1、20212022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：球的表面积公式V球=4R2，其中R表示球的半径锥体的体积公式V锥体=13Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 一、选择题1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2、2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 40，35C. 30，30D. 35，304. 函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 已知矩形的顶点都在球心为的球面上，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称
3、中心为，则（ ）A. B. 是函数图象的一条对称轴C. 时，函数单调递增D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是8. 设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 9. 已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 二、填空题10. 已知是虚数单位，复数满足，则_11. 在的展开式中，的系数是_12. 已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为_13. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的
4、球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则_；从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为_14. 已知，则的最大值是_15. 已知平行四边形中，则_；若，则的最大值为_三、解答题16. 在中，内角对边的边长分别是，已知（1）若，求；（2）若，求证：等边三角形；（3）若，求的值18. 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）若平面，求平面与平面夹角的余弦值20. 已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，（1）求方程；（2）过点直线交于另一点，点与点
5、关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程22. 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，（1）求数列，的通项公式；（2）求的前项和的最大值；（3）设求证：24. 已知函数（，是自然对数的底数，）（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且，求的最大值20212022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共9小题，每小题5
6、分，共45分参考公式：球的表面积公式V球=4R2，其中R表示球的半径锥体的体积公式V锥体=13Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二、填空题【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 . #0.6 . #0.9【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 . . 三、解答题【16题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【18题答案】【答案】（1） （2），【19题答案】【答案】（1）， （2） （3）证明见解析【20题答案】【答案】（1）， ； （2）
