，3为公比的等比数列.所以.（2）由题意，所以. 所以， ，相减得 ，. 19答案及解析：答案：（1）取棱 的中点(平面)，点即为所求的一个点.理由如下:因为，所以， 且.所以四边形是平行四边形，从而.又因为平面，平面，所以平面.(说明:取棱的中点，则所找的点可以是直线上任意一点)（2）由已知，因为，所以直线与相交，所以平面.从而.因为，所以，且.所以四边形是平行四边形.所以，所以.又因为，所以
9、平面.又因为平面，所以平面平面. 20答案及解析：答案：（1）（2）a的取值范围是（3）a的取值范围是解析：（1）由，得，解得（2），当时， ，经检验，满足题意当时， 经检验，满足题意当且时， 是原方程的解当且仅当，即是原方程的解当且仅当，即，于是满足题意的综上，a的取值范围是（3）当时， ，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递减， 时，y有最小值，由，得故a的取值范围是 21答案及解析：答案：（1）即O到直线的距离等于的半径，所以直线与相切.（2）由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以.同理可证，.所以.解析：（1）
10、设E是的中点，连接.因为，所以.在中，即O到直线的距离等于的半径，所以直线与相切.（2）连接，因为，所以不是四点所在圆的圆心.设是四点所在圆的圆心，作直线.由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以.同理可证，.所以. 22答案及解析：答案：（1）将点代入曲线E的方程，得解得， 所以曲线的普通方程为，极坐标方程为（2）不妨设点的极坐标分别为则即 ，即 . 23答案及解析：答案：（1）当时，当时，即，可得；当时，即有；当时，即，可得综上可得原不等式的解集为；（2）对任意实数，都有成立，即，恒成立，恒成立，即有或，即为或恒成立，由在递增，可得最大值为0，可得；在递减，可得最小值为，可知或 高考资源网版权所有，侵权必究！
