1、课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数C由导函数f(x)的图象知在区间(4,5)上，f(x)0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.2函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，)D(e2，)B因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，解得x1.所以单调增区间为1，)4若函数f(x)ax3x在R上
2、是减函数，则()Aa0Ba1Ca0，则cos x，又x(0，)，解得x0.8若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则k的取值范围是_2，)由题意知h(x)20在(1，)上恒成立，得k2x2，k2.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b的值；(2)试确定函数f(x)的单调区间解(1)f(x)x3ax2bx，f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0，得x1或x3；由f(x)0，得3x1.f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3,1)10若函数f
3、(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9,0)，求m的值及函数的其他单调区间解因为f(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或x2.则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)2，g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.2设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g
4、(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C因为，又因为f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以在R上为减函数又因为ax，又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)因此选C.3若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为_f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0或f(x)0恒成立由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区
5、间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为.因为函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k，又因为(k1，k1)为定义域内的一个子区间，所以k10，即k1.综上可知，1k.5设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0.综合得，a的取值范围为(，1
