1、 习题课：带电粒子在电场中的运动 习题课：带电粒子在电场中的运动 习题课：带电粒子在电场中的运动 知识必备 知识必备 知识点一 带电粒子在电场中运动是否考虑重力的问题 不考虑 考虑 1对于电子、氕、氘、氚核、粒子及离子等，一般_重力对于带电的颗粒如液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应_重力习题课：带电粒子在电场中的运动 知识必备 知识点二 带电粒子在电场中的运动问题1受力情况：受重力、静电力、接触力等2处理方法：确定对象，分析受力，根据牛顿运动定律或动能定理等列方程，求其解习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 考点一 带电粒子在电场中做直线运动 想一想 带电粒子在
2、电场中可能做直线运动吗？仅涉及末速度的计算，应用什么规律研究最简便？若涉及时间等问题，应用什么规律研究？学习互动习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 要点总结 1运动状态：带电粒子只要沿电场方向进入电场(不管是否为匀强电场)，若只受静电力，就会加速(或减速)2处理方法：用功能观点分析求解比较方便，粒子动能的变化量等于电势能的变化量的负值(或等于静电力做的功)，即 qU12mv2212mv21.习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 例 1长为 L 的平行金属板与水平面成 角放置，板间有匀强电场一个电荷量为q、质量为 m 的带负电的液滴以速度 v0 垂直于电场方向射入两极板间，如图 X21
3、 所示，射入后液滴沿直线运动(1)两极板间的电场强度为多大？(2)液滴离开电场时的速度为多少？图 X21习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动(1)mgcos q(2)v202gLsin 解析(1)液滴在电场中受到重力 mg 和静电力 F 两个力的作用，由于液滴沿直线运动，由直线运动的条件可知：两个力的合力必须与速度共线所以静电力的方向是垂直于金属板斜向上，如图所示由几何关系可得 FEqmgcos 解得 Emgcos q.习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动(2)因静电力不做功，故由动能定理可得mgLsin 12mv212mv20解得 v v202gLsin.考点二 带电粒子在电场中做圆
4、周运动 想一想 被悬绳拴着的带电小球在匀强电场中的竖直平面内可能做匀速圆周运动吗？若做变速圆周运动，最高点的速度最小吗？习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 要点总结带电粒子在电场与重力场的叠加场中运动 1受力情况：受重力与静电力 2处理方法：对于电场为匀强电场的情况，因重力和静电力都是恒力，所以可以看作一个力来分析求解习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 例 2如图 X22 所示，半径为 R 的光滑圆环竖直置于场强为 E 的水平方向的匀强电场中，质量为 m、带电荷量为q的空心小球穿在环上当小球从顶点 A 由静止开始下滑到与圆心 O 等高的位置
5、 B 时，求小球对环的压力图 X22习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 2mg3Eq，方向水平向右解析 小球从 A 到 B 的过程中，重力做正功，静电力做正功，动能增加，由动能定理有 mgREqR12mv2在 B 点小球受到重力 G、静电力 F 和环对小球的弹力 F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则 F1Eqmv2R联立以上两式可得 F12mg3Eq.小球对环的作用力与环对小球的作用力为作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力 F12mg3Eq，方向水平向右 考点三 带电粒子在电场中做周期性运动 想一想 带电粒子在交变电场中的受力有何特点？运动有何特点？怎样研
6、究处理？习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 要点总结带电粒子在电场中周期性运动 1受力情况：粒子所受的静电力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向 2运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定 3处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 例 3在如图 X23 甲所示的平行板电容器 A、B 两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时 B 板的电势比 A 板高，这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动设电子在运动中不与极板
7、发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)()图 X23A电子先向 A 板运动，然后向 B 板运动，再返回 A 板做周期性运动B电子一直向 A 板运动C电子一直向 B 板运动D电子先向 B 板运动，然后向 A 板运动，再返回 B 板做周期性运动习题课：带电粒子在电场中的运动 学习互动 C 解析 由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t 图像，可知电子一直向 B 板运动，选项 C 正确习题课：带电粒子在电场中的运动 自我检测 自我检测1(带电粒子在电场中做直线运动)如图 X24 所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有一初速度为 v0 的带电微粒，恰能沿图示
8、虚线由 A向 B 做直线运动，那么()图 X24A微粒带正、负电荷都有可能B微粒做匀减速直线运动C微粒做匀速直线运动D微粒做匀加速直线运动B 解析 微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使得合力的方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故选项B正确习题课：带电粒子在电场中的运动 自我检测 习题课：带电粒子在电场中的运动 自我检测 2(带电粒子在电场中做周期性运动)如图 X25 甲所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽
9、略不计的带正电的粒子被固定在两板的正中间 P处若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在 A 板上则 t0 可能属于的时间段是()图 X25习题课：带电粒子在电场中的运动 自我检测 A0t0T4BT2t03T4C3T4 t0TDTt09T8习题课：带电粒子在电场中的运动 自我检测 B 解析 两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向 A 板运动，说明释放粒子时 UAB 为负，因此选项A 错误若 t0T2时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向 A 运动；若 t03T4 时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，不能到达 A板因此T2t
10、0A.类型二 电场中的功能关系电场对放入电场中的电荷有力的作用若电荷在力的方向上发生了一段位移，静电力就对电荷做了功功是能量变化的量度，那么在电场中静电力做功与能量变化之间有什么样的关系呢？1电场中的功能关系在电场中，若静电力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，静电力对电荷做了多少正功，电荷的电势能就减少多少；若静电力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，电荷克服静电力做了多少功，电荷的电势能就增加多少本章总结提升 整合创新 在电场中，当只有静电力做功时，若静电力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，动能增加；静电力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，动能减少而电荷的动能与电势能的总和是不变的可见，只有静
11、电力做功的情况与只有重力做功时机械能守恒的情况是可以类比的如果在电场中除了静电力做功外，还有重力做功，则电势能、动能和重力势能三者之间可以相互转化，但三者的总和保持不变这就是普遍的能量转化和守恒定律在电场中的具体应用本章总结提升 整合创新 2静电力做功的特点静电力做功与重力做功一样，与路径无关，仅仅取决于始、末状态的位置静电力做的功可用做功的普遍定义式WFd来求解(其中d表示电荷在静电力F方向上发生的位移)，也可用静电力做功的公式WqU来求解(其中U表示始、末两位置的电势差)本章总结提升 整合创新 3电势能的特点电势能是电场和放在电场中的电荷共有的电势能的大小通常定义为将此电荷从电场中某点移到
12、零电势能位置时静电力所做的功，所以电势能的正、负值与零电势能位置的选取有关，即电势能具有相对的意义，但电势能的变化则与零电势能位置的选取无关，即电势能的变化具有绝对的意义，所以与静电力做功有对应关系的是电势能的变化，而非电势能本章总结提升 整合创新 本章总结提升 整合创新 例 2(多选)如图 1-T3 所示，带正电的点电荷固定于 Q点，电子在库仑力作用下做以 Q 为焦点的椭圆运动M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点则电子在从 M 点经 P 点到达 N 点的过程中()图 1-T3A速率先增大后减小B速率先减小后增大C电势能先减小后增大D电势能先增大后减小本章总结提升 整合创
13、新 AC 解析 电子在从 M 点经 P 点到达 N 点的过程中，是先靠近正电荷，然后再远离正电荷，因此静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大；再根据动能定理，靠近时合外力(即静电力)做正功，则动能增加，速率增大，反之，远离时速率减小故选项 A、C 正确本章总结提升 整合创新 点评 求解本题可以用静电力做功与电势能变化的关系以及动能定理来解决，如果注意到题目的情境跟天体在万有引力作用下的运动相似，就可以借鉴那种情况下天体的引力势能与引力做功以及动能的关系来解答，因为本题就是把引力势能改换成电势能来考查的本章总结提升 整合创新 变式(多选)带电粒子 m 只在静电力作用下由 P 点运动到 Q
14、点，在此过程中克服静电力做了 2.6108 J 的功则()Am 在 P 点的电势能一定小于它在 Q 点的电势能BP 点的场强一定小于 Q 点的场强CP 点的电势一定高于 Q 点的电势Dm 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能本章总结提升 整合创新 AD 解析 带电粒子由 P 点运动到 Q 点，克服静电力做功，即静电力做负功，所以电势能增加，再由动能定理，可知动能减少；由于条件不足，不能确定电势和场强的大小关系，因此选项 A、D 正确本章总结提升 整合创新 例 3如图 1-T4 所示，a、b、c 为一匀强电场中的三个点，a、b 两点相距 20 cm，a、c 两点连线与 a、b 两点连线间的
15、夹角为 37，且 a、b 两点连线与 b、c 两点连线垂直一个电荷量为 2107 C 的负电荷由 a 点移到 b 点，静电力做功 1.6106 J，由 a 点移到 c 点，静电力做功 2.5106 J，求场强的大小和方向图 1-T4本章总结提升 整合创新 50 V/m，由 c 指向 a解析 根据公式 UWq，代入数据得 UabWabq 8 V，即 b点的电势比 a 点的电势高 8 V；UacWacq 12.5 V，即 c 点的电势比 a 点的电势高 12.5 V由此可知 a、b、c 三点中，c 点的电势最高，a 点的电势最低由于在匀强电场中沿直线方向上的电势是均匀变化的，在长为 25 cm、电
16、势差为 12.5 V 的线段 ac 上，每通过 1 cm 的距离电势就升高 0.5 V，于是在 a、c 的连线上可以找一个距 a点 16 cm 的 d 点，该点的电势为 8 V，与 b 点的电势相同，则 b、d两点连线就成为一个等势线，且与电场线垂直由于已知 b、d 两点连线与 a、c 两点连线垂直，则沿 a、c 两点连线指向 a 点的方向就是匀强电场的场强方向根据匀强电场的场强与电势差的关系可知 EUaddad50 V/m.1电荷及其守恒定律 整合创新 点评 解决本题的关键是根据在匀强电场中沿直线方向上的电势均匀变化的特点，找出 a、c 的连线上与 b 点的电势相等的点 d，则 b、d 的连线就成为一条等势线，再利用匀强电场中电场线与等势线相互垂直的特点，确定电场的方向，从而确定距离l，最后运用公式 EUl 计算场强
