1、河西区20202021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至2页，第卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件与事件互斥，那么.如果事件与
2、事件互斥，那么球的表面积公式，其中表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集.集合，.则（ ）A.B.C.D.（2）设命题，：则为（ ）A.，B.，C.；D.，（3）设，则（ ）A.B.C.D.（4）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A.92.8万元B.64万元C.65.5万元D.227.8万元（5）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A.B.C.
3、D.（6）如果函数的图象关于点中心对称；那么的最小值为（ ）A.B.C.D.（7）已知直线与抛物线交于、两点，为的焦点，若则（ ）A.B.C.D.（8）在中，若，且，则的值为（ ）A.B.C.D.（9）已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：；函数在定义域上是周期为2的周期函数；直线与函数的图象有1个交点；函数的值域为，其中正确命题有A.0个B.1个C.2个D.3个第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分.（10）若是虚数
4、单位，则_.（11）的展开式中的系数为_（用数字作答）.（12）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则的值为_.（13）若实数，满足，则的最小值为_.（14）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为_；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为_.（15）已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（小题满分14分）在中，内角，所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）设，（i）求，（ii）求的值.（17）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在线段上，且.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的正弦值.（18）（本小题满分15分）已知数列满足，且，成等比数列.（）求的值和的通项公式；（）设，求数列的前项和.（19）：（本小题满分15分）已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（）求椭圆的方程（）为椭圆上异于，的动点，直线，分别交直线于，两点，连接并延长交椭圆于点.（i）求证：直线，的斜率之积为定值，（ii
6、）判断，三点是否共线，并说明理由.（20）（本小题满分16分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求，的值；（）若恒成立，求的最大值.河西区20202021学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试题参考答案及评分评准一、选择题：每小题5分，满分45分.（1）D （2）B （3）B （4）C （5）A （6）A （7）D （8）D （9）D二、填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.（10） （11）6 （12）2 （13） （14）2， （15）三、解答题（16）满分14分.（1）解：在中，由正弦定
7、理，可得，又由，得，即，又因为，可得.（）解：在中，由余弦定理及，有，故.由，可得.因为，故.因此，所以.（17）满分15分.（）解：如图，以为原点，分别以，为轴，轴建立空间直角坐标系，则，得，所以，即，又所以平面；（）解：由可是由，可得，所以，设为平面的法向量则不妨设设直线与平面所成角为所以则直线与平面所成角的正弦值为；（）因为为平面的法向量设二面角的大小为所以,所以.则二面角的正弦值为.（18）满分15分.略（19）满分15分.（）解：由已知可得：，则，所以椭圆的方程为：；（）（i）证明：因为直线，都存在且不为0，设，则，所以直线的方程为：，令，解得，则点的坐标为.所以直线的斜率为.所以直
8、线，的斜率之积为为定值；（ii）解：，三点共线，理由如下：设直线的斜率为，易得，由（i）可知直线的斜率为，所以直线的方程为，联立方程，消去可是：，解得，所以点的坐标为，所以，直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线的斜率等于直线的斜率，所以，三点共线.（20）满分16分.（1）解：，则.令，得，所以在上单调递增，令，得，所以在上单调递减；（）解：因为.所以，所以的方程为.依题意，.于是与抛物线切于点，由，得.所以，（）解：设，则恒成立.易得.（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时：若，取且，此时，所以不恒成立.不满足条件：（2）当时，令.得.由，得；由.得；所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，须有：“当时，”成立.所以.则.令，则.令，得.由.得；由，得.所以在上单调进增，在上单调递减.所以，当时，.从而，当，时的最大值为.综上，的最大值为.
